2011年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件集4：姚圣海(几何概型)课件[1].ppt

几何概型 江苏省苏州第十中学姚圣海 问题 1 若A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 则从A中任取出一个数 这个数不大于3的概率是多少 2 若A 0 9 则从A中任意取出一个数 这个数不大于3的概率是多少 创设情境引入新课 3 3几何概型 取一根长为9米的彩带 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少 问题1 问题情境 解 记 剪得两段彩带都不小于3m 为事件A 把彩带三等分 于是当剪断位置处在中间一段上时 事件A发生 由于绳子上各点被剪断是等可能的 且中间一段的长度等于彩带的 某列岛周围海域面积约为17万平方公里 如果在此海域里有面积达0 1万平方公里的大陆架蕴藏着石油 假设在这个海域里任意选定一点钻探 则钻出石油的概率是多少 解 记 钻出石油 为事件A 则 问题2 有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 问题3 解 记 小杯水中含有这个细菌 为事件A 事件A发生的概率 2 试验的概率是如何求得的 1 类比古典概型 说明以上三个试验有什么共同点 探究 借助几何图形的长度 面积 体积的比值分析事件A发生的概率 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 每个基本事件的发生都是等可能的 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环 从外向内为白色 黑色 蓝色 红色 靶心是金色 金色靶心叫 黄心 奥运会的比赛靶面直径为122cm 靶心直径为12 2cm 运动员在70m外射箭 假设射箭都能中靶 且射中靶面内任一点都是等可能的 那么射中黄心的概率为多少 解 记 射中黄心 为事件B 则 答 射中黄心的概率为0 01 应用与试验 模拟试验 设D是一个可度量的区域 例如线段 平面图形 立体图形等 每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点 区域D内的每一点被取到的机会都一样 随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点 这时 事件A发生的概率与d的测度 长度 面积 体积等 成正比 与d的形状与位置无关 我们把满足这种条件的概率模型称为几何概型 在几何概型中 事件A的概率计算公式为 新知定义 例1取一个长为2a的正方形及其内切圆 随机向正方形内丢一粒豆子 求豆子落入圆内的概率 例2在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中取出10mL 含有麦锈病种子的概率是多少 解 记 取出10mL麦种 其中含有病种子 为事件A 麦锈病种子在这1L种子中的分布可以看做是随机的 取得的10mL种子可视为区域d 所有种子可视为区域D 则有 答 含有麦锈病种子的概率是 例3在直角三角形ABC 其中 CAB 60 在斜边AB上任取一点M 那么AM小于AC的概率有多大 在AB上截取AC AC 当点M位于线段AC 内 AM AC 故线段AC 即为区域d 于是 答 AM小于AC的概率为 由于点M随机地落在线段AB上 故可以认为点M落在线段AB上任一点是等可能的 可将线段AB看做区域D 练习1 在上一题构造的直角三角形ABC的基础上 过直角顶点C在 ACB内部任作一条射线CM 与线段AB交于点M 那么这时AM AC的概率有多大 在AB上截取AC AC 则 ACC 60 答 这时AM小于AC的概率为 由于射线CM随机地落在 ACB内部 故可以认为射线CM落在 ACB内部任一位置都是等可能的 练习2 已知地铁列车每10min一班 在车站停1min 求乘客到达站台立即能乘上车的概率 解 记 乘客到达站台立即能乘上车 为事件A 由于乘客随机地到达站台 故可以认为乘客在10min内到达站台是等可能的 当乘客在地铁停留的1min内到达站台时 可以立即乘上车 答 乘客到达站台能立即乘上车的概率是 课堂小结1 几何概型与古典概型的区别和联系 2 解决几何概型的方法 1 书面作业 教材第103