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设计纸箱-长方体和正方体容积拓展课敖城中心小学 旷乐生备课教师旷乐生年 月 日第 周 星期单元 课时总第 课时 教学内容设计纸箱-长方体和正方体容积拓展课教学目标知识技能：掌握设计纸箱的方法，巩固长方体和正方体容积的计算方法。数学思考：通过动手操作、猜想、验证等数学活动，选择最优方案。问题解决：综合运用数学知识解决纸箱设计的数学问题。情感态度：在设计纸箱的过程中培养学生合作交流能力、创新精神和实践能力。教学重、难点重点：让学生经历设计纸箱的操作过程。难点：通过动手操作、猜想、验证等方式，选择最优方案。教学准备若干袋小方块教 学 过 程教学环节导 案学 案设计意图问题导学1、电脑出示课题：设计纸箱 看到这个课题，你要想提出什么问题？（根据学生的问题，整合、筛选，展示学习目标）2、电脑出示：“包你满意”纸箱公司最近要设计一种新的硬纸板箱。要求正好能装下24个棱长是1分米的正方体小纸盒，你能设计出最好的方案吗？对于“最好的方案”你是怎么理解的？3、师生归纳：设计出不同的方案，从中找出最省材料的方案。1明确本节课的学习目标2、根据要求出数学问题，明确什么样的方案才是最优方案。问题由学生提出，明确数学活动要求。小组合作展示交流1、独立设计（1）师：在你们的课桌上摆放着几袋小方块。你可以利用小方块帮着设计，如果你觉得不必要用小方块就能设计，那当然也可以。下面，请各自独立思考，设计方案吧！2、组内合作交流（1）师：下面请先在小组内交流你设计的方案，再由小组群策群力，思考用什么方法能够找出所有的设计方案，从中再介绍你们认为最好的方案。3、展示汇报（1）请几个小组上讲台展示方案，一人主讲，其他成员补充。（2）其他小组评价补充。（3）教师相机把学生的成果展示在黑板上。4、教师质疑，引导学生有序思维刚才同学们汇报的方案，会不会有遗漏或重复的呢？怎样搭拼能很快知道共有几种？请方案齐全的小组汇报说说你们是怎么思考的？你们觉得这样的思考怎么样？（思维的有序性）学生利用方块搭不同形状长方体；在纸上画长方体立体图；列表法写出设计的长方体的长宽高和表面积学生积极投入组内交流、探究活动。上讲台展示方案，一人主讲，其他成员、小组补充。先将小方块搭拼成一层的，再搭拼成两层、三层共六种情况。我们是这样思考的，制成的长方体纸箱的容积都是24立方米，所以只要把24写成哪三个整数相乘，一共有六种：24、1、1；12、2、1；8、3、1；6、4、1；6、2、2；4、3、2。体会思维的有序性让学生用不同的方法设计方案，学生的活动是自主开放的，自主开放的活动是鲜活生动、富有个性和创造性的，学生的创造潜能在这样的活动中得到发挥和展示。引导学生注意数学思维的有序性。重点讲评师：老师和你们有同样的想法。那么，在这六种方案中，你认为哪种是最好的呢？你的根据是什么？教师猜想：原来学习长方形面积时发现，长和宽越接近，长方形周长越小，长方体的长宽高越接近，它的表面积就会越小。其实刚才老师的想法也仅仅是一种猜想，这一猜想被我们同学用有力的数据给否定了。你们还真行！学生讨论交流、汇报学生验证猜想：这六个长方体容积都是24立方米，既然容积相等，那么它们的表面积也相等，你认为正确吗？你能通过什么方式来判断老师的推测是否正确呢？（学生演算六种长方体的表面积）学生通过自己的努力验证猜想，学生经过自己的探究，发现知识规律，创造性地解决了问题，能力得到发展，获得情感体验，培养学生创新个性和创新能力，从而获得成功的体验。课堂检测如果所设计的纸箱正好能装下32个棱长1分米的小正方体的纸盒，你有哪些方案？其中最优的方案是什么？学生独立完成，再在小组内交流、互评。运用所学知识解决问题。拓展延伸如果所设计的纸箱正好能装下64个棱长1分米的小正方体纸盒，（1）你能不通过计算就能确定最优方案是什么吗？说说理由。（2）能不能借助老师提供的8个小方块来验证你的想法呢？（教师启发学生采用“以小见大”的探究策略。）根据最优化的原则，解决问题。尝试采用“以小见大”的探究策略运用规律性的知识解决问题。渗透“以小见大”的探究策略。总结反馈今天大家当了一回设计师，老师感觉到了同学们成为一个优秀设计师的潜力。设计纸箱，对于“从节省材料的角度出发，设计出最好的方案”这个问题，我们通常情况下应该怎