2010二模10道难题.doc

一、（海淀）23已知：抛物线（为常数，且）.（1）求证：抛物线与轴有两个交点；（2）设抛物线与轴的两个交点分别为、（在左侧），与轴的交点为. 当时，求抛物线的解析式；将中的抛物线沿轴正方向平移个单位（0），同时将直线：沿轴正方向平移个单位.平移后的直线为，移动后、的对应点分别为、.当为何值时，在直线上存在点，使得为以为直角边的等腰直角三角形?二、（海淀）24.如图，已知平面直角坐标系中的点，、为线段上两动点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，且.（1） （填“”、“=”、“”），与的函数关系是 （不要求写自变量的取值范围）；（2）当时，求的度数；（3）证明: 的度数为定值.三、（顺义）23在平面直角坐标系中，A、B为反比例函数的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将的图象绕原点O顺时针旋转90，A点的对应点为，B点的对应点为（1）求旋转后的图象解析式；（2）求、点的坐标；（3）连结动点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒，试探究：是否存在使为等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由四、（顺义）24我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图1，在中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G求证：四边形AGEC是等邻角四边形；（3）如图2，若点D在的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由五、（顺义）25在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过A（2，0）、B（4，0）两点，直线交y轴于点C，且过点（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使的值最小，求出点P的坐标；（3）将抛物线左右平移，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，当四边形的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形周长的最小值 （ 备用图） （备用图六、（平谷）23.已知：如图，在中，点由出发沿方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；七、（平谷）24. 如图，在直角坐标系中，为原点点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，二次函数的图象经过点，顶点为（1）求这个二次函数的解析式；（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标八、（平谷）25如图，矩形纸片中，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点为E，折痕的一端G点在边BC上（BGGC），另一端F落在矩形的边上，（1）请你在备用图中画出满足条件的图形；（2）求出折痕的长备用图（1） 备用图（2） 备用图（3）九（怀柔）24已知如图，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E设点P、Q运动的时间是t秒（t0）(1)当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；(2)在运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）ACBPQED(3)在点E运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；解：(1) ， ；(2)十、（怀柔）25已知如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.(1)求C点的坐标及抛物线的解析式；(2)将BCH绕点B按顺时针旋转90后 再沿x轴对折得到BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；(3)设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为13两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.解：(1) (2)(3)一、（海淀）23（1）证明：令,则.=- 1分 , . 方程有两个不相等的实数根. 抛物线与轴有两个交点. - 2分（2）令,则，解方程，得. 在左侧,且, 抛物线与轴的两个交点为，. 抛物线与轴的交点为， . -3分 .在Rt中，可得 ， 抛物线的解析式为. - 4分 依题意，可得直线的解析式为，,. 为以为直角边的等腰直角三角形， 当时，点的坐标为或. .解得 或.-6分当时，点的坐标为或.解得或（不合题意，舍去）.综上所述，或.-7分二、（海淀）24. 解：（1）；-1分与的函数关系是；-2分 （2）当时，. 点的坐标为-3分可得四边形为正方形过点作于. 在Rt中， ，为的中点 在Rt和Rt中， RtRt -4分同理可证 ， 即-5分（3）过点作于.依题意，可得 ，.，.-6分同理可证 ， 即-7分三、（顺义）23解：（1）旋转后的图象解析式为 1分（2）由旋转可得（4，-1）、（1，-4） 3分（3）依题意，可知若为直角三角形，则同时也是等腰三角形，因此，只需求使为直角三角形的值分两种情况讨论：当是直角，时，如图1，AB=8，BA=，AM=BN=MN=t，BM=8-t， 4分解得 （舍去负值）， 5分当是直角，时，如图2，AB=8，BA=，AM=BN=t，BM=MN=8-t，解得 ，此时t值不存在 6分（此类情况不计算，通过画图说明t值不存在也可以）综上所述，当时，为等腰直角三角形 7分四、（顺义）24（1）解：等腰梯形（或矩形，或正方形） 1分（2）证法一：取AC的中点H，连接HE、HF点E为BC的中点，EH为的中位线，且 2分同理 ，且 3分AB=AC，DC=AC，AB=DCEH=FH 4分， 5分四边形AGEC是等邻角四边形 6分证法二：连接AE设的度数为x，AB=AC，CD=CA， 2分F是AD的中点， 3分 4分 5分四边形AGEC是等邻角四边形 6分（3）存在等邻角四边形，为四边形AGHC 7分五、（顺义）25解：（1）依题意，得解得 抛物线的解析式是 2分（2）依题意，得 ， 3分作点关于x轴的对称点，求直线的解析式为，直线与x轴的交点即为P点因此，P点坐标为 4分（3）左右平移抛物线，因为线段AB=2和CD=均是定值，所以要使四边形ABDC的周长最小，只要使AC+BD的值最小； 5分因为AB=2，因此将点C向右平移2个单位得C1(2，2)，作点C1关于x轴的对称点C2，C2点的坐标为 (2，-2)，设直线C2D的解析式为，将点C2 (2，-2)、D（8，6）代入解析式，得解得 直线C2D的解析式为直线C2D与x轴的交点即为B点，可求B（，0），因此A（，0）所以当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为，即 6分AC+BD=C2D= 7分四边形的周长最小值为 8分六、（平谷）23解：（1）在RtABC中，1分由题意知：AP = 5t，AQ = 2t，若PQBC，则APQ ABC，BAQPCH.3分（2）过点P作PHAC于HAPH ABC，.4分.5分（3）若PQ把ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ， 解得：6分若PQ把ABC面积平分，则， 即3t=3 t=1代入上面方程不成立， 不存在这一时刻t，使线段PQ把RtACB的周长和面积同时平分7分七、 （平谷）24解：（1）由题意，点的坐标为，1分，即点的坐标为2分又二次函数的图象过点，解得， 所求二次函数的解析式为3分（2）由题意，可得点的坐标为， 所求二次函数解析式为4分（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移个单位后所得的图象，那么对称轴直线不变，且5分点在平移后所得二次函数图象上，设点的坐标为在和中，边上的高是边上的高的倍当点在对称轴的右侧时，得，点的坐标为；当点在对称轴的左侧，同时在轴的右侧时，得，点的坐标为；.6分当点在轴的左侧时，又，得（舍去），所求点的坐标为或8分八、（平谷）25解：（1）正确画出图（1）、图（2）. 2分(2)如图（1），当点F在AB上时，过点G作GHAD，则四边形ABGH为矩形，GH=AB=8，AH=BG=10，设BF=x,由图形的折叠可知BFGEFG，EG=BG=10，BF=EF=x,在RtGEH中，由勾股定理，得EH=6，AE=4.A=90，AF=,解方程，得 .3分BF=5，BG=10，.4分如图（2），当点F在AD边上时，因为四边形HFGE由四边形ABGF折叠得到，由折叠可知,BG=EG，AB=EH，BGF=EGF，EFBG，BGF=EFG，EGF =EFG，EF=EG，BG=EF，四边形BGEF为平行四边形又EF=EG，平行四边形BGEF为菱形.5分连结BE，BE，FG互相垂直平分，在RtEFH中，EF=BG=10，EH=AB=8，由勾股定理可得FH=AF=6，AE=16，BE=8，BO=4，FG=2OG=2=4九、（怀柔）24解：（1）1，2分（2）如图1,作QFAC于点FAQFABC图13分又 AQ = CP= t， 即 4分ACBPQED图2（3）能 如图2,当DEQB时 DEPQPQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=905分由APQABC，得解得6分ACBPQED图3如图3，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ =907分由AQPABC，得 ，即 解得8分十、（怀柔）25解：（1）四边形OBHC为矩形，CDAB， 又D（5，2）， C（0，2），OC=2 1分 解得 抛物线的解析式为： 2分 （2）点E落在抛物线上. 理由如下： 由y = 0，得. 解得x1=1，x2=4. A（4，0），B（1，0）. OA=4，OB=1. 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，BHC=90， 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，EFB=90， 点E的坐标为（3，1）. 3分 把x=3代入，得， 点E在抛物线上. 4分 （3）存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a1. S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF