工程力学(静力学与材料力学)单辉祖5.pdf

工程力学电子教案 工程力学 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 工程力学电子教案第五章 空间任意力系 5 1 空间任意力系的简化 第五章 空间任意力系 空间任意力系的简化 第五章 空间任意力系 5 2空间任意力系的平衡条件空间任意力系的平衡条件 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only Fxy O 力的三要素 大小 方向 作用点 线 大小 作用点 大小 作用点 方向方向 由 三个方向角确定 由仰角 与俯角 来确定 FF 一 力在空间的表示一 力在空间的表示 引言 引言 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 1 一次投影法 直接投影法 一次投影法 直接投影法 cos cos cos FZ FY FX coscoscoscossin FFFX xy sincossinsinsin FFFY xy sincos FFZ 2 二次投影法 间接投影法 二次投影法 间接投影法 力沿坐标轴分解力沿坐标轴分解 空间汇交力系空间汇交力系 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 空间汇交力系的合力与方向余弦为 空间汇交力系的平衡必要充分条件 即 空间汇交力系的合力与方向余弦为 空间汇交力系的平衡必要充分条件 即 222 iziyix FFFF F Fix cos F Fiy cos F Fiz cos 合力的大小 合力的方向 0 i F 由式 知 0 0 0 iz iy ix F F F Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 力对轴的矩的概念力对轴的矩的概念 P39 P40P39 P40 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 力对轴的矩的解析式力对轴的矩的解析式 xyz zxy yzx yFxFFm xFzFFm zFyFFm 力对轴的矩的解析式 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 工程力学电子教案第五章 空间任意力系 5 1 空间任意力系的简化空间任意力系的简化 其中 各 各 ii FF ioi MM F 一空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系 空间任意力系空间任意力系 作用线在空间任意分布的力系 空间汇交力系的简化空间汇交力系的简化 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 称为力系的称为力系的主矢主矢主矢主矢 与简化中心的选择无关 空间汇交力系的合力 与简化中心的选择无关 空间汇交力系的合力 321iR FFFFF 222 iziyixR FFFF F F xF x cos F F yF y cos F F zF iz cos 3 R F在x y z轴上的投影在x y z轴上的投影 zRzyRyxRx FFFFFF R F的大小和方向余弦 的大小和方向余弦 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 称为空间力系的对简化中O 的称为空间力系的对简化中O 的主矩主矩主矩主矩 与简化中心的选择有关 空间力偶系的合力偶矩 与简化中心的选择有关 空间力偶系的合力偶矩 21 321 iOOO O FmFmFm mmmM O M M在x y z轴上的投影在x y z轴上的投影 FFFFFF zOzyOyxOx MMMMMM 的大小和方向余弦 的大小和方向余弦 O M M 222 0 iziyix FMFMFMM 0 0 cos M FM xM ix 0 0 cos M FM yM iy 0 0 cos M FM zM iz 4 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 结论 结论 空间力系向任一点简化 可得到一力和一力偶 该力 通过简化中心 其力矢称为力系的主矢 它等于力系诸力的 矢量和 并于简化中心无关 这个力偶的力偶矩矢称为力系 对简化中心的主矩 它等于力系诸力对简化中心之矩矢的矢 量和 并与简化中心的选择有关 空间力系向任一点简化 可得到一力和一力偶 该力 通过简化中心 其力矢称为力系的主矢 它等于力系诸力的 矢量和 并于简化中心无关 这个力偶的力偶矩矢称为力系 对简化中心的主矩 它等于力系诸力对简化中心之矩矢的矢 量和 并与简化中心的选择有关 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 有效推进力有效推进力 Rx F 飞机向前飞行飞机向前飞行 Ry F 有效升力飞机上升有效升力飞机上升 Rz F 侧向力飞机侧移侧向力飞机侧移 Ox M 滚转力矩飞机绕x轴滚转滚转力矩飞机绕x轴滚转 Oy M 偏航力矩飞机转弯偏航力矩飞机转弯 Oz M 俯仰力矩飞机仰头俯仰力矩飞机仰头 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 工程力学电子教案第五章 空间任意力系 5 2 空间任意力系的平衡条件空间任意力系的平衡条件 如果该物体平衡 则必须要使该物体不能沿x y z三 轴移动 也不能绕x y z三轴转动 即满足 0 0 0 0 0 0 FmZ FmY FmX z y x 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充要条件是 各力在三个坐标轴上的投影的代数和及各力对此三个轴 力矩的代数和都必须分别等于零 共六个独立方程 只能求解独立的六个未知数 空间任意力系平衡的充要条件是 各力在三个坐标轴上的投影的代数和及各力对此三个轴 力矩的代数和都必须分别等于零 共六个独立方程 只能求解独立的六个未知数 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 工程力学电子教案第五章 空间任意力系 还有四矩式 五矩式和六矩式 同时各有一定限制条件 对于空间汇交力系 设各力汇交于原点对于空间汇交力系 设各力汇交于原点 则 0 0 0 iz iy ix Fm Fm Fm 成为恒等式成为恒等式 0 0 0 Z Y X Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 工程力学电子教案第五章 空间任意力系 对于空间平行于对于空间平行于 z 轴的平行力系 轴的平行力系 则 0 0 0 Y X Fm iz 成为恒等式 故空间平行于 成为恒等式 故空间平行于 z 轴的平行力系的平衡方程为 轴的平行力系的平衡方程为 0 0 0 Fm Fm Z y ix O x y z F1 F2 F3 Fn Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 例例 已知已知 P 2000N C点在Oxy平面内 求求 力P对坐标轴的矩 60cos45cos 60sin45cos 45cos 45sin PP PP PP PP y x xy z 解 解 mN 2 3860cos45cos560sin45cos6 0 5 6 PP PPPmPmPmPm yx z z y z x zz mN 8 84600 z z x y x x xx PPmPmPmPm mN 7 70500 z z y y y x yy PPmPmPmPm Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 工程力学电子教案第五章 空间任意力系 例例 已知 AB杆 AD CB为 绳 A C在同一垂线上 AB 重80N A B光滑接触 ABC BCE 600 且AD水 平 AC铅直 求平衡时 TA TB及支座A B的反力 解 解 思路 要巧选投影轴和取 矩轴 使一个方程解出一个未 知数 思路 要巧选投影轴和取 矩轴 使一个方程解出一个未 知数 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 工程力学电子教案第五章 空间任意力系 0N8 0 PNZ B 由 0 2 1 60cos 0 CEPACT m B DD N 1 2380 6 3 3 3 2 60ctg 2 60cos60ctg 2 1 60cos PP T ACPACT B B CEAC 60cos60ctg 又 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 工程力学电子教案第五章 空间任意力系 N 5 11 2 1 80 6 3 60cos 060cos 0 BA BA TT TTX N 20 2 3 80 6 3 060sin 0 A BA N TNY Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 例例 已知 RC 100mm RD 50mm Px 466N Py 352N Pz 1400N 求 平衡时 匀速转动 力Q 和轴承A B的约束反力 最好使每 一个方程 有一个未 知数 方 便求解 Q力作用在C轮的最低点 解解 选研究对象 作受力图 选坐标列方程 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only N 746 010050 0 N 352 0 0 QQPm PYPYY xzy yAyA 由 N 385 020sin 0 N 2040 020sin 50300200 0 N 729 020cos 0 N 437 020cos 5020050300 0 0 0 0 0 AzBA BzBx AxBA BByxz ZQPZZZ ZQPZm XQPXXX XQXPPm A A Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 75 x F y F z F z x yO B 75 x F y F z F z x y O Ox F Oy F Oz F x M y M z M B 1 取研究对象 镗刀杆 2 分析受力 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 3 列平衡方程求解 75 x F y F z F z x y O Ox F Oy F Oz F x