第四章时间响应分析.ppt

第四章时间响应分析 本章主要内容 典型时间信号 一阶系统的时间响应 二阶系统的时间响应 系统的误差分析与计算本章重点与难点 一阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的性能指标 稳态误差分析与计算 本章首先建立时域分析的基本概念 时域分析问题的提法和描述 明确任务 其次 以一阶系统和二阶系统为例对其进行基于时域的分析 一方面学习时域分析的基本方法 另一方面一阶 二阶系统也有其典型性 对它们的分析有利于对一般线性系统性能分析的掌握 其次介绍瞬态响应的性能指标 最后介绍稳态误差分析与计算 4 1时间响应及其组成 时间响应 系统在输入信号的作用下 其输出随时间的变化过程 输入引起的时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成 瞬态响应是指系统在某一输入信号作用下 系统输出从初始状态到稳定状态的响应过程 稳态响应是指时间趋于无穷大时 系统的输出稳定状态 分析系统瞬态响应方法 1 直接求解法2 间接求解法3 计算机仿真法 例1 如图1所示是一简单的振动系统 系统的动力学方程 系统的时间响应可以从两方面分类1 按振动性质可分为自由响应与强迫响应2 按振动来源可分为零输入响应 没有输入时系统的初始状态引起的响应 零状态响应 没有输入时系统的初始状态为零 而由输入引起的响应 4 2典型输入信号 确定性信号是其变量和自变量之间的关系能够用某一确定性函数描述的信号 非确定性信号是其变量和自变量之间的关系不能用某一确定性函数描述的信号 也就是说它的变量与自变量之间的关系是随机的 不能用确定的函数关系来表示 研究系统的动态特性就是研究系统在输入信号作用下 输出量怎样按输入量的作用而变化的 也就是系统对输入如何产生响应 1 单位阶跃信号 2 单位脉冲信号 3 单位斜坡信号 单位速度信号 4 单位抛物线信号 单位加速度信号 5 正弦信号 4 3一阶系统的时间响应 一 一阶系统的数学模型由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统 传递函数 一旦确定 系统传递函数的分母也就确定 所以说是一阶系统的特征参数 它表达了一阶系统本身的与外界作用无关的固有特性 因此不论一阶系统的输入如何 一阶系统传递函数的分母是不变的 二 一阶系统的单位阶跃响应 取拉氏反变换 就可得到单位阶跃输入的时间响应为 图4一阶系统单位阶跃响应 一个是A点 其对应的时间系统的响应达到了稳态值的63 2 另外一个是零点 其对应的指数曲线在那一点的切线斜率等于 图5不同时间常数下的响应情况 1 时间常数TT的大小反映一阶系统惯性的大小T小惯性小 T大惯性大 2 调整时间 一阶系统在阶跃输入作用下 达到稳态值的所需要的时间 为允许误差 时 时 调整时间反映系统响应的快速性 越大系统的惯性越大 调整时间越长 响应越慢 图6一阶系统的性能指标 例1 已知 将此两环节串联在一起 求系统的单位阶跃响应 极点分布单位阶跃响应 当两极点到虚轴的垂直距离的比值超过5倍时 远离虚轴的极点在瞬态响应中的作用可近似的忽略不及 并且靠虚轴最近的一个或一对极点周围没有零点时 我们可以把多个极点的高阶系统 近似简化成一阶或二阶系统来讨论 三 一阶系统的单位脉冲响应 当系统的输入信号为理想的单位脉冲信号时 系统的输出称为单位脉冲响应函数 图7一阶系统单位脉冲响应 图8不同时间常数下的响应情况 四 响应之间的关系 如果输入函数等于某一函数的积分 则该输入函数的响应函数等于这一函数的响应函数的积分 但是如果为不定积分 则还需确定积分常数 如果输入函数等于某一函数的微分 则该输入函数的响应函数等于这一函数的响应函数的微分 例1 已知系统的单位脉冲响应函数为求 1 系统的传递函数 2 确定系统的单位阶跃响应达到稳态值的95 所需要的时间 4 3二阶系统的时间响应 一 典型二阶系统的数学模型 无阻尼固有频率 阻尼比 随着阻尼比取值的不同 二阶系统的特征根也不同 1 零阻尼状态系统的响应为持续的等幅振荡 2 称为欠阻尼状态 系统的响应具有振荡特性 3 称为临界阻尼状态 4 称为过阻尼状态 临界阻尼和过阻尼状态下 系统的响应均无振荡 二阶系统的响应特性完全由和这两个特征量来描述 所以说和是二阶系统的重要结构参数 二 二阶系统的单位阶跃响应 主要讨论二阶系统不同阻尼比时的单位阶跃响应 令 角是系统的极点向量与负实轴的夹角 图9欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线 图10零阻尼状态二阶系统单位阶跃响应曲线 图13不同下二阶系统的单位阶跃响应曲线 当时是等幅振荡 在和时 二阶系统的过渡过程具有单调上升的特性 从过渡过程的持续时间来看 在无振荡单调上升的曲线中 以时的过渡时间最短 在欠阻尼系统中 当 0 8时 不仅其过渡时间比时更短 而且振荡不太严重 由图可知二阶系统的单位阶跃函数的过渡过程随着阻尼比的减小 其振荡特性表现的愈加强烈 三 二阶系统的单位脉冲响应 图14不同下二阶系统的单位脉冲响应曲线 四 二阶系统响应的性能指标 图15二阶欠阻尼系统响应的性能指标 1 上升时间 2 峰值时间 3 最大超调量 4 调整时间 5 振荡次数 四 二阶系统响应的性能指标 1 上升时间 响应曲线从原始工作状态出发 第一次达到输出稳态值所需的时间 2 峰值时间 响应曲线达到第一个峰值所需的时间 3 最大超调量 响应曲线上超出稳态值的最大偏离量 4 调整时间 在响应曲线的稳态值附近取稳态值的 或 作为误差带 响应曲线达到并不再超出误差带范围 所需要的最小时间 5 振荡次数 在过渡过程时间内 穿越其稳态值的次数的一半 结论 1 要使二阶系统具有满意的动态性能指标 必须选择合适的阻尼比和无阻尼固有频率 提高可以提高二阶系统的响应速度 减少上升时间 峰值时间 和调整时间 增大可以减弱系统的振荡性能 但是会增大上升时间和峰值时间 2 所以的提高 一般是通过提高值来实现的 另外由于 所以增大 当然希望减小 可见系统的响应速度与振荡性能之间是存在矛盾的 因此即要减弱系统的振荡性能 又要系统具有一定的响应速度 那就只有选择合适的和才能实现 四 二阶系统响应的性能指标 1 上升时间 当一定时 增大 减小 当一定时 增大 增大 2 峰值时间 3 最大超调量 4 调整时间 5 振荡次数 例2 已知 0 6 5 求系统的性能指标 例3 如图所示a的机械系统 在质量上施加阶跃力后 的时间响应如图所示 求系统的 例4 如图所示的机械系统 在质量上施加的阶跃力后 的时间响应如图所示 求系统的 4 4稳态误差分析与计算 所谓准确性它指瞬态响应结束后 实际的输出与希望的输出量之间的偏差 稳态误差 一 稳态误差的定义 拉氏变换为 拉氏变换为 二 稳态误差的计算 根据终值定理 例5 已知单位反馈系统的开环传递函数为 当输入信号时 求系统的稳态误差 三 输入信号作用下的稳态误差与系统结构的关系 V为开环传递函数中包含积分环节的数目 的系统称为0型系统的系统称为 型系统的系统称为 型系统 稳态误差与系统的型别有关 下面分析三种不同输入信号输入时系统的稳态误差 为了便于说明 我们以单位反馈系统的情况进行讨论 1 输入阶跃信号 稳态误差 2 输入斜坡信号 3 输入抛物线信号 三种典型输入信号下的稳态误差与系统型别之间的规律 例 单位反馈系统开环传递函数 当输入信号为时 系统的稳态误差例 单位反馈系统开环传递函数