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第四部分 中考专题突破 专题一 整体思想 整体思想 就是在研究和解决有关数学问题时 通过研究问题的整体形式 整体结构 整体特征 从而对问题进行整体处理的解题方法 从整体上去认识问题 思考问题 常常能化繁为简 变难为易 整体思想的主要表现形式有 整体代入 整体加减 整体代换 整体联想 整体补形 整体改造等等 在初中数学中的数与式 方程与不等式 函数与图象 几何与图形等方面 整体思想都有很好的应用 因此 每年的中考中涌现了许多别具创意 独特新颖的涉及整体思想的问题 尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用 数与式的运算中的整体思想 方程 组 或不等式 组 中的整体思想 答案 7 规律方法 此题是灵活运用数学方法 解题技巧求值的问题 首先要观察条件和需要求解的代数式 然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式 运用整体代入法即可得解 规律方法 通过整体加减即避免了求复杂的未知数的值 又简化了方程组 不等式组 解答直接简便 在函数中的应用 例4 已知y m和x n成正比例 其中m n是常数 1 求证 y是x的一次函数 2 当y 15时 x 1 当x 7时 y 1 求这个函数的 解析式 规律方法 此题在解方程组时 单独解出k m n是不可能的 也涉及不必要的 故将kn m看成一个整体求解 从而求得函数解析式 这是求函数解析式的一个常用方法 几何与图形中的整体思想例5 如图Z1 1 A B C两两不相交 半径都是0 5cm 则图中阴影部分的 面积是 图Z1 1 解析 由于不能求出各个扇形的面积 因此 要将三个阴影部分看作一个整体考虑 注意到三角形内角和为180 所以三个扇形的圆心角和为180 又因为各个扇形的半径相等 所以阴影部分的面积就是半径为0 5cm的半圆的
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