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1 用字母表示数 华师版七上第三章 整式的加减 第一节列代数式之 内江铁中罗泽忠 2 在日常生活中 人们经常用符号 图标来传递某种信息 表示某种具体的意义 你认识这些图标吗 人们为什么要使用这些图标 3 一只蛤蟆一张嘴 二只眼睛四条腿 扑通一声跳下水 二只蛤蟆二张嘴 四只眼睛八条腿 扑通两声跳下水 发现 只数 嘴数 扑通声次数 2 只数 眼睛数 4 只数 腿数 引例一 三只蛤蟆张嘴 眼睛条腿 扑通声跳下水 下面是一首歌词 你能把这首歌词补充完整吗 n表示正整数 若用字母n表示蛤蟆的只数 则只蛤蟆张嘴 只眼睛条腿 扑通声跳下水 n 2n n n 4n 尝试当一回作词家 4 为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系 通过试验 得到下列一组数据 单位 厘米 下落高度是40时 弹跳高度是 下落高度是50时 弹跳高度是 发现 下落高度 2 弹跳高度 引例二 若用b 厘米 表示下落高度 则相对应的弹跳高度为 厘米 用字母表示数 5 观察下列等式 4 5 5 43 2 2 30 8 8 0 这样的式子你能找得尽吗 你能用什么方式把它们的关系简洁明了的表示出来 引例三 用字母表示运算律 两个数相加 交换加数的位置 它们的和不变 6 两个数相加 交换加数的位置 它们的和不变 三个数相乘 先把前两个数相乘 再乘上第三个数 或者把后两个数相乘 再与第一个数相乘 它们的积不变 a b b a ab c a bc 两个数的和同一个数相乘 可以先把两个加数分别与这个数相乘 再把两个积相加 结果不变 a b c ac bc 加法交换律 乘法结合律 乘法分配律 比较 用文字和字母表示的运算定律谁更好一些 好在那 文字语言 符号语言 7 a a a b b b 长方形的面积 S ab 正方形的面积 S a 正方形的面积 S b 想一想 如何表示它们的面积 m n 用字母表示公式 三角形的面积 S 引例四 8 一块边长为a米的正方形实验田 因需要将其边长增加b米 形成四块实验田 以种植不同的新品种 如图 请用不同的形式表示实验田的总面积 并进行比较 a b 2 a2 ab ab b2 a b 2 a2 ab b2 2 用字母表示数量关系 引例五 探索 发现 9 3 汽车上有a名乘客 中途下去b名 又上来c名 现在车有 名乘客 减去一个数等于加上这个数的相反数 练一练 尝试成功 1 圆的半径用r表示 它的周长是 面积是 2 有理数减法法则 用字母可表示为 用字母表示公式 用字母表示法则 用字母表示数量关系 用字母表示公式 10 算术 代数 代数 用字母表示数 我们欣赏数学 我们需要数学 陈省身 11 字母能表示 任何数 一般情况 注意的问题 在同一问题中 同一字母只能表示同一 不同的数量要用不同的表示 用字母表示实际问题时 字母的取值必须符合实际 使这个问题有意义 数量 字母 12 Doing believeyourself 如图 用字母表示图中阴影部分的面积 今年李华m岁 去年李华 岁 年后李华 岁 3 如下图是由若干盆花组成的形如三角形的图案 每条边 包括两个端点 有n n 1的正整数 盆花 每个图案花盆的总数是S 按此规律S与n的关系是 13 如图 搭一个正方形需要4根火柴棒 按图中方式 动手画一画 完成下表 合作学习 14 分小组合作完成 尝试用简单巧妙的方法快速准确求出摆100个正方形所需的根数 100个正方形 15 方法一 第一个正方形用4根 每增加一个正方形增加3根 那么搭100个正方形就需要火柴棒4 3 100 1 根 16 方法二 把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根 那么搭100个正方形就需要1 3 100根 17 方法三 把每一个正方形看成是用4根搭成的 然后再减去多算的根数 将得到4 100 99根 18 方法四 上面的一排和下面的一排各用了100根 竖直方向用了100 1根 共用了100 100 100 1 根 19 Think 如果用x来表示所搭正方形的个数 那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒 根据你的计算方法 搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒 20 Think 图中一共有多少个小正方形 第一层 第二层 第三层 第四层 第五层 第n层 1 2 3 n 21 1 2 3 n的和是多少 观察下列等式 并仿照着完成其他等式 22 用字母表示数后 有些数量之间的关系用含有字母的式子表示 看上去更加简明 更具有普遍意义了 23 分层训练 能力提升a 我们知道 类似地 5984 1 某两位数 它的个位数字为a 十位数字为b 这两位数表示为 2 某三位数 它的个位数字为m 十位数字为p 百位数字为q 此三位数可表示为 10b a 100q 10p m 十进制计数法 5 9 8 4 24 c 请结合我们所学来理解这句话 现有一木 日锯其半 永世不竭 b 请用相关的符号和字母表示 互为相反数的两数和为零 互为相反数两个数 它们的相同偶次幂相等 相同奇次幂互为相反数 25 用字母表示数能简明的表达公式 运算律 还可以简明的表达数学问题中的数量关系 这样给我们研究问题带来很大的方便 用字母表示数是代数的一个重要特点 小学里已接触过用字母表示数 初中将进一步研究用字母表示数 现在让我们用美的眼光去欣赏 a b b a我们看到了数学的简洁美 它具备简单的形式 更拥有深刻的内涵 数学公式的简单优美 反映了现实世界客观事物的规律与和谐 我们的收获是 26 关注生活 数学来源于生活而又服务于生活 用W表示一套住房的价格 a表示某一地段的基准价 S表示一套住房的建筑面积 b c分别表示楼层差价率和朝向差价率 我市住房价格的计算方法是 房价等于地段基准价 元 平方米 乘以建筑面积 平方米 再乘以楼层差价率与1的和 再乘以朝向差价率与1的和所得的积 如果用符号表示 就有以下简明的形式 W aS 1 b 1 c 27 身边的数学 请同学们伸出左手 从大拇指开始象左边显示的这只手那样数数字1 2 3 think 数数游戏 28 谢谢 感谢各位老师 各位同学 29 1 数到20时 刚好落在哪个手指上 2 数到200时又会落在哪个手指上呢 2000呢 3 第100次数到大拇指时是多少 2009次呢 4 还可以提哪些问题 课后练习 30 2 课后练习 31 3 用火柴棒按下面的方式搭图形 1 填写下表 2 第n个图形需要多少根火柴棒 图形编号 火柴棒根数 1 2 4 5 6 3 1 2 3 7 12 17 22 27 32 5n 2 7 5 n 1 7n 2