概率与统计复习题+答案(1).pdf

Y X 101 000 30 2 10 200 1 20 100 1 复习题一答案 一 单项选择题 本题共7小题 每小题3分 共21分 1 如果事件与相互独立 则 C A 0 2 B 0 6 C 0 8 D 0 12 2 某人投篮的命中率为0 45 以表示他首次投中时累计已投篮的次 数 则 C A B C D 3 已知随机变量的分布律为 且 则有 B A B C D 4 设随机变量与相互独立 且 若 则有 A A B C D 5 设二维随机变量 X Y 的分布律为 为其联合分布函数 则 C A 0 1 B 0 3 C 0 5 D 0 6 6 设随机变量与相互独立 且 则服从的分布是 B A B C D 7 设总体服从参数为的泊松分布 为总体的一个样本 则 B A B C D 二 填空题 本题共7小题 每空格3分 共21分 1 设随机变量的概率密度为 则常数 4 2 设随机变量服从 1 5 上的均匀分布 则 3 4 3 设随机变量 则的概率密度为 4 已知 则 3 5 设随机变量与相互独立 且 则与的相关系数 0 6 设总体X服从正态分布 现抽取9个样品检查 得样本均值 则的置 信度为0 95的置信区间为 6 772 7 948 7 根据已知样本资料算得 由此算出关于的线性回归方程为 三 计算题 本题10分 三台车床加工同样的零件 废品率分别为0 03 0 02 0 01 加工 出来的零件堆放在一起 并且已知三台车床加工的零件数比为5 4 1 1 求任意取出的一件产品是废品的概率 2 若取出的产品是废品 问 是第一台车床加工的概率是多少 解 1 设A表示 取出的一件产品是废品 表示 取出的产品由第台车床加工 则 代入 得 2 四 计算题 本题10分 设二维随机变量 X Y 的概率密度为 求 1 求出关于X和关于Y的边缘概率密度 2 判断X和Y是否相互独立 并说明理由 解 1 2 由于 所以 故X和Y不相互独立 五 计算题 本题10分 一箱同型号的零件共有400个 已知该型号的零件的重量是一个随 机变量 其数学期望为0 5kg 方差为0 01kg2 试利用中心极限定理计 算这400个零件的总重量超过202kg的概率 解 设为第个零件的重量 记 则求 于是 六 计算题 本题10分 设总体的概率密度为 是未知参数 为总体的一个样 本 为一组样本值 求的极大似然估计 解 似然函数 取对数 令 解得 的极大似然估计为 七 计算题 本题10分 冶炼某种金属有两种方法 为了检验这两种方法生产的产品中所含 杂质的波动是否有明显差异 各取若干产品 测得产品中所含杂质数据 如下 方法一1413 814 314 213 7 方法二13 514 014 213 613 814 0 从经验知道 产品的杂质含量服从正态分布 问在显著性水平下 两种 方法生产的产品的杂质含量波动 即两正态总体的方差 是否有明显差 异 解 由题意要求检验假设 检验统计量 拒绝域 所以 又计算得 所以 故接受H0 即可以认为两种方法生产的产品杂质含量波动无明显差 异 八 证明题 本题8分 在均值为 方差为的总体中 分别抽取容量为的两个独立样本 分 别是两样本的均值 1 试证 对于满足的任意常数和 都是的无偏 估计量 2 在上述形式的的无偏估计量中确定常数 使达到最小 解 1 因为 所以 即是的无偏估计量 2 令 解得 由于 所以当 时 达到最小 数理统计公式表及数据 一 正态总体均值 方差置信水平为的双侧置信区间