高职高等数学 第四章 不定积分第二节 不定积分的基本公式和直接积分法.pdf

沈阳工程学院 第二节 不定积分的基本公式和直接积分法 Basic Formula of Undefined Integral and Direct Integral 教学目的 熟练掌握不定积分的基本公式 对简单的函数能用直接积分法进行积分 内容 1 不定积分的基本公式 2 不定积分的直接积分法 教学重点 不定积分的基本公式 教学难点 直接积分法 教具 多媒体课件 教学方法 精讲多练 教学过程 1 引入新课 2 教学内容 一 不定积分的基本公式 沈阳工程学院 由于不定积分是求导的逆运算 所以由导数的基本公式对应地可以得到不定 积分的基本公式 2 2 2 2 1 arcsin 1 1 arctan 1 1 arccos 1 1 cot 1 1 log ln a x x x x x x arcx x x xa 2 2 2 2 arcsin 1 arctan 1 arccos 1 arccot 1 1 log ln a dx xC x dx xC x dx xC x dx xC x dxxC xa 二 不定积分的直接积分法 利用不定积分的性质和基本公式 可以求出一些简单函数的不定积分 通常 把这种求不定积分的方法叫做直接积分法 例 例 求 3 2x dx 导数的基本公式 1 2 2 0 1 1 ln 1 ln sin cos cos sin tan sec cot csc sec sec tan csc csc cot xx xx C x xx ee aaa x x xx xx xx xx xxx xxx 不定积分的基本公式 1 2 2 0 1 1 ln ln cossin sincos sectan csccot sec tansec csc cotcsc xx x x dxC dxxC x x dxC a e dxeC a a dxC a dx xC x xdxxC xdxxC xdxxC xdxxC xxdxxC xxdxxC 沈阳工程学院 解解 3 1 3334 1 2222 3 12 x x dxx dxx dxCxC 例 例 求 2 3cos5xxx dx 解解 3 2 3 2 22 3 3 2 3 3cos53cos5 3sin5 3 10 sin 3 xxx dxx dxxdxxdx xx xC xxxC 例 例 求dx x x 2 3 1 解解 C x xx x Cxx dx xx x dx x xxx dx x x 1 ln33 2 3 10 7 2 13 3 133 1 2 2 3 2 7 2 2 23 2 3 例 例 求 22 1 sincos dx xx 解解 22 222222 22 1sincos11 sincossincoscossin seccsctancot xx dxdxdxdx xxxxxx xdxxdxxxC 例 例 求2x x e dx 解解 22 22 ln21ln2 xx x xx ee e dxe dxCC e 沈阳工程学院 例 例 求 2 sin 2 x dx 解解 2 1 cos sin 22 xx 2 1 cos11 sinsin 2222 xx dxdxxxC 例 例 求 22 1 dx xx 解解 22 22 111 11xxxx 2222 22 11111 111 1 arctan dxdxdxdx xxxxxx xC x 例 例 已知物体以速度 2 21 vtm s 沿Ox轴作直线运动 当1ts 时 物体经 过的路程为3m 求物体的运动方程 解解设物体的运动方程为 xx t 于是有 2 21x tvt 23 2 21 3 x ttdtttC 由已知条件1ts 时 3xm 代入上式得 24 31 33 CC 即 所以物体的运动方程为 3 24 33 x ttt 课堂练习 计算下列不定积分 32 131xxdx 32