2.8势垒贯穿.ppt

2 8势垒贯穿Potentialbarrierpenetration 一 一维方势垒 One dimensionalsquarepotentialbarrier 二 应用 Applications 2 8势垒贯穿Potentialbarrierpenetration 一 一维方势垒 One dimensionalsquarepotentialbarrier 讨论E U0 0 在x a的区域内无反射波 故C 0 现在利用波函数及导数在x 0 x a处连续确定系数 贯穿到x a区域的粒子在单位时间内流过垂直于x方向的单位面积的数目 与入射粒子 x 0的区域 在单位时间内流过垂直于x方向的单位面积的数目之比 等于透射波概率流密度与入射波概率流密度之比 称为贯穿系数 用D表示 而反射波概率流密度与入射波概率流密度之比称为反射系数 用R表示 入射波概率流密度 透射波概率流密度 反射波概率流密度 入射波 反射波 透射波 讨论E U0 贯穿系数随势垒的加宽或加高而减小 粒子在能量E小于势垒高度U0时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应 这种现象是经典力学难以解释的 如果势垒的形状是任意的 整个势垒看做是许多方形势垒组成的 贯穿整个势垒的透射系数应等于贯穿所有这些方形势垒的透射系数之积 设宽为dx 高为U x 则 讨论 1 全反射 D随势垒宽度a和高度U0增大而衰减 若设a 或U0 则D 0 即无透射波 粒子在势垒边界全反射 反射系数 势垒为无限大时 反射波与入射波位相差 反射落后入射波 即存在所谓半波损失 即有k3a 2 当E U0时 若k2a n n 1 2 即粒子能量为 则 D 1 R 0 即粒子全部通过势场 称为共振散射 2 扫描隧道显微镜 STM 隧道电流i与样品和针尖间距离d的关系 1 衰变 金属冷电子发射 k 常量 样品表面平均势垒高度 eV 二 应用 Applications 48个Fe原子形成 量子围栏 围栏中的电子形成驻波 STM用于观察表面的微观结构 不接触 不破坏样品 宾尼 G Binning 罗尔 Rohrer 因设计出STM荣获1986年诺贝尔物理学奖 隧道效应 Tunneleffect 经典量子 例3 一维 势垒散射 能量为E的粒子从左方入射 求透射系数 P42 解 由薛定谔方程 显然 在x a处发散 对方程在区间 a a 积分 波函数可写为 2 1波函数的统计解释StatisticalexplanationofWavefunction 第二章波函数和薛定谔方程Wavefunction Schrodingerequation 2 3薛定谔方程Schrodingerequation 2 2态迭加原理Principleofstatessuperposition 2 4粒子流密度和粒子数守恒定律Particledensity lawofparticlenumberconservation 2 7线性谐振子Linearharmonicoscillator 2 6一维无限深势阱One dimensionalinfinitedeeppotentialwell 2 8势垒贯穿Potentialbarrierpenetration 2 10粒子在中心力场中的运动