江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(13）.doc

每天发布最有价值的高考资源2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(13)1. (2013徐州模拟)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A，B，C，D，O为顶点的四面体的体积为_.2.(2013南京模拟)已知函数是R上的单调增函数，则实数k的取值范围是_.3. 若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是_4.(能力挑战题)若函数f(x)|logax|(0a0,y0),已知数列an满足:an=(nN*),若对任意正整数n,都有anak(kN*)成立,则ak的值为.6(2013苏州模拟)已知|a|=2|b|0，且关于x的函数f(x)=|a|x2+abx在R上有极值，则a与b的夹角的范围为_.7设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，当x0时，有恒成立，则不等式x2f(x)0的解集是_.8.(能力挑战题)已知函数f(x)=ax+ln x,g(x)=x2-2x+2.若对任意x1(0,+)，存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，则a的取值范围是_.9.(能力挑战题)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点.(1)求证：EF平面ABC1D1.(2)求证：EFB1C.(3)求三棱锥B1-EFC的体积. 10.(2013南京模拟)设ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知(1)求B.(2)若A是ABC的最大内角,求cos(B+C)+sin A的取值范围.11.(2013徐州模拟)若函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间a，bD，(其中ab)，使当xa,b时，f(x)的取值范围为a,b，则称函数f(x)是D上的正函数，区间a,b叫做等域区间.(1)已知是0，+)上的正函数，求f(x)的等域区间.(2)试探究是否存在实数m，使得函数g(x)=x2+m是(-，0)上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.12.设数列an满足a1=0,4an+1=4an+1,令bn=.(1)证明数列bn为等差数列.(2)若cn=,求cn前n项的和Sn.(3)是否存在m,n(m,nN*,mn)使得1,am,an三个数依次成等比数列?若存在,求出m,n;若不存在,说明理由.2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(13)答案1. (2013徐州模拟)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A，B，C，D，O为顶点的四面体的体积为_.【解析】翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为的正三棱锥，高为，所以该四面体的体积为答案：2.(2013南京模拟)已知函数是R上的单调增函数，则实数k的取值范围是_.【解析】由题意：答案：3. 若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是_4.(能力挑战题)若函数f(x)|logax|(0a1)在区间(a,3a-1)上单调递减，则实数a的取值范围是_.【思路点拨】画出函数f(x)|logax|(0a1)的图象,确定其单调区间,再列不等式求解.【解析】作出f(x)的图象，由图象可知f(x)|logax|在(0,1上递减，在(1,)上递增，所以0a0,y0),已知数列an满足:an=(nN*),若对任意正整数n,都有anak(kN*)成立,则ak的值为.【解析】an=,只有当n=1,2时,2n2(n+1)2,即当n3时,an+1an,故数列an中的最小项是a1,a2,a3中的较小者,a1=2,a2=1,a3=,故ak的值为.答案:6(2013苏州模拟)已知|a|=2|b|0，且关于x的函数f(x)=|a|x2+abx在R上有极值，则a与b的夹角的范围为_.【解析】f(x)=+abx在R上有极值，即f(x)=x2+|a|x+ab=0有两个不同的实数解,故=|a|2-4ab0cosa,b,又a,b0,所以a,b(,.答案：(,7设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，当x0时，有恒成立，则不等式x2f(x)0的解集是_.【思路点拨】x2f(x)化为研究函数的单调性，利用单调性结合图象求解.【解析】当x0时，有则在x0时单调递减，即为画出在x0时的示意图，知0x2.同理，由f(x)是奇函数，则是偶函数，如图，在x0，即为x300.f(2)0，x2.综上所述，x的取值范围是(，2)(0,2).答案：(，2)(0,2)8.(能力挑战题)已知函数f(x)=ax+ln x,g(x)=x2-2x+2.若对任意x1(0,+)，存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，则a的取值范围是_.【解析】只需满足f(x1)maxg(x2)max,x1(0,+),x20,1.当a0时，f(x)0，f(x)在(0，+)上单调递增，值域为R，故不符合题意.当a0时，由f(x)=0，得所以，函数f(x)的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,+).故f(x)的极大值即为最大值，-1-ln(-a)2, 答案： (-,)9.(能力挑战题)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点.(1)求证：EF平面ABC1D1.(2)求证：EFB1C.(3)求三棱锥B1-EFC的体积.【解析】(1)连结BD1，在DD1B中，E，F分别为D1D,DB的中点，则EF平面ABC1D1.(2)(3)CF平面BDD1B1,CF平面EFB1且CF=BF=,EF=BD1=,=EF2+B1F2=B1E2,即EFB1=90.10.(2013南京模拟)设ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知(1)求B.(2)若A是ABC的最大内角,求cos(B+C)+sin A的取值范围.【解析】(1)在ABC中,由正弦定理,得又因为所以sinB=cosB,所以tanB=,又因为0B,所以B=.(2)在ABC中,B+C=-A,所以cos(B+C)+sinA=sinA-cosA=2sin(A-),由题意,得A,A-,所以sin(A-),1),即2sin(A-)1,2),所以cos(B+C)+sinA的取值范围是1,2).11.(2013徐州模拟)若函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间a，bD，(其中ab)，使当xa,b时，f(x)的取值范围为a,b，则称函数f(x)是D上的正函数，区间a,b叫做等域区间.(1)已知是0，+)上的正函数，求f(x)的等域区间.(2)试探究是否存在实数m，使得函数g(x)=x2+m是(-，0)上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】(1)是0，+)上的正函数，在0，+)上单调递增，当xa,b时， 即解得a=0，b=1.函数f(x)的等域区间为0，1.(2)存在.函数g(x)=x2+m是(-，0)上的减函数，当xa,b时， 即两式相减得a2-b2=b-a，b=-(a+1).代入a2+m=b中，得a2+a+m+1=0.ab0，且b=-(a+1)，故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间内有实数解.令h(a)=a2+a+m+1，则解得m(). 12.设数列an满足a1=0,4an+1=4an+1,令bn=.(1)证明数列bn为等差数列.(2)若cn=,求cn前n项的和Sn.(3)是否存在m,n(m,nN*,mn)使得1,am,an三个数依次成等比数列?若存在,求出m,n;若不存在,说明理由.【解析】(1)由已知得4an+1+1=4an+1+1,所以+2bn+1,即bn+1=bn+1,所以数列bn为等差数列;(2)由(1)得:bn+1=bn+1且b1=1,bn=n,即=nan=,cn=,则Sn=c1+c2+cn=2(1-)+2(-