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第10课时 点、直线、平面之间的位置关系（二）一.考纲要求节 次考 试 要 求直线与平面平行的判定与性质能运用直线与平面平行的判定定理与性质定理，证明一些简单空间图形中的线面平行问题平面与平面平行的判定与性质能运用平面与平面平行的判定定理与性质定理，证明一些简单空间图形中的面面平行问题直线与平面垂直的判定与性质能运用直线与平面垂直的判定定理与性质定理，证明一些简单空间图形中的线面垂直问题，会求简单空间图形中直线与平面所成的角平面与平面垂直的判定与性质能运用平面与平面垂直的判定定理与性质定理，证明一些简单空间图形中的面面垂直问题，会求简单空间图形中平面与平面所成的角二.知识梳理:1.直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 用符号表示： 。2.平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。用符号表示： 。3.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行。4.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么 。5.直线与平面垂直的判定定义：如果直线与平面内的直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作 ，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，它们的交点叫做垂足。定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。6.平面与平面垂直的判定定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 在二面角的棱上任一点O，以O为垂足，在平面和内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB 构成的叫做 。平面角是直角的二面角叫做直二面角。一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。定理：一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直。7.直线与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于 的直线与另一个平面垂直。三.题型探究例1.如图，在正方体中，下面结论错误的是（ ） 例2.如图，三棱锥中，。试画出二面角的平面角，并求它的度数。例3.已知正方体，O是底面ABCD对角线的交点。求证：四.水平过关1.下列命题中：平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；垂直于同一直线的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行。其中正确的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2.P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC的，BD的交点。（1）求证：EO平面PCD； （2）图中EO还与哪个平面平行 ？ 3.如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱点D是AB的中点。（1）求证：（2）4.把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角。 （1）求证：BDAC；（2）求AB与平面BCD所成角的大小； （3）求三棱柱的体积。5.如图所示，已知AB平面BC
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