2009年广西高考数学试题[1].doc

广西历年高考试题锦集2009年理科数学2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题(1)设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合（AB）中的元素共有（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个（2）已知=2+I,则复数z=（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式1的解集为（A）x (B)（C） (D)(4)设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（A） （B）2 （C） （D） (5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种（6）设、是单位向量，且0，则的最小值为（A）（B） （C） (D)（7）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（A）（B） （C） (D) （8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（A） （B） （C） (D) (9) 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角-l-为600 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为(A) (B)2 (C) (D)4（11）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(A) 是偶函数 (B) 是奇函数(C) (D) 是奇函数（12）已知椭圆C: 的又焦点为F，右准线为L，点,线段AF 交C与点B。若,则=(A) (B)2 (C) (D)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）(13) 的展开式中，的系数与的系数之和等于 .(14)设等差数列的前n项和为.若=72,则= .(15)直三棱柱-各顶点都在同一球面上.若=，则此球的表面积等于 .(16)若,则函数的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知，且，求b.18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，AD=，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，ABM=60.()证明：M是侧棱SC的中点；（）求二面角SAMB的大小。(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列中， .设，求数列的通项公式；求数列的前项和.21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线与圆相交于四个点。（I）求的取值范围： (II)当四边形的面积最大时，求对角线的交点的坐标。22（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数有两个极值点（）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；()证明：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案1、A解：，故选A。也可用摩根律：2、B 解：3、D 解：验x=-1即可。4、C 解：设切点，则切线的斜率为.由题意有又解得: .5、D 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法；(2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D6、D 解: 是单位向量 故选D.7、D 解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D 8、A 解: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选A9、B 解:设切点，则,又.故答案选B 10、C解:如图分别作 ，连，又，当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。 11、D 解: 与都是奇函数， 函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。故选D12、A 解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A 13、解: 14、解: 是等差数列,由,得，. 15、解:在中,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为. 16、解:令, 17、分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。18、（I）解法一：作交于N，作交于E，连ME、NB，则面，,设，则,在中，。在中由解得，从而 M为侧棱的中点M. 解法二:过作的平行线.解法三:利用向量处理. 详细可见09年高考参考答案. （II）分析一:利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。过作交于,作交于,作交于,则,面,面面,面即为所求二面角的补角.分析二：利用二面角的定义。在等边三角形中过点作交于点，则点为AM的中点，取SA的中点G，连GF，易证，则即为所求二面角.分析三：利用空间向量求。在两个半平面内分别与交线AM垂直的两个向量的夹角即可。19、分析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。需提醒的是：认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。20、分析：（I）由已知有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =21、分析：（I）这一问学生易下手。将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得（）抛物线与圆相交于、四个点的充要条件是：方程（）有两个不相等的正根即可.易得.考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以（II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点 设四个交点的坐标分别为、。则由（I）根据韦达定理有，则 令，则 下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。 当且仅当，即时取最大值。经检验此时满足题意。方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。下面来处理点的坐标。设点的坐标为：由三点共线，则得。以下略。22、分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并