运筹学试题1.pdf

第 1 页 共 8 页 运筹学运筹学试卷试卷一一 一一 单项选择单项选择 在每小题的 4 个备选答案中 选出一个最合适的答案 将所选择的答案前 的字母填在括号内 每小题 2 分 共 14 分 1 线性规划可行域的顶点一定 A 是最优解 B 能表示为可行域其它两点的凸组合 C 是基可行解 D 不是基可行解 2 已知一线性规划问题的第 3 种资源影子价格为 Y3 Y 3 0 则 A 第 3 种资源是一种短缺资源 B 第 3 种资源增加 b3 目标函数的净增量 Z Y3 b3 C 如果该种资源的市场价格低于 Y3 则应大量买进 D 如果该种资源的市场价格高于 Y3 则应将该种资源全部卖出 3 无人工变量 目标函数求最大的非退化的线性规划问题的最终单纯形表中 0 k 0 ik a i 1 2 m 则该线性规划问题一定有 A 无界解 B 无穷多个最优解 C 只有两个最优解 D 两个最优基可行解 4 如果线性规划的可行域非空 则一定 A 存在基可行解 B 目标函数值无界 C 存在最优解 D 是有界闭凸集 5 不确定性决策问题 方案 i A在 j 状态下的收益值用 ij a表示 其机会损失值 ij b A max j ijij aa B max ijij i aa C max ij ij i a a D max j ij ija a 6 任意矩阵对策 A 一定存在最优混合策略 B 不一定存在最优混合策略 C 一定不存在最优纯策略 D 一定存在最优纯策略 第 2 页 共 8 页 二二 填空填空 每空 1 分 共 l6 分 1 线性规划的可行域非空 则一定是一个 集 其基本可行解中基变量对 应的系数列向量线性 2 不含人工变量 目标函数求最大值的线性规划问题 用单纯形法求解 当单纯形表中 常 数项 b 0 时 有多个最优 解 时 为无界解 检验数 j 0 j 1 2 n 非基变 量的检验数都 0 但表中有一列系数 aik 0 i 1 2 m 则该线性规划问题一定 3 用分枝定界法解整数规划问题max ZCX AXb 0X 且为 整数时 不考虑整数限制 得到一个最优解为 26 7 k x 生成两个新分枝其数学模型分别 是 和 停止分枝的条件 有三个 它们是 4 用动态规划方法解决实际问题 所选择的状态变量必须具有 这样建立的动态规划基本方程是一个 方程 5 目标规划中目标约束通过 化成等式 要求恰好达 到目标值的目标约束应将 引入到总目标中 总目标是求最 小值 6 某线性规划问题 其中 k x无符号限制 令 kkk xxx 化成标准形式 用单纯形法 求得的每一个可行解 都一定有 kk xx 这是因为 三 10 分 用标号法求下面网络图的最大流及最小割集 弧旁数字是 ij ij c f 第 3 页 共 8 页 v2 4 3 v5 3 3 5 3 vs 2 1 2 1 3 0 vt 4 1 v3 2 2 v4 2 1 第 4 页 共 8 页 四 13 分 今有某娱乐场设计了一种娱乐项目 娱乐场的机器作为博弈的一方 不公开地 给出一张红 3 或黑 4 的牌 参加游戏者作为一方 在手持的红 2 和黑 3 中选择一张 选择 后 公开机器给出的牌 若两牌颜色相同 游戏者赢 若颜色不同 则游戏者输 若游戏 者出红 2 按两牌点数差的绝对值付钱 若游戏者出黑 3 按两人牌上点数和付钱 试回 答 钱的单位为 10 元 1 游戏者是否有最优纯策略 2 如果没有 写出双方的混合策略所满足的两组不等式 第 5 页 共 8 页 五 15 分 设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥 假定等量的化肥在这些地区使用 效果相同 各化肥厂年产量 各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价 如下表所示 试求出总的运费最节省的化肥调拨方案 用最小元素法给出初始方案 并 判断是否最优 如果不是最优 调整一步 需求地区 化肥厂 甲 乙 丙 丁 产量 万吨 A 16 13 22 17 50 B 14 13 19 15 60 C 19 20 23 50 最低需求 万吨 30 70 0 10 最高需求 万吨 50 70 30 不限 第 6 页 共 8 页 六 10 分 某厂生产一种产品 未来 12 个月的需求量为 dk k 1 2 3 12 件 生产该 产品的准备费用为 ak元 存贮费用 bk元 每件生产费用为 ck元 该厂第 k 月份的生产能 力为 gk件 k 1 2 3 12 各月产品满足需求后的剩余部分可放到仓库存贮起来 供以后 需求 已知仓库最大库存量为 H 件 该产品 1 月初库存量为 10 件 12 月末库存量为 20 件 求该厂未来 12 个月的生产方案 使得在满足需求的条件下 生产与存贮的总费用最 少 要求建立该问题动态规划数学模型 不求解 第 7 页 共 8 页 七 12 分 新兴化肥公司考虑是否把一种新产品推向全国市场 公司认为把产品推向市 场之前先在区域内试销是一种谨慎做法 因此 首先要决策是否要开辟试销市场 公司估 计 开辟试销市场的净费用为 5 万元 如果开辟试销市场 那么他必须等待试销市场结果 根据试销的状况可以决定是否将产品推向全国市场 另一方面 也可以做出不经试销 直 接考虑是否将产品推向全国市场 公司估计新产品在全国市场中能畅销的概率为 0 6 不 畅销的概率为 0 4 如果推向全国市场能够畅销可以实现 120 万元的收益 若不畅销则要 承担 50 万元的损失 公司根据以往经验估计 推向全国市场能够畅销的产品试销时会受欢迎的概率为 0 9 不受欢迎的概率为 0 1 推向全国市场不畅销的产品试销时受欢迎的概率只有 0 2 不受 欢迎的概率为 0 8 试用决策树的方法 期望收益最大准则为该公司制定决策 并求出样本 试销市场 信息的价值 第 8 页 共 8 页 八 案例分析 10 分 某企业生产五种产品 消耗三种资源 设第 j 种产品产量为 xj 单位利润为 cj 建立 了使总利润最大的线性规划模型 各约束条件均为小于等于的约束条件 加上松弛变量 化成标准形式 用单纯形法求解 其初始表与最优表如下 初 始 表 Cj 30 8 28 20 21 0 0 0 CB XB B X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 0 0 0 X6 X7 X8 10 22 21 1 1 2 0 1 1 0 0 2 1 1 3 2 0 1 0 3 1 3 2 2 0 0 1 最 终 表 21 0 20 X5 X7 X4 10 0 5 0 5 1 1 2 0 1 1 0 0 0 5 0 5 1 5 0 0 1 1 1 5 0 5 0 5 0 5 1 0 1 0 0 5 Cj Zj 1 3 4 0 0 1 0 10 分析下列问题并给出答案 1 写出该问题的对偶问题数学模型及对偶最优解 2 为增