勾股定理总复习课件.ppt

八年级数学 下册 人教版 第十八章 勾股定理及逆定理复习 一 知识要点回顾 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 一 勾股定理 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 用途 1 勾股定理只适用在直角三角形中 用来求边长或找边之间的关系 2 利用勾股定理解实际问题时用来列方程 1 在Rt ABC中 C 90 若a 9 b 12 则c 若a 15 c 25 则b 若c 61 b 60 则a 若a b 3 4 c 10则SRt ABC 2 直角三角形两直角边长分别为5和12 则它斜边上的高为 15 20 11 24 60 13 分析 先求出斜边长为13 再利用等积式求出斜边上的高 能成为直角三角形三条边长的正整数数 称为勾股数如果三边中两边长是连续正整数 则最短边长的平方是另两个正整数的和 例 11 60 61时112 121 60 61 二 勾股定理逆定理 如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 即三角形的三边长为a b c满足a2 b2 c2时此三角形是直角三角形 三 勾股数 注意 题目中已知三条边的长或三边的比时 来证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形 选择题 1 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4 则第三边长的平方是 A 25B 14C 7D 7或252 下列各组数中 以a b c为边的三角形不是直角三角形的是 A a 1 5 b 2 c 3B a 7 b 24 c 25C a 6 b 8 c 10D a 3 b 4 c 5 D A 3 若线段a b c组成Rt 则它们的比为 A 2 3 4B 3 4 6C 5 12 13D 4 6 74 Rt 一直角边的长为11 另两边为连续的自然数 则Rt 的周长为 A 121B 120C 132D 不能确定5 如果直角三角形的两直角边长分别为n2 1 2n n 1 那么它的斜边长是 A 2nB n 1C n2 1D n2 1 C C D 6 有四个三角形 分别满足下列条件 一个内角等于另两个内角之和 三个角之比为 三边长分别为 三边之比为5 12 13其中直角三角形有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 7 如图 要在高3m 斜坡5m的楼梯表面铺地毯 地毯的长度至少需 米 A B C 解 在直角三角形ABC中 利用勾股定理得AC 4米 再利用平移得到地毯的长度为AC BC 4 3 7米 如图有一块田地的形状和尺寸如图所示 试求它的面积 A B C D 基本应用 1 如图 在 ABC中 AB AC 17 BC 16 求 ABC的面积 练一练 C B A 17 17 16 8 8 15 2 求腰AC上的高 2 如图6 在 ABC中 AD BC AB 15 AD 12 AC 13 求 ABC的周长和面积 C B A 15 13 12 9 5 如图 一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么它的底端是否也滑动1m 证明 m2 n2 m2 n2 2mn m n m n都是正整数 是直角三角形的三条边长 若 ABC的三边a b c满足条件a2 b2 c2 338 10a 24b 26c判断 ABC的形状 规律 专题一分类思想 1 直角三角形中 已知两边长是直角边 斜边不知道时 应分类讨论 2 当已知条件中没有给出图形时 应认真读句画图 避免遗漏另一种情况 2 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求BC 25 或7 10 17 8 17 10 8 专题二方程思想 直角三角形中 当无法已知两边求第三边时 应采用间接求法 灵活地寻找题中的等量关系 利用勾股定理列方程 规律 1 小东拿着一根长竹竿进一个宽为 米的城门 他先横拿着进不去 又竖起来拿 结果竹竿比城门高 米 当他把竹竿斜着时 两端刚好顶着城门的对角 问竹竿长多少 练习 x 1m x 1 3 2 我国古代数学著作 九章算术 中的一个问题 原文是 今有方池一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 水深 葭长各几何 请用学过的数学知识回答这个问题 5 X 1 X C B A 专题三折叠 折叠和轴对称密不可分 利用折叠前后图形全等 找到对应边 对应角相等便可顺利解决折叠问题 规律 例1 如图 一块直角三角形的纸片 两直角边AC 6 BC 8 现将直角边AC沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 求CD的长 A C D B E 第8题图 x 6 x 8 x 4 6 例1 折叠矩形ABCD的一边AD 点D落在BC边上的点F处 已知AB 8CM BC 10CM 求1 CF2 EC A B C D E F 8 10 10 6 X 8 X 4 8 X 如图 铁路上A B两点相距25km C D为两村庄 DA AB于A CB AB于B 已知DA 15km CB 10km 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E 使得C D两村到E站的距离相等 则E站应建在离A站多少km处 1 几何体的表面路径最短的问题 一般展开表面成平面 2 利用两点之间线段最短 及勾股定理求解 专题四展开思想 规律 例1 如图 一圆柱高8cm 底面半径2cm 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食 要爬行的最短路程 取3 是 A 20c