巧用数形结合--提升学生素养.doc

巧用数形结合 提升数学素养 管建敏 【内容摘要】数形结合是数学思考、数学研究、数学应用、数学教学的基本方式。数形结合是双向过程，要处理好数与形的结合，要根据教材的特点和学生的思维水平而定。“数”和“形”是紧密联系的。在小学数学教学中，我们已经将数形结合的思想渐渐融入平时的教学中，为学生更好的学习数与代数、空间与图形、统计与概率等方面的知识服务。同时，也在培养学生的抽象思维，解决实际问题方面起了较大的作用。 【关键词】数形结合 数学素养 数学思想 数学是研究数量关系和空间形式的科学，正是基于对“数”和“形”的抽象研究才产生了数学这门学科。而在小学阶段，“数”和“形”也是小学数学研究的主要对象，“数形结合”也是小学数学学习中的重要思想方法。在教学中渗透数形结合的思想，可以把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；也可以使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；也可将复杂的问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。在小学数学教学中巧用“数形结合的思想”，能够帮助学生学习。1、 以形助数，让数学意义、概念变得直观数学概念、性质、意义的学习非常抽象，而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，使学生易于理解和接受。例如，湖州新风小学某老师在执教乘法的初步认识时，通过游乐场主题图来引入乘法。教师利用PPT出示主题图，让学生选择喜欢的项目，数一数有多少人？学生自然会用同数相加的方法，来表示。学生算出飞轮转移的人数：2+2+2+2+2+2=12（人）；划船人数：3+3+3+3=12（人）。接着老师一边出示满是船的湖面，一边提问：“如果有20条船，30条船，40条船怎么办呢？”这时建立乘法概念水到渠成！教师归纳，可用乘法算式表示船的条数乘一条船的人数或者用一条船上的人数乘船的条数，以形助数，使学生不仅理解了乘法的意义，而且憧憬了乘法是同数相加的简便运算。在“我来挑战”这一环节中，教师又设计了这样的题目：把下面的加法算式改写成乘法算式。5+5+5+5+5 100个5 100个一千个、一万个、一亿个、n个相加怎样用乘法算式表示呢?通过这类题目的设计，不仅强化了同数连加概念的效果，而且，从学生的思维活动过程来看，学生经历了由具体到抽象，由一般到特殊的思维过程。利用数形结合的思想，有助于数学模型的建立。又例如，在教学三年级上册分数的初步认识中，我们可以通过具体的操作与实践，让学生充分理解“平均分”、“几分之一”等数学概念。通过直观图形不仅让学生理解了“几分之一”，而且通过比较，知道同一物体，分的份数越多，每一份占的比例越小。在分数的大小比较中，利用直观的图示，也能形象直观的说明问题。数形结合贯穿着整个数学领域，在帮助学生建立初步的数学概念，培养学生基本数学思维能力起着十分重要的作用。我们教师在教学中巧用数形结合的思想，可大大提升学生的数学素养。2、 以形助数，让数学算理、推理变得形象在小学数教学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法？在教学时，老师应该以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法。以形助数，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方法。例如在教学异分母分数加减时，教师通过动态演示小明和小红分月饼，小明分到 ，小红分到 ，但不知道他俩一共分到一块月饼的多少？请大家帮忙算一算？很多学生都知道 的和表示小明和小红一共分得的月饼。这时教师利用课件演示：把月饼平均分成12份，我们清楚知道小明分到 ，小红分到 ，大家会计算吗？通过图形演示，引导学生直观地理解了“通分”的必要性及异分母分数加减法的算理。这比空洞的说理、枯燥的训练好多了，这种数形结合的方法在小学数学的运算意义理解中运用非常广泛。以形助数也是解决推理问题的“向导”。数形结合是一种思维策略，虽然不一定能作为寻求解法的一个思路，但可以在思路受阻时寻求突破口。所以以形助数这种思维策略在解决推理问题上有积极意义。例如，女儿在家里做作业时，遇到这样一道推理题：小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现在知道：小李比战士年龄大，小王和农民不同岁，农民比小张年龄小。那么，谁是工人？谁是农民？谁是战士？对于8岁的小孩，解决这类问题，有点云里雾里的感觉。我建议女儿画一张这样的表格，再根据题中给出的信息进行判断。小王小张小李农民工人战士表格法是我们解决推理题的常用的一种方法，它能帮助我们直观地进行判断，很快得出正确结论。三、数形结合，有助于提高学生的思维能力数学教学的实质，就是提升学生的数学思维能力。而“数形结合”思想方法的有效运用，就是提升学生数学思维能力的桥梁。例如，在解决简单行程问题的过程中，教师可以通过引导学生读题，画线段图，一步一步帮助学生读清题意，理解数量关系，明晰解题思路，从而提高学生解决实际问题的能力。在教学三年级上练习三第12题：邮局、电影院和学校在创业大路的一旁，邮局距学校280米，电影院距学校350米。邮局距电影院多少米？起初，放手让孩子们解决，班里大部分的孩子，只考虑到邮局和电影院分别在学校的两旁，所以列出算式：280+350=630（米）。我适时点拨：你们能否用线段图表示？在我的点拨下同学们轻而易举地画出了两种情况： 280米 350米 学校 邮局 电影院 电影院 邮局 学校 ？此时，借助线段图，同学们更好的理解题意，得出了两种不同的情况。例如，数学三年级上册学生学完长方形和正方形的周长后，有这样一道例题：用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。怎样拼？周长最长是多少？最小是多少？一开始学生看不懂。我提示：“可以按照说的拼拼看，可以同桌合作。先想有多少种拼法？再想拼好后长和宽各是多少？”在我的启发下，学生很快拼出了三种方法。第一种:(16+1）2=34厘米第二种：（8+2）2=20厘米第三种：44=16厘米在这样的探究过程中，巧妙地把“数形结合”思想方法有意识的渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，充分利用直观图形，把抽象内容视觉化、具体化，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法，蕴含的思想。那么学生的数学素养才能得到质的飞跃。四、 数形结合，有助于唤起学生对数学美的追求数学本身就是一门美的科学，数学上的对称美，轮换美，简洁美、和谐美、奇艺美等形式在图形上体现更为直观，更为动人。利用数形结合能培养学生的审美情趣，经受审美体验，提高审美意识和审美能力，以激励起学生学好数学的激情，动力和追求解题的艺术美，促进学生数学素养的全面提高。例如，在学习了三年级上的分数的初步认识后，教师可以利用数形结合，出示分数砌成的“分数墙”。（1） 在“分数墙”里能找出哪些分数？把它们从小到大排列。（2） 1里面有几个, 几, 几个 .几个 ?（3） 哪几个分数相加的和等于1？有了“分数墙”，在给足学生观察体验的空间和时间后，学生就能引刃而解，从“分数墙”中引领学生追求数学知识的本质，促进了学生数学思维的全面提升，同时也提升学生的数学素养。例如在学习了六年级上册的比这个单元之后，我们感受到了黄金比的美，把一条线段分成两部分，如果较短部分比较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618:1）生活中，许多物品的设计都含有黄金比这一因素。从这些图中常常会给人一种优美的视觉感受。综上所述，教师应从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程入手，有目的，有计