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本科学位论文模糊综合评估模型 王金姣 何 伟 中央民族大学 理学院 北京 100081 摘 要 本科学位论文在评定的过程中存在的主要问题是 评定的分界线模糊 定量评分困难 主观性较强 本文采用模糊数学中的模糊综合评估方法 形成一个模糊综合评分模型 关键词 学位论文 模糊数学 模糊综合评估 评分模型 中图分类号 O159 文献标识码 A 文章编号 100528036 2009 0120086205 收稿日期 2008207203 作者简介 王金姣 1983 女 回族 辽宁沈阳人 中央民族大学理学院基础数学专业2006级硕士研究生 研究方 向 数学教育 通常本科学位论文评分的标准及评分表都是根据论文中的优点 存在的问题及其如何健全论文内 容给予建议 缺乏定量的分析和确切的评分 关于论文评分的研究和相应的模型也不多 本文尝试用模 糊综合评估方法 对学位论文进行综合评估 1 模糊综合评估模型指标 预备知识 1 设X是客体的一个经典集合 称为论域 其一般元素用x来表示 x在X的经典子集A 中的隶属度 通常用X到 0 1 的特征函数 A表示 即 A x 1x A 0 x A 0 1 称为特征函数的值集 但是 为了简便起见 可以将两点集合 0 1 转换成 0 1 这样的区间来进行 讨论 于是可以把模糊集定义如下 定义 所谓X x 中的模糊集A 就是以 A X 0 1 这个隶属函数表示其特征的集合 若值 A x 靠近1 则表示 x属于A的程度高 反之 若 A x 靠近0 则表示x属于A的程度低 模糊关系 设X1 X2 Xn是n个论域 X1 Xn中的一个n元模糊关系是X1 Xn上的 一个模糊集 普通关系是模糊关系的特殊情形 下面我们将用模糊集和模糊关系为基础得到模糊综合评估模型 2 模糊综合评估模型由元素集 评估集 因素的权数分配集 得分集等若干个集合构成 并利用层次分 析法确定指标权重 用模糊聚类分析对评估结果进行归类和综合评估 111 元素集 由一系列的评估指标构成 即每层的各个评估指标 根据各个学校的不同要求而定 第一层指标用 U U1 U2 Un 表示 第二层指标用Ui Ui1 Ui2 Uin i 1 2 n 表示 i表示各要素指 标下的具体评估指标的序数 层次结构详见图1 2009年2月 第18卷 第1期 中央民族大学学报 自然科学版 Journal of the CUN Natural Sciences Edition Feb 2009 Vol 18 No 1 112 评估集 表示被评估元素的优劣程度 用V V1 V2 Vm 表示 此项集合根据不同的评估标准而变动 例如 在评定各个元素的时候 分成 很好 较好 一般 不好 等等 即V 很好 较好 一般 不好 其 中m 4 113 因素的权数分配集 一般来说 影响评估的因素是不一样的 它们有主 次 轻 重之分 这个重要的程度称为权重或权 数 用A A1 A2 An 表示 权数分配集中的权重个数与元素集中的元素个数相同 每一层元素都 对应有各自的权重 并且第一层元素的权重的和为1 第一层各个元素的下一层元素的和也为1 依此类 推 权数集可以通过专家评分或用统计的方法求出 114 评估矩阵R 从U到V的模糊关系 用模糊评估矩阵R表示 R r11r12 r1m r21r22 r2m rn1rn2 rnm 其中 n表示该层的评估指标的个数 比如第一层由5个指标组成 那么 n 5 2 模糊综合评估模型 图1 评估层次结构图 Fig 1 Asses sment of the hieraochy 211 建立论文评估的各层级结构 论文评估的层级结构如图1所示 第一层指标U U1 U2 Un 第二层指标Ui Ui1 Ui2 Uin 若在各个学校的评估中还有其他的指标 继续加入第三层 第四层指标等 以此类推 212 根据各个指标进行模糊变换 设U U1 U2 Un V V1 V2 Vm 是两个论域 评估矩阵R是U与V之间的模糊关系 矩阵 由R可以确定一个从U到V的映射 U V 这个映射就是个模糊变换 它把U上的模糊集合A 通过R变换为V上的一个模糊集合B 4 计算公式如下 B A R b1 b2 bn 1 其中 符号 表示模糊变换过程中的模糊运算 此公式表示模糊综合评估矩阵B是权重矩阵A和评估矩阵R的模糊变换的结果 运算方法详见评 估模拟部分 213 构造向量T 把运算结果转换成一个数值得分来表示 5 向量T的构造按实际情况而定 例如 可构造为 T 95 85 75 65 50 其中五个数值代表优 良 78 第1期王金姣等 本科学位论文模糊综合评估模型 中 及格 不及格 优 代表90 100分 从中选取95分 良 代表80 89分 从中选取85分 中 及格 不及格 都按此方法选取 用T与模糊数学综合评估矩阵B3 B归一化处理后的矩阵 相乘 便得到 数值得分形式的评估结果F 计算公式为 F B 3 T 2 3 本科学位论文模糊综合评估举例 311 整理教师评分的数据 建立评估矩阵 本文以中央民族大学的学士学位论文的评估为例 根据 中同民族大学本科生毕业论文评审表 以 及指导教师对2004级信息与计算科学毕业学生的评分 按照上述模糊综合评估模型进行一次新的评 分 依照中央民族大学本科生毕业论文评审表 列出元素的层次表 内含权数 如下图2 图2 评审元素层次 Fig 2 Elements of the assessment level 由图2可以分别得出三个论文评审元素的评估矩阵分别如下 指导教师部分的评价矩阵 R1 0 90 1000 0 50 20 10 20 0 60 20 10 10 0 80 10 100 0 60 10 20 10 评阅教师部分的评价矩阵 R2 0 70 10 10 10 0 80 2000 0 70 10 10 10 0 90 1000 答辩评审部分的评价矩阵 R3 0 50 20 20 10 0 50 10 20 20 0 60 20 200 0 60 10 20 10 88 中央民族大学学报 自然科学版 第18卷 312 评估矩阵与权数矩阵模糊综合运算 评估矩阵Ri i 1 2 3 与权数矩阵Ai进行模糊变换 得出综合评估模型Bi并归一化处理 归一化 处理的目的是 使得得到的行向量中的个元素的和为1 这样方便我们将评分结果转换成为百分制 根 据公式 1 计算出 B1 0 4 0 1 0 1 0 2 0 B2 0 4 0 2 0 1 0 1 0 B3 0 4 0 1 0 2 0 1 0 计算过程略 再把得到的矩阵归一化 B 3 1 0 5 0 125 0 125 0 25 0 B 3 2 0 5 0 25 0 125 0 125 0 B 3 3 0 5 0 125 0 25 0 125 0 这说明该同学的第一个元素即指导教师的综合评估 有50 认为 优 有12 5 认为 良 有12 5 的认为 中 有25 的认为 及格 同理 评阅教师和答辩评审也是如此的分析综合评估结果 313 转换成数值得分形式的模糊综合评估 利用向量T 95 85 75 65 50 用数值得分把该同学的综合评估结果表示出来 根据公式 2 得到 F1 95 85 75 65 50 0 5 0 125 0 125 0 25 0 83 75分 F2 95 85 75 65 50 0 5 0 25 0 125 0 125 0 86 25分 F3 95 85 75 65 50 0 5 0 125 0 25 0 125 0 85分 不难看出 权数分配在这个综合评估的数学模型中是一个关键 不同的权数会得出不同的分数 本 文的权数均来自于中央民族大学本科生毕业论文评审表 不同的学校采用不同的权重使得分数有所不 同 说明侧重点是不同的 314 评估结果 最终 按照第一层的权数分配计算出此学生的综合得分 F F1 0 3 F2 0 3 F3 0 4 85分 可见 选为举例的这名同学的总体综合评估分数是85分 用模糊数学表示是 良 315 结果分析 1 该同学的评估各元素中 指导教师 评阅教师和答辩评审三个第一层要素的得分都比较平均 处 于80分数段 说明这名同学所做论文比较全面 都能达到良好的状态 2 由中央民族大学的评审表可以看出 在论文的处理过程中指导教师和评阅教师各占权重30 答辩过程非常重要 所占权重达到40 3 此评估模型的评分比较综合全面 对各方面都可以完全考虑在内 做出客观评价 并且采纳多个 教师的意见 能权衡论文的各方面因素 4 总结与改进 本文针对目前学位论文的评分进行了量化分析 给出了一个完整的模糊综合评估模型 并且举例说 明了此模型的可实施性 其优点是 可操作性强 能够得到明确的评分分数 并且简单省时 参考文献 1 罗承忠 模糊集引论 M 北京 北京师范大学出版社 2005 98 第1期王金姣等 本科学位论文模糊综合评估模型 2 陈守煜 系统模糊决策理论与应用 M 大连 大连理工大学出版社 1994 3 李洪兴 许华棋 汪培庄 模糊数学趣谈 M 四川 四川教育出版社 1987 4 蔡明瑞 黄志强 模糊综合评价法在银行贷款风险分类中的应用 J 合作经济与科技 2004 6 5 22 23 5 法 D 杜布瓦H 普哈德 模糊集与模糊系统 M 江苏 江苏科学技术出版社 1987 Dissertation Integrated Assessment Model to Inform the Fuzzy WANGJin2jiao HE Wei College of Science Central University for Nationalities Beijing100081 China Abstract The main proplems existing in the Dissertation Assessment process are that the line of dissertation is fuzzy It s difficult to score It s too subjective In view of the above this paper adopts fuzzy comprehensive assessment method of fuzzy mathematics which improves the current assessment methods and standards and forms a new quantitative and operational scoring module Key words dissertation fuzzy mathematics Fuzzy Comprehensive Assessment Scoring Module 责任编辑 关紫烽 上接第72页 An Adaptive Synchronization Strategy for Demodulating Message Hidden in Cha