1.6 坐标轴的平移.doc

【课题】 1.6坐标轴的平移授课日期：2013年3月25日授课班级： 授课教师： 【教学目标】知识与技能目标：（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；（3）会利用坐标轴平移化简曲线方程过程与方法目标：（1）通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高（2）经历探索点坐标变化，曲线方程的变化与坐标轴平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。情感、态度与价值观目标：使学生学会主动寻求解决问题的途径，积极探索树立学好数学的信心。【教学重点】坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算【教学难点】坐标轴平移的坐标变换公式的运用在专业技术中的应用坐标平移简化加工过程中的计算【教学方法】任务驱动法、引导探索法、案例分析法等【教学用具】教学课件，三角板等【课型与课时】新授课 2课时(90分钟)【教学设计】学生曾经学习过平移图形平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度例1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点在新坐标系下坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方例3是利用坐标轴平移的坐标变换公式来简化数控加工过程中的计算，优化程序。【教学过程】教 学 过 程时间*揭示课题1.6 坐标轴的平移*任务一：创设情境 兴趣导入1、教师展示课件，并结合图纸讲授坐标轴的评议在数控编程与加工中的重要作用；2、学生边欣赏图纸，边领悟坐标轴的平移给实际加工带来的便利。让学生自然的走向知识点。数控加工中心加工工件时，首先需要根据工艺图纸编写加工程序。而程序的编写离不开坐标系的建立，利用宏程序功能可以方便快捷地建立符合工艺要求的坐标系。（加工中心图：机床坐标系与工件坐标系为坐标轴的平移）由于工件的加工基准点与机床零点并不重合，如果编程时以机床坐标系为准，那么将使得程序的坐标值显得繁琐，容易出现计算错误，并且新增坐标值有需要从机床零点开始计算坐标值。因此，设置符合用户需求的便捷的工件坐标（也称编程坐标系）系显得非常必要。工件坐标系（也称编程坐标系）的建立就是确立用户要求的工件坐标系与机床坐标系之间确定不变的联系，实际上就是工件零点与机床零点之间的联系。当工件零点与机床零点的关系确立后，编程过程就可以直接通过工件零点确定各个使用的坐标值，简化程序和编程过程。图13、教师紧接着进行简单的举例说明，让学生从直观上了解坐标轴的平移。例如，圆心在O1(2,1),半径为1的圆的方程为对应图形如图2所示如果不改变坐标轴的方向和单位长度，将坐标原点移至点处，那么，对于新坐标系，该圆的方程就是图24、师生共同归纳，引出坐标轴的平移的定义。010*任务二：动脑思考 探索新知1、学生在老师的引领下，齐读坐标轴的平移定义，再次理解坐标轴平移。只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换，叫做坐标轴的平移2、教师强调，坐标轴的平移，不改变坐标轴的“方向”和“单位长度”。3、教师引导学生了解坐标轴平移变换公式的由来。下面研究坐标轴平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系，反映这种关系的式子叫做坐标变换公式图3如图3所示，把原坐标系平移至新坐标系，在原坐标系中的坐标为设原坐标系两个坐标轴的单位向量分别为i和j，则新坐标系的单位向量也分别为i和j，设点P在原坐标系中的坐标为，在新坐标系中的坐标为，于是有xi+y j，x1i+y1 j， x0i+yo j，因为 ，所以 ，即 于是得到坐标轴平移的坐标变换公式 （6.1）或 （6.2）4、教师引导学生理解记忆坐标轴平移变换公式，并思考下面的问题。【想一想】公式(6.1)和公式(6.2)的区别在哪里？使用公式要注意些什么问题？25*任务三：巩固知识 典型例题1、教师给出相关案例，帮助学生分析题意；2、学生根据教师的启发引导，分组完成例1、例2的解答（抢答）；3、教师用课件，展示相应的解答，帮助学生理解记忆公式；4、师生共同评议，巩固坐标轴平移的定义、坐标轴平移变换公式。5、教师根据前面两例的联系，趁热打铁，让学生结合专业图纸，进行坐标轴的平移，并在新的坐标系中给出相应的曲线方程。（学生口答完成）例1 平移坐标轴，将坐标原点移至（2，1），求下列各点的新坐标：O(0,0)，A(2,1)，B(1,2)，C(2,4)，D(3,1)，E(0,5)解 由公式(6.2)，得将各点的原坐标依次代入公式，得到各点的新坐标分别为O（2，1），A（0，2），B（3，3），C（0，3），D（5，0），E（2，6）例2 利用坐标轴的平移化简圆的方程，并画出新坐标系和圆.解 将方程的左边配方，得这是以点（2，1）为圆心，3为半径的圆平移坐标轴，使得新坐标原点在点（2，1），由公式（2.1）得将上式代入圆的方程，得这就是新坐标系中，圆的方程新坐标系和圆的图形如图4所示图4例3 根据提供的图纸图1，利用坐标轴的平移变换，简化其中的曲线方程。在原坐标系中椭圆的方程为：，求简化方程？在原坐标系中双曲线的方程为：，求简化方程？在原坐标系中抛物线的方程为：，求简化方程？40*任务四：运用知识 强化练习1平移坐标轴，把坐标原点移至（1，3），求下列各点的新坐标：A（3，2），B（5，4），C（6，2），D（1，3），E（5，1）2利用平移坐标轴，化简方程，并指出新坐标系原点的坐标45*任务五：理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：坐标轴平移的坐标变换公式结论： （6.1）或 （6.2）60*任务六：归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？70*任务七