线性规划与解析几何.doc

线性规划问题加强1.若，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ）A2 ，6B 2，5C 3，6D 3，52.不等式表示的平面区域是一个（ ）A三角形B直角三角形C梯形D矩形3.在ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（1，2），C（1 ，0 ）， 点P（x，y）在ABC内部及边界运动，则 z= x y 的最大值和最小值分别是 （ ）A3，1B1，3C1，3D3，14.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是 ( )A. a1或a24 B. a=7或a=24 C. 7a24 D. 24a7 5. 设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 6.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（A） （B） （C）1 （D）27.若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是( )(A) （-1，2 ） (B) （-4，2 ） (C) (D) 8. 设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_。9. 9.设D是不等式组表示的平面区域,则D中的点到直线距离的最大值是_.10.已知则的最小值是 .11.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。12.已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、3 B、3 C、1 D、1 ACC AACB 4 5 D圆与直线1.已知圆C与直线xy=0 及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A. B. C. D. 2.直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离3.点P（4，2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是（ ）A. B.C.D.4.直线平分圆x2+y2-8x+2y-2=0的周长，则（ ）A3 B5 C3 D5BBAD5.在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2） 设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。6.以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O，B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程7.已知点的坐标分别是，直线相交于点M，且它们的斜率之积为（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点E、F（E在D、F之间），试求与面积之比的取值范围（O为坐标原点）(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P为，直线、的方程分别为 ，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有： 解之得：点P坐标为或。（1），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为（1）设点M为， 整理得（），这就是动点M的轨迹