哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练四：集合与逻辑.doc

哈尔滨2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：集合与逻辑本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数，区间M=a，b(aB是sinAsinB的充要条件； (3）的充分非必要条件； (4）的充要条件.A .(1)(2)(4) B(1)(3)(4) C(2)(3)(4) D(1)(2)(3)(4)【答案】D8“”是“对任意的正数，”的( )A必要非充分条件B充分非必要条件C充分且必要条件D非充分非必要条件【答案】B9若，则“”是“”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【答案】B10条件，条件，则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A11定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为( )A9B 14C18D21【答案】B12若x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13命题“”的否定是 。【答案】14函数的定义域为，若且时，总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题： 函数是单函数； 若为单函数，且，则； 若为单函数，则其导函数无解； 函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数。其中的真命题是_ (写出所有真命题的编号)。【答案】15命题“对任何”的否定是 【答案】16已知，为实数，且，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“不充分也不必要”）。【答案】必要不充分三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知全集集合，集合(1）求集合(2）求【答案】(1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故18已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数(）设集合，分别求和；(）若集合，求证：； (）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？【答案】（）由 得. 由 得.(）因为最多有个值，所以又集合，任取当时,不妨设，则，即.当时，.因此，当且仅当时， .即所有的值两两不同，所以 (） 存在最小值，且最小值为不妨设可得所以中至少有个不同的数，即事实上，设成等差数列，考虑，根据等差数列的性质，当时，；当时，；因此每个和等于中的一个，或者等于中的一个.所以对这样的,所以的最小值为. 19设数列an满足a1a，an1an2a1，(1）当a（，2）时，求证：M；(2）当a（0，时，求证：aM；(3）当a（，）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论【答案】（1）如果，则，(2） 当 时，（） 事实上，当时， 设时成立（为某整数），则对，由归纳假设，对任意nN*，|an|2，所以aM (3） 当时，证明如下：对于任意，且对于任意， 则 所以，当时，即，因此20记函数f（x）lg（x2一x一2）的定义域为集合A，函数g（x）的定义域为集合B (1）求AB； (2）若Cxx24x4一p20，p0，且C，求实数p的取值范围【答案】(1） (2）21函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B。(1）求A；(2）若BA，求实数a的取值范围。【答案】（1）A：x-1或x1； (2）B：（x-a-1）（x-2a）0BA， a1 或 a-2或a1； a1或a-2或a1；22设命题p：函数在R上单调递增，命题q：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围【答案】命题p：函数在R上单调递增,a1 又命题q：不等式对于