2.3 结构图及其等效变换.pdf

2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换1 第三节 结构图及其等效变换 用结构图 传递函数方框图 一 结构图的基本概念 一 结构图的基本概念 系统的组成 信号流向 表示 在引入传递函数后 可以把环节的传递函数标在结构图的 方块里 并把输入量和输出量用拉氏变换表示 这时 Y s G s X s 的关系可以在结构图中体现出来 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换2 定义 定义 表示变量之间数学关系的方块图称为传递函数结构图 或传递函数方框图 X t Y t 电位器电位器 例 结构结构图 X s G s K Y s 若已知系统的组成和各部分的传递函数 则可以画出各 个部分的结构图 并连成整个系统的结构图 微分方程 y t k x t 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换3 结构图的基本概念结构图的基本概念 结构图的基本概念结构图的基本概念 控制系统结构图由四种基本图形符号组成 称为结构图 的四要素 函数方块 信号线 比较点 引出点 1 结构图的概念及表示方法 定义定义 控制系统传递函数结构图 即系统的方框图 是描 述系统中各元部件之间传递关系的数学图形 它表示系统输 入与输出之间的关系 1 函数方块 方框 表示元件或者环节输入 输出变量之 间的函数关系 传递函数传递函数G s 输入变量输入变量输出变量输出变量 方块内要填写元件或者环节的传递函数 方块的输出变 量等于方块的输入变量与与传递函数的乘积 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换4 3 比较点 综合点 对两个或者两个以上性质相同的信号 进行取代数和的运算 4 引出点 分支点 表示把一个信号分成两路 或多路 输出 2 信号线 用带有箭头的有向直线表示 箭头方向表示信号 传递的方向 在信号线旁要标注信号时间函数或者像函数 参与相加运算的信号应标明 号 相减运算的应标明 号 有时可以省略 但 号一定要标明 x t 2 x t 1 x t y t 注意 在信号线上只传递信号 不传送功率 所以 信号虽 然分成多路输出 但是每一路的信号都与原信号相等 x t y t 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换5 2 系统方框图的绘制 建立控制系统各元件的微分方程 组 在建立方程时要明确 输入量和输出量 同时应考虑相邻元件是否有负载效应 对各元件的微分方程 组 进行拉氏变换 并作出各元件的方 框图 将系统的输入量放在最左边 输出量放在最右边 按照系 统中各变量的传递顺序 依次将各元件的方框图连接起来 得到系统的方框图 绘制步骤 下面举例说明系统传递函数方框图的绘制方法 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换6 i u o u 1c u 1 i 2 i 例2 10 求如图所示的串联RC网络的结构图 解 根据基尔霍夫定律有 11 12 1 12 2 2 ic co c c uRiu uRiu du iiC dt du iC dt 11 12 121 22 ic co c c UsRI sUs UsRIsUs I sIsCsUs IsCsUs 11 ic U sUsI s R 12 co UsUsIs R 121 c I sIsUs Cs 22 c IsUs Cs 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换7 11 ic U sUsI s R 12 co UsUsIs R 121 c I sIsUs Cs 22 c IsUs Cs 1 R 1 c Us i U s 1 I s 1 c Us 1 R o Us 2 Is 1 Cs 1 I s 2 Is 1 c Us 1 Cs 2 Is o Us 1 R 1 c Us i U s 1 I s1 Cs 1 I s 2 Is 1 c Us 1 c Us 1 R o Us 2 Is1 Cs 2 Is o Us 整理得 i u o u 1c u 1 i 2 i 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换8 结构图的基本概念结构图的基本概念 结构图的基本概念结构图的基本概念 例2 11 求例图所示的速度控制系统的结构图 各部分传递 函数罗列如下 sususu fge su g sue su f 比较环节 1 1 K su su e sue 1 su 1 K 运放 负载 gueu 1u 2u 功率 放大器 fu测速发电机 c M a u 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换9 例2 11 求例图所示的速度控制系统的结构图 各部分传递 函数罗列如下 1 su 2 su 1 2 sK 1 2 1 2 sK su su 运放 3 2 K su sua 2 su sua 3 K 功放环节 负载 gueu 1u 2u 功率 放大器 fu测速发电机 c M a u 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换10 将上面几部分按照逻辑连接起来 形成下页所示的完 整结构图 f f K s su s su f 3 K 反馈环节 1 1 2 sMsTKsuK ssTsTT camau mma 返回例返回例2 8电动机环节 1 2 sTsTT K mma u 1 1 2 sTsTT sTK mma am s sM c sU a 测速发电机 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换11 在结构图中 不仅能反映系统的组成和信号流向 还能表 示信号传递过程中的数学关系 系统结构图也是系统的数学模 型 是复域的数学模型 结构图的基本概念结构图的基本概念 结构图的基本概念结构图的基本概念 sue sug su f 1 su 2 su sua 1 K 1 2 sK 3 K 1 sTsTT K mma u 1 1 sTsTT sTK mma am f K s sMc 负载 gueu 1u 2u 功率 放大器 fu测速发电机 c M a u 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换12 结构图的等效变换结构图的等效变换 结构图的等效变换结构图的等效变换 二 结构图的等效变换 二 结构图的等效变换 定义定义 在结构图上进行数学方程的运算 类型类型 环节的合并 串联 并联 反馈连接 信号分支点移动或相加点的移动 变换原则变换原则 变换前 后 环节的数学关系保持不变 即前向 通道的传递函数乘积不变 回路的传递函数保持不变 或者说变 换前 后有关部分的输入量 输出量之间的关系保持不变 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换13 一 环节的合并 一 环节的合并 有串联 并联和反馈三种形式 有串联 并联和反馈三种形式 环节的并联 环节的并联 sGn 1 sG sX sY 1 sG sX sY sG i n i 1 sHsG sG sX sY sG sYsHsXsE sGsEsY m 反馈联接 反馈联接 sH sG sX sY sE 环节的合并环节的合并 环节的合并环节的合并 环节的串联 环节的串联 1 sG sGn sX sY 1 sG sX sY sG i n i 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换14 如果上述三种连接交叉在一起而无法化简 则要考虑移动 某些信号的相加点和分支点 21 21 sGsNsNsXsGsXsY sGsXsXsYsN 又 Q 信号相加点的移动 信号相加点的移动 把相加点从环节的输入端移到输出端 比较点或者相加点后移 1 sX sG 2 sX sY 1 sX sN sG 2 sX sY 信号相加点的移动信号相加点的移动 信号相加点的移动信号相加点的移动 1 R 1 c Us i U s 1 I s1 Cs 1 I s 2 Is 1 c Us 1 c Us 1 R o Us 2 Is1 Cs 2 Is o Us 二 信号相加点和分支点的移动和互换 二 信号相加点和分支点的移动和互换 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换15 信号相加点的移动和互换信号相加点的移动和互换 信号相加点的移动和互换信号相加点的移动和互换 把相加点从环节的输出端移到输入端 比较点或相加点前移 sG 1 sX 2 sX sY 1 21 21 sG sN sGsNsXsGsXsY sXsGsXsY sN Q sG sN sY 1 sX 2 sX 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换16 分支点从环节的输入端移到输出端 引出点或分支点后移 sG 1 sX 1 sX sY sG 1 sX sY sN 1 sX 1 11 sG sNsXsNsGsX sN Q 信号分支点的移动和互换信号分支点的移动和互换 信号分支点的移动和互换信号分支点的移动和互换 信号分支点的移动 信号分支点的移动 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换17 信号相加点和分支点的移动和互换信号相加点和分支点的移动和互换 信号相加点和分支点的移动和互换信号相加点和分支点的移动和互换 分支点从环节的输出端移到输入端 引出点前移 sG 1 sX sY sY 1 sX sG sN sY sY 11 sGsNsYsNsXsYsGsXsN Q 注意 相临的信号相加点位置可以互换 见下例 1 sX 2 sX 3 sX sY 1 sX 3 sX 2 sX sY 信号分支点的移动 信号分支点的移动 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换18 信号相加点和分支点的移动和互换信号相加点和分支点的移动和互换 信号相加点和分支点的移动和互换信号相加点和分支点的移动和互换 同一信号的分支点位置可以互换 见下例 sG sX sY 1 sX 2 sX sG sX sY 2 sX 1 sX 相加点和分支点在一般情况下 不能互换 sG 2 sX 3 sX sX sG 2 sX 3 sX sX 一般情况下 相加点向相加点移动 分支点向分支点移动 信号分支点的移动 信号分支点的移动 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换19 结构图等效变换例子结构图等效变换例子 例例2 11 结构图等效变换例子结构图等效变换例子 例例2 11 例2 11 利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路传递函数 解 不能把左图简单地看成两 个RC电路的串联 有负载效应 根据电路定理 有以下式子 1 1 1 sI R susui 1 1 R 1 sI sui su 21 sIsIsI sI 1 sI 2 sI 1 1 su sC sI sC1 1 sI su 1 2 2 sI R susu o 2 1 R 2 sI su suo 1 2 2 su sC sI o sC2 1 2 sI suo i u o u 1 R 2 R 1 C 2 C 1 i 2 i ui 2 i 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换20 结构图等效变换例子结构图等效变换例子 例例2 11 结构图等效变换例子结构图等效变换例子 例例2 11 总的结构图如下 为了求出总的传递函数 需要进行适当的等效变换 一个可能的变换过程如下 1 1 RsC1 1 2 1 RsC2 1 sI 2 sI 1 sI su sui suo 1 1 RsC1 1 1 1 22 sCR sI 1 sI su sui suo sC 2 1 1 RsC1 1 1 1 22 sCR su sui suo sCR 21 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换21 结构图等效变换例子结构图等效变换例子 例例2 11 结构图等效变换例子结构图等效变换例子 例例2 11 1 1 RsC1 1 1 1 22 sCR su sui suo sCR 21 1 1 22 sCR sui suo sCR 21 1 1 11 sCR 1 1 1 1 1 1 2211 21 2211 sCRsCR sCR sCRsCR su su sG i o sCRsCRsCR 212211 1 1 1 分析 考虑有无负载效应 1 1 1 2211 sCRsCR sG 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换22 结构图等效变换例子结构图等效变换例子 例例2 12 结构图等效变换例子结构图等效变换例子 例例2 12 例2 12 系统结构图如下 求传递函数 解 结构图等效变换如下 sR sC sG 1 sG sH 2 sG 4 sG 3 sG sR sC 相加点移动 1 sG 2 sGsH 2 sG 4 sG 3 sG sR sC 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换23 1 sG 2 sGsH 2 sG 4 sG 3 sG sR sC 421 sGsGsG 1 32 3 sHsGsG sG sR sC 1 32 4213 sHsGsG sGsGsGsG sG 结构图等效变换例子结构图等效变换例子 例例2 12 结构图等效变换例子结构图等效变换例子 例例2 12 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换24 注意 注意 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 x 2 x 4 x 5 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 3 x 1 x 2 x 4 x 5 x 3 x 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换25 闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数 闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数 第四节 自动控制系统的传递函数 1 sG 2 sG sH sR sN sC sE 一 自动控制系统作用信号 给定指令信号r t 有用信号 作用在系统的输入端 扰动信号n t 干扰信号 作用在被控对象上 输出信号c t 被控制信号 在系统的输出端 二 系统的开环传递函数 将反馈通道H s 的输出断开 前向通道G1 s G2 s 与反馈 通道的传递函数H s 的乘积称为系统的开环传递函数 21 sHsGsG sR sB sGK 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换26 闭环控制系统 反馈控制系统 典型结构图如下图所示 1 sG 2 sG sH sR sN sC sE 图中 为输入 输出信号 为系统的偏差 为系统的扰动量 这是不希望的输入量 sR sC sE sN 由于传递函数只能处理单输入 单输出系统 因此 应分别求对和对的传递函数 然后叠加 得出总的输出量 sR sC sN sC sC 三 闭环系统的传递函数 三 闭环系统的传递函数 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换27 给定输入作用下的闭环系统的传递函数给定输入作用下的闭环系统的传递函数 给定输入作用下的闭环系统的传递函数给定输入作用下的闭环系统的传递函数 令 则有 0 sN 1 sG 2 sG sH sR sC sE sB HGG GG sR sC s 21 21 1 输出量为 1 21 21 sR HGG GG sC 称为前向通道传递函数 21 sGsG 前向通道指从输入端到输出端沿信号传送方向的通道 表示主反馈通道断开时从输入信号到反馈信号之间的传递 函数 sB 一 给定输入作用下的闭环系统 一 给定输入作用下的闭环系统 21 sHsGsG前向通道和反馈通道的乘积称为开环传递函数 2012 03 06第三节 控制系统的结构图及其等效变换28 sR sE s E 又 若单位反馈系统H s 1 则有 开环传递函数 前向通道传递函数 1 21 21 GG GG s 1 1 21G G S E 1 ss E 系统的偏差 E s R s B s R s C s 系统偏差传递函数 2 sG sH sR sB sE 1 sG sC 给定输入作用下的闭环系统的传递函数给定输入作用下的闭环系统的传递函数 给定输入作用下的闭环系统的传递函数给定输入作用下的闭环系统的传递函数 1 1 1 21 sHsGsG sHs sR sHsCsR