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文档简介
复数的概念和运算内容:1复数的有关概念 虚数单位I;复数的定义;复数的表示法;共轭复数;复数的模;复数相等.2复数的运算: 复数代数形式的加、减、乘、除运算及加、减法运算的几何解释要求: 对数的发展有初步认识;对复数有关概念有理性的认识,能够解释,举例或变形、推断,并能利用这些知识解决简单问题. 对复数运算及其加、减法的几何解释有较深刻的理性认识,形成技能,并能利用所学知识解决有关问题.例12n-3+2n-1+2n+1+2n+3的值为( ).A、-2 B、0 C、2 D、4分析与解答:法一:原式法二:原式法三:视为等比数列,原式. 选B.几种方法(法一,法二是同一种方法)均用到了的运算的周期性:,例2设z1,z2为复数,那么是z1,z2同时为零的( ). A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件分析与解答: 若z1,z2同时为零,则成立;而当时,就不一定z1,z2同时为零.如:当z1=i, z2=1时,故选B. 注意在复数集中不能套用实数集中的性质.例3下面命题中正确的是( ). A、互为共轭复数的两数之差必是纯虚数B、复数a+b=c+d的充要条件是a=c,b=d. C、如果让实数 a与纯虚数a对应,那么实数集与纯虚数集是一一对应. D、复平面虚轴上各点与纯虚数一一对应.分析与解答:A、否定:因为复数虚数,如z=3, 不是纯虚数.B、a,b,c,d应为R,否则不成立,因此否定.C、否定:a=0时,a=0不是纯虚数.D、正确,虚轴不包括原点.例4已知:,求复数z.分析与解答:设z=a+b(a,bR),由已知有, 整理为,根据复数相等,有 由 (2)得b=-3代入(1)得a=4或. 经检验舍去, z=4-3.注意:利用复数相等将复数问题转化为实数问题后,在解方程组时,因有一个是无理方程,因此必须验根.例5设zc,且|z|=2,求的最小值和最大值.分析与解答:法一:, 又 |z|=2, , , 因此的最小值为0,最大值为4. 此法利用的是复数模的性质:|z1|-|z2|z1+z2|z1|+|z2|.请问,你知道等号成立的条件吗?法二:利用复数减法的几何意义:|z|=2是以原点为圆心,2为半径的圆. |表示此圆上的点到点的距离, 由图知:M就在圆上,所以最小距离为0,而最远距离在过M点的直径的另一端M处,|MM|=2R=4,得最远距离为4.此题还有其它解法,但这两种解法最快捷.例6当时,求z100+z50+1的值.分析与解答: 由得, 4=-1. 则 z100+z50+1=(-1)25+(-1)12(-)+1=-.例7求同时满足下列两个条件的所有复数z. (1)是实数,且. (2)z的实部和虚部都是整数.分析与解答: 由题,设 z=x+yi (x,yZ且x2+y20), 则 是实数, 虚部, y=0或, 又 , (1)当y=0时 式化为 , x0时,无解.(2)当x2+y
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