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1 圆的极坐标方程 1 3简单曲线的极坐标方程 3 一点的极坐标有否统一的表达式 复习回顾 1 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 2 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式 无数 极角有无数个 有 2k 极坐标与直角坐标的互化关系式 设点M的直角坐标是 x y 极坐标是 x cos y sin 互化公式的三个前提条件 1 极点与直角坐标系的原点重合 2 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合 3 两种坐标系的单位长度相同 求圆心在C a 0 a 0 半径为a的圆的极坐标方程 解 如图所示 OP OA cos POA 所以所求圆的极坐标方程为 2acos 设P 为圆上除点O A外的任意一点 由于OP AP 即 2acos OA 2a POA 则 探究 曲线的极坐标方程 一 定义 如果曲线 上的点与方程f 0有如下关系 曲线 上任一点的坐标 所有坐标中至少有一个 符合方程f 0 方程f 0的所有解为坐标的点都在曲线 上 则曲线 的方程是f 0 例1 已知圆O的半径为r 建立怎样的坐标系 可以使圆的极坐标方程更简单 求下列圆的极坐标方程 圆心在极点 半径为r 圆心在 a 0 半径为a 圆心在 a 2 半径为a 圆心在 a 半径为a 题组练习1 r 2acos 2asin 圆心的极径与圆的半径相等 2 02 2 0cos r2 5 中心在 0 半径为r 例2 求圆心在C r 2 半径为r的圆的极坐标方程 解 如图所示 由题意可知 所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上 而圆周经过极点 设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为A 则A点的极坐标为 r 2 设圆上除点O A外任意一点为P 连结PA 则 OP POx 在Rt POA中 cos POA OP OA 所以 所以 2rsin 为所求圆的极坐标方程 练
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