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第二章远期金融工具工具 一 概述 一 概念及特征1 概念远期金融工具是一种远期合约 ForwardContracts 是指交易双方约定在未来的某一确定时间 以事先约定的价格买入或出售一定数量的某种资产的一种协议 通常是金融机构之间或金融机构与客户之间的交易 在交易所之外的场外交易 1 2 类型主要有两类远期金融工具 远期利率协议 ForwardRateAgreements 简称FRA 远期外汇交易 ForwardExchangeRateDealing 3 相关概念交易市场 是各国银行在各自交易室中进行的全球性市场 这些交易室相互之间由电话线 信息站和计算机网络连接在一起 交易者 银行和客户 银行和银行 银行为远期交易做中介或直接为客户的远期交易承担风险 2 多头 LongPosition 远期协议的买方 是以约定价格购买基础资产 货币或外汇 的一方 即借款人 其交易的动机是为了防止未来利率上升 或外汇升值 带来的风险 空头 ShortPosition 远期协议的卖方 是以约定价格出售基础资产的一方 即贷款人 其交易动机是为了防止未来利率下降 或外汇贬值 带来的风险 3 交割价格 deliveryprice 是远期交易双方在协议中约定的未来交割基础资产的价格 在远期合约签署时 交割价格应该使得合约的价值对交易双方都为零 远期价格 forwardprice 是使远期合约价值为零的交割价格 在签署远期合约是 远期价格与交割价格是相同的 但是随着时间的推移 远期价格可能发生变化 而该合约最初确定的交割价格则不能变动 4 例 一家公司三个月后有100万美元要投资于6个月期的定期存款 该公司担心3个月后的6个月的定期存款利率可能会低于当前市场利率10 于是公司与一家银行签定远期利率协议 卖出一份3 9的FRA 在协议中约定三个月后以10 的利率存入6个月期的100万美元定期存款 情况一 如果3个月后6个月期的定期存款利率为8 低于10 的协议利率 情况二 如果3个月后6个月定期存款的实际利率为11 高于10 的协议利率 5 情况一 如果3个月后6个月期的定期存款利率为8 低于10 的协议利率 公司的损益为 100万 10 8 6 12 1万美元 即可以从FRA买方获得1万美元的差额补偿 弥补了实际6个月定期存款利率下降2 的损失 保证了6个月定期存款10 的收益 情况二 如果3个月后6个月定期存款的实际利率为11 高于10 的协议利率 公司的损益为 100万 10 11 6 12 0 5万美元 即需要支付0 5万美元的利息差额给FRA的买方 抵消了实际6个月定期存款利率上升1 带来的额外收益 但也保证了10 的预期收益 6 4 特征 1 远期金融工具是场外交易的衍生金融工具 可以按特定需要的金额和结算日来设计合约条款 2 是资产负债平衡表外的金融交易 因而不象长期贷款和长期存款一样列入资产负债表 3 可以在交割日之前的任何时间取消 或者取消原始合约 或者签订一个反向合约来抵消 4 净额交割方式 即到期日进行差额结算 不进行实际资产的交割 7 二 远期交易的基本术语 一 基本术语绝大部分远期交易遵守由英国银行家协会1985年起草的标准市场文件 这份文本除确立一些法律规范外 还定义了许多重要的词汇 协议数额 名义上的借贷本金数额协议货币 协议数额的面值货币即标价货币交易日 远期交易的执行日交割日 名义贷款或借款的开始日基准日 决定参考利率的日子 一般是交割日的前两天 到期日 名义贷款或借款的到期日协议期限 在交割日和到期日之间的天数协议利率 或汇率 远期合约中约定的固定利率 或汇率 即交割价格 参考利率 或汇率 基准日的市场的利率 或汇率 一般是基准日当天的LIBOR 交割额 在交割日由协议一方交给另一方的金额 其数额根据协议利率与参考利率之差来计算 8 二 远期交易的时间简图递延期限合约期限交易日基准日交割日到期日约定协议利率确定参考利率支付交割额例 假定远期交易双方于1993年4月14日达成协议 买卖5份1 4远期利率协议 每份面值为100万美元 即协议金额为500万美元 协议利率为6 基准日市场利率为7 1 4中的1表示交易日与交割日之间的时间为1个月 交易日与到期日之间的时间为4个月 交易日基准日交割日到期日1993 4 141993 5 121993 5 141993 8 16因为1993年8月14日为星期6 顺延到下一个工作日 整个协议期限92天 交割日的合约卖方的交割额 6 7 100 5 92 360 1 28万美元即合约卖方需要支付1 28万美元 合约买方接受1 28万美元 但多头在实际借贷市场借款时将多支付1 的利率 即需多支付1 28万元利息 9 三 远期合约的损益1 交易双方的损益远期合约的价值或合约的损益 payoff 决定于签署远期合约时约定的交割价格 K 与合约到期时基础资产的即期现货价格 ST 之间的差额 对于远期合约的多头而言 其合约损益为 ST K当ST K时 合约价值为正 即多头可以较低的价格K购买到价格较高ST的基础资产来获利 当STK时 合约价值为负 即空头以较低的价格K卖出价格较高ST的基础资产 当ST K时 合约价值为正 10 2 交易双方的损益图 11 四 远期合约的定价 一 连续复利概念1 几种利率计算方法 FV为终值 PV为现值 n为计息年数 i为年利率 单利算法 FV PV 1 ni 复利算法 一年计一次利息 FV PV离散复利 一年计m次利息 FV PV连续复利算法 m趋向无穷大 FV PV连续复利的含义 假设数额为PV的本金以年利率R投资了n年 如果每年支付复利m次 当m趋近于无穷大时 其终值为 如果已知终值为FV 以利率R按连续复利方式贴现n年 其现值为 12 2 各种计算方法的比较假设 现值PV 100 i 10 计算n 1的终值FV 支付频率 m值FV每一年m 1110每半年m 2110 25每季度m 4110 38每月m 12110 47每周m 52110 51每天m 365110 52连续复利m 110 52 13 3 连续复利与离散复利的换算假设是连续复利的年利率 是与之等价的每年计算m次复利的年利率 因此有 可得 例1 假设某证券的票面年利率为10 每半年支付一次 请问相当于连续复利的年利率是多少 本题中 m 2 10 则 2ln 1 10 2 9 758 例2 假设某笔贷款的利率为8 按连续复利计息 而实际支付利息是每季度一次 请问每季度应该支付的利率是多少 本题中 8 m 4则 4 1 8 08 14 课堂练习题 P65 3 1 P88 4 1 1 一家银行给你的报价如下 年利率14 按季度计复利 请问 a 等价的连续复利的利率为多少 b 按年计复利的利率为多少 15 P66 3 8 P89 4 4 2 一人现在投资 1 000 一年后收回 1 100 当按以下方式计息时 年收益为多少 A 按年计复利B 以半年计复利C 以月计复利D 连续复利 16 二 几类远期合约的定价假定 不存在交易费用 所有交易收益适用同一税率 所有交易者都能以相同的无风险利率借入和贷出资金 不存在无风险套利机会变量定义 t 当前时间 以年计 T 远期合约到期时间 以年计 T t 远期合约的剩余期限 以年计 S 在t时合约基础资产的价格ST 在T时合约基础资产的价格K 远期合约交割价格f 在t时多头远期合约的价值F 在t时的远期价格r 在t时的无风险利率 以连续复利计算 17 附 无套利分析金融学在研究方法上完全从经济学独立出来 应当是在20世纪50年代后期莫迪格里亚尼 F Modigliani 和米勒 M Miller 在研究企业资本结构和企业价值的关系 即所谓的MM理论 时提出的 无套利 No Arbitrage 分析方法之后 这标志着现代金融学方法论上的革命 现代金融理论研究取得的一系列突破性成果 如资本资产定价模型 套利定价理论 期权定价公式等 都源于灵活运用这种无套利分析技术 无套利分析方法是一种具有实用性 直接性的技巧性较强的分析方法 直接从无套利原则出发对金融资产进行定价 可以减少许多经济学的论证环节 18 无套利分析方法概念 所谓无套利分析方法就是指 在一个有效市场中不存在任何套利机会 即任何在将来时刻价值相等的不同组合在当前时刻的价值必相等 以此为原则 在对某一项金融资产作无套利分析时 其具体做法是将这项资产与市场中其他金融资产组合起来 经过精心设计而构筑的这个资产组合 1 或者在市场均衡时只能获得无风险收益率 2 或者在将来某时刻等价于另外一个已知当前价值的资产组合 这样就可以据此来测算出该项资产在市场均衡时的价值或理论价格 例如 B S期权公式在推导过程中 巧妙地构建了一个包括一个期权空头和单位标的证券多头的资产组合 而这个组合正是消除了不确定性的无风险投资组合 19 无套利分析技术 组合复制技术无套利分析方法的技术特点是组合复制 即可以根据需要来复制证券或组合 使其现金流特性与被研究证券或包含它的组合的现金流特性完全相同 操作上有三个要点 1 组合至少包含一组反向的对冲操作 2 不需要任何初始投资 可以融资和融券 3 组合在跨期贴现后是等价的组合复制技术包括结构化的分解技术和组合技术两个相对应的方面 20 1 无现金收入证券的远期合约如果远期合约的基础资产在交易期间无现金收入流 例如无股利支付的股票和贴现债券等 这类证券的远期合约较易定价 其定价的公式为 F Ser T t 我们设X为无现金流的证券 在当前时间t构建如下两个投资组合 A 以一单位X证券为基础资产的多头远期合约加上金额为Ke r T t 的现金 B 一单位的X证券 21 到T时 组合A中的现金Ke r T t 变成了K 正好用来购买远期合约基础资产 即一单位的X证券 因而此时A变成了一单位的X证券 组合B仍为一单位的X证券 所以A B两个组合在T时价值是相等的 那么它们在t时的价值也应相等 否则就会有无风险套利机会 因为假如A B价值不等 投资者购买较便宜的组合 卖出较贵的组合 就有了无风险套利机会 而我们在前面已经假定不存在无风险套利机会 所以这两个组合在t时价值相等 f Ke r T t S 所以 f S Ke r T t 在远期合约生效初始 远期价格定义为 使合约价值f等于0的相对交割价格K 因此有 F K f 0 所以 F Ser T t 22 若一份无现金收入证券的远期合约的实际远期价格F 与现货价格S之间的关系不符合上式 就出现了无风险套利机会 两种情况 1 F Ser T t 投资者在T t期间内以无风险利率借入资金S 购买一单位X证券且卖出相应的远期 到时间T 按合约规定 证券X以价格F 出售 所得现金中Ser T t 用来归还借款 差额 F Ke r T t 即为T时的无风险利润 2 F Ser T t 投资者可卖空一单位的X证券 在T t期间以所得收入按无风险利率r进行投资 投资者同时买入相应的远期 到时间T 再以F 价格买回证券X 使卖空的证券得以结清 差额 Ser T t F 即为T时的无风险利润 23 例 一份无股利支付股票的远期合约 期限为6个月 假定此时股价为50元 6个月无风险利率为6 问到期时远期价格F是多少 T t 0 5 年 r 6 S 50 所以F 50e0 06 0 5 51 52 元 若F 51 52 则F就是远期合约的交割价格 投资者没有无风险利润 若F 51 52 则投资者可以借入资金购买股票同时卖出相应远期 从而获得无风险利润 若F 51 52 则投资者可卖空股票 所得收入以无风险利率r进行投资且买入相应远期从而获得无风险利润 24 具体套利操作 1 如果F F 即说明远期合约价格相对于现货价格被高估 应该卖出远期合约 买进现货 例 期限为3个月的股票远期合约的当前价格为43美元 3个月后到期的无风险年利率为5 股票当前价格为40美元 不付红利 判断 结论 远期价格被高估 套利 借40美元即期购入股票现货 同时持有3个月后卖出股票的远期合约 3个月后 远期交割股票得价款43美元 归还到期贷款40 50美元 因此 套利者在3个月后净盈利 25 2 如果F F 即说明远期合约价格相对于现货价格被低估 应该买进远期合约 卖出现货 例 期限为3个月的股票远期合约的价格为39美元 3个月后到期的无风险年利率为5 股票当前价格为40美元 不付红利 判断 结论 远期价格被低估 套利 即期卖空股票现货 将收益作3个月的投资 同时持有3个月后买进股票的远期合约 3个月后 收回投资 本利和为40 50美元 交割远期合约得股票并支付价款39美元 将所得股票用于现货空头的平仓 因此 套利者在3个月后净盈利 26 课堂练习题 P65 3 33 假设你签订了一份不支付红利股票的六个月期的远期合约 现在股票价格为 30 无风险利率为12 连续复利计息 远期价格为多少 27 2 已知现金收入证券的远期合约对于已知现金收入证券的远期合约 这类证券包括支付已知股利的股票和息票债券等 定义I为合约期限内已知现金收入的现值 同样在当前t时构造两个投资组合A B A组合 以一单位X证券为基础资产的多头远期合约加上金额为Ke r T t 的现金 B组合改为 一单位的X证券 以无风险利率对外借入现金I 在时间T 组合B中从证券X所得的现金收入可用来归还在t时借入的资金I 因而此时组合B的价格仍为一单位的X证券 同前面一样 组合A B在t时价格应相等 f Ke r T t S I所以f S I Ke r T t 同前 有F K f 0所以 F S I er T t 28 若F S I er T t 套利者可以在t时借入现金S 购买一单位该资产 同时卖出远期合约 在T时 资产以价格F 卖出 归还借款 S I er T t 后 剩余的F S I er T t 为无风险利润 若F S I er T t 套利者可以在t时卖空该资产 得到现金S按无风险利率进行投资 同时买入远期合约 在T时 执行远期合约 即以价格F 购买该资产 获得 S I er T t 的收益 卖空该资产 要向对方支付交易期间的现金收入 S I er T t F 为无风险利润 29 例 一份10个月期的远期合约 其基础资产债券的价格为50元 无风险利率为8 在3个月后 6个月后 9个月后 投资者将分别得到0 75元的利息收入 那么 利息现值为 I 0 75e 0 02 0 75e 0 04 0 75e 0 06 2 162T t 0 8333 远期价格为 F 50 2 162 e0 08 0 8333 51 14 元 若远期价格F 低于51 14元或高于51 14元 同前面一样都存在无风险套利的机会 30 具体套利操作 1 如果F F 即说明远期合约价格相对于现货价格被高估 应该卖出远期合约 买进现货 例 一年后交割的息票债券远期合约的价格为930美元 债券的即期价格为900美元 预期债券在6个月后以及12个月后各支付40美元的利息 6个月期和12个月期的无风险年利率分别为9 和10 判断 结论 远期价格被高估 套利 借入900美元 其中38 24美元以9 的年利率借入6个月 另外861 76美元以10 的年利率借入1年 购买一份债券现货 同时建立一年后交割的远期合约的空头 债券现货的首次利息支付40美元正好用来偿还6个月期38 24美元贷款的本利和 一年后收到第二次利息支付40美元 执行远期合约 交割现货得到价款930美元 同时支付861 76美元贷款的本利和 该套利策略的净盈利为 31 2 如果F F 即说明远期合约价格相对于现货价格被低估 应该买进远期合约 卖出现货 例 期限为3个月的股票远期合约的价格为39美元 3个月后到期的无风险年利率为5 股票当前价格为40美元 不付红利 判断 结论 远期价格被低估 套利 即期卖空股票现货 将收益作3个月的投资 同时持有3个月后买进股票的远期合约 3个月后 收回投资 本利和为40 50美元 交割远期合约得股票并支付价款39美元 将所得股票用于现货空头的平仓 因此 套利者在3个月后净盈利 32 2020 1 15 33 课堂练习题 P66 3 124 一种股票预计在两个月后会每股支付 1红利 五个月后再支付一次 1红利 股票价格为 50 无风险年利率为8 对任何到期日连续复利计息 一位投资者刚刚持有这种股票的六个月远期合约的空头头寸 1 远期价格为多少 远期合约的初始价值为多少 2 三个月后 股票价格为 48 无风险利率不变 远期价格和远期合约空头头寸的价值为多少 34 3 已知收益率证券的远期合约已知收益率 即按证券价格的百分比表示的现金收入已知 外汇和股价指数均可看作此类 设收益率为年率q 假设q 5 当证券价格为100元时 此后的一小段时间内的收益便以每年5元 100 5 的比例派发 在t时保持投资组合A不变 重新构造组合A和B A组合 以一单位X证券为基础资产的多头远期合约加上金额为Ke r T t 的现金 B组合 e q T t 单位的X证券 该证券所获收益再继续投资于该证券 这样 投资组合B中的证券的数量不断增长 到T时正好为一个单位 A与B在T时具有相等的价值 因而在t时两者价值也相等 f Ke r T t Se q T t 所以f Se q T t Ke r T t 同样有F Se r q T t 若收益率在远期合约期限内是可变的 则以q表示平均收益率 上式仍成立 35 例 某投资者持有基础资产为年收益率为4 的证券 期限为6个月的远期合约 无风险收益率为年利10 股价为25元 试求远期价格 解 S 25 r 10 q 4 T t 0 5多头远期合约价格为 F 25e0 06 0 5 25 76 元 如果第二天其它条件不变 S为26元 请计算该远期合约相对于该投资者的价值 f Se q T t Ke r T t 26e 0 04 0 5 25 76e 0 1 0 5 0 98如果第二天其它条件不变 F为26元 请计算该远期合约相对于该投资者的价值 f F K e r T t 26 25 76 e 0 1 0 5 0 24 0 95 0 23 36 4 一般结论在签署远期合约时 合约的价值对多空双方都为零 但此后远期合约价值可能发生变化 对所有远期合约 其多头的价值f有一个一般的结论 设合约初始的交割价格为K 当前远期价格为F 则有 f F K e r T t 考虑以下情形 若 1 f F K e r T t 投资者可以同时签订到期日均为T 交割价为F的一份多头远期合约和交割价为K的一份空头远期合约 T时现金流量为 ST F K ST F K t时的现值为 F K e r T t 37 因为交割价格为F的合约价值恒为0 无论多头还是空头 而交割价格为K的空头合约的价值为 f 因为多头合约价值定义为f 由于F与K可能不同 f不为零 因此 在t时两份合约的价值之和为 0 f f现在需要比较两份合约价值之和 f 与两份合约现金流现值 F K e r T t 两者之间的大小 如果两者数量不等 即存在套利机会 就不满足定价的前提 但由于条件f F K e r T t 的存在 可得 f F K e r T t 即空头合约价值小于现值 或者说得到的现金流现值超过了合约的价值 此投资组合获得了无风险利润 为 f F K e r T t 0 38 若 2 f F K e r T t 投资者可以同时签订到期日均为T 交割价为F的一份空头远合约和交割价为K的一份多头远期合约 这样可获得无风险利润 同样的过程 T时现金流量为 F ST ST K F K t时的现值为 F K e r T t 因为交割价格为F的合约价值恒为0 无论多头还是空头 而交割价格为K的多头合约的价值为f 由于F与K可能不同 f不为零 因此 在t时两份合约的价值之和为 0 f f 39 我们可以来比较两份合约价值之和f 与两份合约现金流现值 F K e r T t 两者之间的大小 如果两者数量不等 即存在套利机会 由于条件f F K e r T t 的存在 说明多头合约价值大于现值 或者说得到的现金流现值低于合约的价值 此组合获得了无风险利润 超额收益为 f F K e r T t 0 由于上述两种情况下均存在套利机会 不能满足定价的前提假设 因此 只有当f F K e r T t 时 市场才达到无套利均衡 由此得到多头远期合约价值f变动的一般结论 f F K e r T t 40 练习题 P66 3 155 假设无风险年利率为10 连续复利计息 某股票指数的红利支付率为4 现在指数为400 四个月后交割的期货合约的期货价格为405 请问存在什么样的套利机会 41 五 远期利率协议 一 远期利率协议概述1 概念远期利率协议简称FRA 是交易双方约定在未来某一确定时间由一方向另一方支付协议利率与基准日的参考利率之间的利息差额的一种衍生交易合约 远期利率协议交易的目的或者是为了规避未来利率波动的风险 或者是为了在未来利率波动上进行投机获利 交易期限一般为3 6 9 12个月 美元最长期限可以为2年 其它货币的期限一般在1年之内 此外 对一些非标准的期限和不固定日期的FRA交易 银行也随时准备提供报价 参考利率一般是伦敦银行同业拆借利率即LIBOR 42 2 远期利率协议文本格式1985年英国银行家协会拟订了远期利率协议的标准条款 即FRABBA 1 协议日的合约确认样本 电传格式 远期利率协议合同形式确认备注 致 交易对手 发自 银行我们很高兴在此确认以下我们之间达成的远期利率协议交易 该协议受1985英国银行家协会制定的远期利率协议条款和条件的约束 合约币种和金额决定参考利率的日期交割日到期日协议利率 每年 利率基准日期以360 365天计算 卖方名称买方名称非标准各项和条件 若有 任何远期利率协议的付款请贷记以下我行帐户请速使用电话或电报确认以上交易 43 2 交割日使用的确认样本 电传格式 远期利率协议协议日期确认备注 交割致 交易对手 发自 银行有关我们之间根据1985年英国银行家协会制定的远期利率协议条款和条件达成的以下远期利率协议交易 合约币种和金额决定参考利率的日期交割日到期日合约期限 天数 协议利率 每年 利率基准日期以360 365天计算 卖方名称买方名称非标准各项和条件 若有 参考利率 每年交割金额 美元 英镑等 交割指示 我方将在交割日支付金额到贵方以下帐户我方将在交割日收到金额 请贷记我方以下帐户 44 3 远期利率协议的标价1995年7月13日的美元远期利率协议市场标价 3 68 08 14 3 68 08 8 142 88 16 8 226 98 03 8 093 98 15 8 219 128 14 8 204 108 15 8 2112 188 52 8 585 118 17 8 23 3 6 表示期限 3 表示交易日到交割日之间的期限 即3个月 6 表示交易日至到期日之间的期限 即6个月 8 08 8 14是利率的标价 前者 8 08 表示银行买价 银行做远期多头 即银行在交割日按8 08 支付利息给对方 而相应向对方收取按基准日参考利率计算的利息 后者 8 14 表示银行卖价 银行做远期空头 即银行在交割日可以向对方收取按8 14 计算的利息 而支付按基准日参考利率计算的利息给对方 45 二 远期利率协议交割额计算1 不计利息的再投资由于远期利率协议支付利息差额是在名义存贷款的起始日 而不是到期日 提前支付的利息可以用于再投资获利 如果不计利息的再投资 交割日的交割额为 交割额 ir ic A D Bir是参考利率 ic是协议利率 A是名义本金 D是协议期限的天数 B是年的转换天数 美元为360天 英镑为365天 46 例 假定远期交易双方于1993年4月14日达成协议 买卖5份1 4远期利率协议 每份面值为100万美元 即协议金额为500万美元 协议利率为6 基准日市场利率为7 1 4中的1表示交易日与交割日之间的时间为1个月 交易日与到期日之间的时间为4个月 交易日基准日交割日到期日1993 4 141993 5 121993 5 141993 8 16因为1993年8月14日为星期6 顺延到下一个工作日 整个协议期限92天 交割日的合约卖方支付的交割额 7 6 100 5 92 360 1 28万美元合约买方接受的交割额为1 28万美元 但其在实际借贷市场借款时将多支付1 的利率 即需多支付1 28万元利息 交割额为正 表示未来利率上升 多头获利 交割额为伏 表示未来利率下降 空头获利 47 2 计算利息再投资的交割额上述不计利息再投资的交割额是真正应该在到期日支付给盈利方的金额 因此 计算利息再投资的交割额就是上述交割额按交割期限计算的贴现值 交割额 ir ic A D B 1 ir D B 按上例 交割额 1 28 1 7 92 360 1 28 1 017 1 26万美元 48 三 远期利率协议的定价远期利率协议的定价实际就是对协议利率的定价 就是在0时刻交易双方协定在T和之间的期限内资产所得的利率 即远期利率 假定0 T之间的即期利率为r 0 之间的即期利率为 三个利率均为连续复利 我们可以用等价原理或无套利分析方法 将远期利率协议看做是弥补现货市场上不同到期日之间的缺口的工具 来计算出远期利率 例如 某人将一笔资金投资年 假定即期市场上 现货市场 的T年期的利率为r 而年的即期利率为 投资者可以有两种选择 在有效市场中两种选择的收益是等价的 1 以利率直接投资年 2 以利率r投资T年 在T 年期间以远期利率卖出一份远期利率协议 这样将远期视为是弥补现货市场上不同到期日之间缺口的工具 两种投资策略是等价的 即有 则 即 49 远期利率的计算年 n n年即期投资利率第n年的远期利率110 0210 511 0310 811 4411 011 6511 111 5结论 当这些利率是连续复利 并且将相互衔接的各时间段的利率组合在一起时 整个期间的等价利率是这些利率的简单算术平均值 当这些利率不是连续复利时 这个结果近似成立 50 例如 某人将一笔100万美元资金投资一年 假定6个月的利率为9 半年支付一次 而1年的利率为10 一年支付一次 投资者可以有两种选择 有效市场中两种选择的收益是等价的 1 投资一年获取10 的利息 2 投资6个月获取9 的利息 同时卖出一份6 12的远期利率协议 在下半年中获得稳定的收益 远期利率协议定价 弥补缺口0月6月 T 0 5 12月 1 10 A 9 B 按离散复利计算 1 10 1 9 0 5 1 0 5 1 10 1 9 0 5 1 0 5 10 52 按连续复利计算 首先将离散复利换算为连续复利 r 8 80 9 53 然后按照前面连续复利的方法计算远期价格 9 53 1 8 80 0 5 1 0 5 10 26 51 从现金流角度推导远期价格 我们以远期合约的空头发生的现金流为例 字母含义同前 在0时刻 交易双方协定在 T时期资产的利率为 本金为100元 对远期空头 即存款者 而言 这份远期合约相当于以下现金流的一个协议 T时刻 100元在0时刻的现值为 100时刻 100在0时刻的现值为 100计算这两个时刻现金流在0时刻的现值 可以得到该协议在0时刻的价值V 0 V 0 100 100在签署远期协议的0时刻 合约价值对交易双方都为零 即 V 0 0即 可得 即 与前同 52 四 远期利率协议的运用 以套期保值为例 例如 美国一家A银行计划在3个月后拆入一笔5000万美元6个月期的资金 目前市场6个月期市场贷款利率为8 30 该银行预测美国1992年底正遭受通货膨胀的压力 短期利率可能会上升 为避免利率上升带来的风险 A银行1993年1月与B银行通过电话成交了一笔3 9的远期利率协议 即A银行向B银行购买了一个8 30 的远期利率协议 该交易成交3个月后 即1993年4月30日前2个交易日 市场利率上升为8 80 现货市场 即期信贷市场 远期市场现在计划以8 30 借入5000万美元以8 30 买入一份FRA3个月后实际以8 80 借入5000万美元以8 80 的参考利率结算 市场利率8 80 损益 6个月后比计划多支出1250美元获得1197美元收益交割时的结算金额 ir ic A D B 1 ir D B 8 80 8 30 5000 180 360 1 8 8 180 360 1197元 不计利息再投资的结算金额为1250元 A银行在三个月的现货市场上的损失为 8 8 8 3 5000 180 360 1250元 多支付的利息发生在6个月后 与当前获得的1197美元补偿是等价的 通过远期利率协议达到了套期保值的目的 53 课堂练习 P96 4 8 假设连续复利的即期利率如下 年 n n年即期投资利率第n年的远期利率112 0213 011 0313 711 4414 211 6514 511 5请计算第二年 第三年 第四年和第五年的远期利率 54 六 远期外汇交易 一 概述1 概念远期外汇交易又称为期汇交易 是指交易双方约定在未来的某一时间以约定的汇率买卖一定数量外汇的交易 期限 远期外汇交易的期限一般为1个月 3个月 6个月和12个月等 当然按照客户的特定要求 银行也可以设置以天为单位的任意期限 价格 约定的汇率即为未来交割时的汇率 叫远期汇率 类型 分为标准交割日的远期外汇交易和非标准交割日的远期外汇交易 前者是指交易双方事先具体约定交割日期 这是最常见的交易类型 后者又叫择期远期外汇交易 是指双方在订约时不规定具体的交割日期 而只规定一个期限 双方可以在这个期限中的任何一天进行交割 55 2 特点 1 交易方式 在远期外汇交易市场上通过电话或传真方式由买卖双方互为对手进行交易 违约风险较大 但交易条件非常灵活 2 交易参与者 远期外汇交易的参与者主要是银行 专业证券交易商和与银行联系密切的跨国经营的大厂商 个体投资者和中小厂商很难参与这样的交易 3 交易保证金 是否交纳保证金视客户与银行的关系而定 一般来说无须交纳保证金 外汇银行对客户或对方银行设立了信贷额度 银行通常以信贷额度来限制每位客户的交易金额 4 结算方式 有现货结算和差额结算两种方式 远期外汇交易通常以现货交割为原则 但近年来 约有95 的远期外汇交易以互相抵消的方式进行差额结算 即只对实际存在的差额部分进行现货结算 56 3 远期汇率概念 1 概念 远期汇率是买卖远期外汇时所使用的汇率 是两种货币在未来交割时的相对价格 通常以即期汇率为基础 用远期差额的方式表示出来 升水 Premium 是指远期汇率高于即期汇率 产生了升值 贴水 Discount 是指远期汇率低于即期汇率 产生了贬值 平价 Par 远期汇率与即期汇率相同 没有发生变化 远期汇率 即期汇率 升水 贴水 2 影响因素 影响远期汇率升水或贴水的因素很多 主要有三方面因素 即期汇率水平 两国货币的利率差异 远期的期限长短 一般而言 利率较高的货币在远期市场表现为贴水 利率较低的货币在远期市场表现为升水 57 3 标价方法 两种方法 买价或卖价汇率 OutrightRate 即直接标出远期买卖汇率的全部数字 例如东京外汇市场1990年5月7日的汇价为 即期汇率 J 134 20 134 301个月期汇汇率 J 131 80 131 953个月期汇汇率 J 129 80 130 00表明远期汇率低于即期汇率 因此 美元对日元远期汇率为贴水 并且期限越长 贴水越多 点数汇率或换汇汇率 PointsRate或SwapRate 即报出远期汇率和即期汇率的差价点数 也就是升水点数或贴水点数 例如1992年德国法兰克福某银行美元与德国马克的即期汇率和1 3 6个月的远期差价 直接标价 买入价在前 卖出价在后 US DM买入价卖出价即期汇率1 70001 70401个月100953个月2001956个月300295例如 三个月期的远期汇率 USD1 DEM1 7000 0 02 DEM1 7200为升水 58 二 远期汇率的计算1 远期外汇交易的合成远期外汇交易可以由一笔即期外汇交易和两笔借贷交易合成 例如 一家德国公司在三个月后将获得一笔100万美元的款项 为了避免汇率风险 公司可以通过远期外汇交易提前三个月来固定美元和欧元的汇率水平 也可以通过一笔即期外汇交易和两笔借贷交易达到与之完全相同的效果 市场条件是即期汇率为0 7744 美元3个月的货币市场利率为5 欧元3个月货币市场利率为4 1 在美元货币市场借入100万美元 期限为