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C o mp u t e r T e c h n o l o g y a n d A p p l i c a t i o n 3 2 0 1 2 3 6 1 3 6 7 Moni t or i n g Fr e e wa y I n c i de n t Con t r ol Cha r t De t e c t i on Us i ng a Hot el l i n g J o o ns e Li m 一 Yo u n g Se o n J e o ng a n d Yo un g s u l J e o n g 1 P o ly t e c h n i c I n s t i t u t e o f N e w Y o r k U n i v e r s i ty S ix Me t r o T e c h C e n t e r B r o o k ly n N e w Y o 1 1 2 0 1 U S A 2 Ge o r g e t o wn Pr e pa r a t o r y S c h o o l 1 0 9 0 0 Ro c k v i l l e Pi k e No r t h Be t h e s d a M D 2 0 8 5 2 U S A 3 D e p a r t me n t o f I n d u s t r i a l a n d S y s t e m s E n g i n e e r i n g Kh a l if a U n i v e r s i ty o f S e i e n e e T e c h n o l o g y a n d R e s e a r c h A b u Dh a b i U A E 4 D e p a r t me n t o f N a t u r a l S c i e n c e s Wa s h i n g t o n B a p t i s t U n i v e r s i ty A n n a n d a l e V A 2 2 0 0 3 U S A Re c e i v e d M a r c h 1 2 2 0 1 2 Ac c e p t e d M a r c h 3 1 2 0 1 2 Pu b l i s h e d M a y 2 5 2 0 1 2 Ab s t r a c t I n r e a l l i f e fr e e wa y t r a n s p o r t a t i o n s y s t e m a f e w n u mb e r o f i n c i d e n t o b s e r v a t i o n v e r y r a r e e v e n t i s a v a i l a b l e w h i l e t h e r e a r e l a r g e n u mb e r s o f n o r ma l c o n d i t i o n d a t a s e t M o s t o f r e s e a r c h e s o n f r e e wa y i n c i d e n t d e t e c t i o n h a v e c o n s i d e r e d t h e i n c i d e n t d e t e c t i o n pr obl e m a s c l a s s i fic a t i o n o ne Howe v e r b e c a us e of i ns uffi c i e n c y of i nc i de n t e v e nt s mo s t of p r e vi ou s r es e a r c h es ha ve u t i l i z e d s i mu l a t e d i n c i d e n t e v e n t s t o d e v e l o p f r e e wa y i n c i d e n t d e t e c t i o n mo d e l s I n o r d e r t o o v e r c o me t h i s d r a wb a c k t h i s p a p e r p r o p o s e s a wa v e l e t b a s e d Ho t e l l i n g c o n t r o l c h a rt f o r f r e e wa y i n c i d e n t d e t e c t i o n wh i c h i n t e g r a t e s a wa v e l e t t r a n s f o r m i n t o a n a b n o r ma 1 d e t e c t i o n me t h o d F i r s t l y wa v e l e t t r a n s f o r m e x t r a c t s u s e f u 1 f e a t u r e s fro m n o i s y o r i g i n a l t r a ffi c o b s e r v a t i o n s 1 e a d i n g t o r e d u c e t h e di me ns i on al i t y ofi np ut ve c t or s Th e n a Hot el l i n g c o nt r ol ch a rt de s c r i b e s a d e ci s i o n b ou nd a r y wit h o nl y n or m a I t r a ffi c ob s e r v a t i o ns wi t h t h e s e l e c t e d f e a t u r e s i n t h e wa v e l e t d o ma i n Un l i k e t h e e x i s t i n g i n c i d e n t d e t e c t i o n a l g o r i t h ms wh i c h r e q u i r e l o t s o f i n c i d e n t o b s e r v a t i o n s t o c o n s t r u c t i n c i d e n t d e t e c t i o n mo d e l s t h e p r o p o s e d a p p r o a c h c a n d e c i d e a d e c i s i o n b o u n d a ry g i v e n o n l y n o r ma l t r a i n i n g o b s e r v a t i o n s Th e p r o p o s e d me t h o d i s e v a l u a t e d i n c o mp a r i s o n wi t h Ca l i f o r n i a a l g o r i t h m M i n n e s o t a a l g o r i t h m a n d c o n v e n t i o n a l n e u r a l n e t wo r k s T h e e x p e r i me n t a l r e s u l t s p r e s e n t t h a t t h e p r o p o s e d a l g o r i t h m i n t h i s p a p e r i s a p r o m i s i n g a l t e ma t i v e f o r fre e wa y a u t oma t i c i nc i d en t d e t e c t i ons Ke y wo r d s F r e e wa y i n c i d e n t i n c i d e n t d e t e c t i o n a l g o r i t h ms Ho t e l l i n g c o n t r o l c h a r t wa v e l e t t r a n s f o r ms f e a t ur e s el e c t i o n 1 I nt r 0 d uc t i O n Th e a u t o ma t e d de t e c t i o n o f i n c i d e n t s on t h e f r e e wa y i s e s s e n t i a l l y o ne o f t he p r i ma r y f u n c t i on s of a n Ad v a n c e d T r a ffic Ma n a g e me n t S y s t e ms AT MS wh i c h i s t h e i mp or t a n t pa r t o f I n t e l l i ge n t T r a n s p o r t a t i o n S y s t e ms I T S A c c u r a t e a n d r a p i d i n c i d e n t de t e c t i o n i s pa rti c ul a r l y i mp o r t a n t t o i mpr o ve t h e c a pa c i t y o f f r e e wa ys be c a u s e i nc i d e n t c a us e s s e v e r e r e du c t i o n i n t h e t r a ffi c flo w o r a s e c o nd a r y i n c i d e n t whi c h ma y r e s u l t i n s a c r i fic i n g ma n y h u ma n l i f e a n d c os t Nu me r o us f r e e wa y i n c i d e n t d e t e c t i o n a l go r i t hms we r e d e v e l o p e d i n t h e l a s t s e v e r a l de c a d e s Co r r e s p o n d i n g a u t h o r Yo t mg s u l J e o n g P h D p r o f e s s o r r e s e a r c h fie l d s e n v i r o n me n t a l e n g i n e e r i n g e n v i r o n me n t a l a n d t r a ffi c i n f o r ma t i c s a n d d a t a mi n i n g E ma i l y s j e o n g w b c s e d u T h e s e a l g o r i t h ms i n c l u d e Ca l i f o r n i a a l g o r i t h m 1 Mi n n e s o t a a l g o r i t h m 2 n e u r a l n e t wo r k b a s e d a l g o r i t h m 3 6 L n o n p a r a me t r i c r e g r e s s i o n 7 S u p p o rt V e c t o r Ma c h i n e S V M 8 d e c i s i o n t r e e l e a r n i n g 9 a n d wa v e l e t t r a n s f o r m b a s e d a l g o r i t h m 1 0 1 3 Ho we v e r b e c a u s e of t r a f fic d a t a d e p e n d e n c e a nd h i gh F a l s e Al a r m R a t e F A R o f e x i s t i n g a l g o r i t h ms mo s t o f t r a ffi c i n f or ma t i o n c e n t e r s a r e n o t o p e r a t i n g t h e m Re c e n t l y a wa v e l e t t r a n s f o r m whi c h i s o n e of t h e p r o mi s i n g t e c h n i q u e s i n t he fie l d o f s i g na l a na l y s i s a nd d a t a mi n i n g h a s b e e n a p p l i e d f o r t r a ffi c i n c i d e n t d e t e c t i o n 1 2 B e c a u s e o f t h e s u p e r i o r a b i l i t y o f de n o s i n g wa v e l e t t r a ns f o r ms ha v e b e e n us e d t o e x t r a c t i nf o r ma t i v e f e a t u r e s f r o m n o i s y o r i gi na l t r a ffi c m e a s ur e m e n t s b e fo r e u s i n g i n p u t v e c t o r s i n t o i n c i d e n t 3 6 2 Mo n i t o r i n g F r e e wa y I n c i d e n t D e t e c t i o n U s i n g a H o t e l l i n g f Co n t r o l C h a r t d e t e c t i o n a l g o r i t h ms S e v e r a l r e c e n t r e s e a r c h e s 1 4 b a s e d o n t h e wa v e l e t t e c hn i q u e s h o we d t ha t t h e wa v e l e t c o e 衢c i e n t s fi n e r a n d c o a r s e l e v e l c o e ffic i e n t s we r e di r e c t l y u t i l i z e d i n d e t e c t i n g c h a n ge s i n t r a ffi c me a s u r e me n t s Fo r d e c i di n g d e c i s i o n ma k i n g r u l e f o r i nc i d e n t de t e c t i on t h e fin e s t l e ve l c o e ffi c i e n t s we r e e mpl o ye d t o de t e c t s i g ni fic a n t a n d a b r u p t c h a n g e s i n t r a ffi c me a s u r e me n t wh i l e t h e c oa r s e 1 e v e l c o e ffi c i e n t s we r e t a k e n a d v a n t a g e t o d e t e c t g l o b a l i n c i d e n t t r e n d s 1 4 T h e u p s t r e a m t r a ffic me a s u r e me n t s o f o c c u p a n c i e s a n d t r a ffi c v ol u me s wi l l i n c r e a s e a n d d o wn s t r e a m o n e s wi l l d e c r e a s e a f t e r t h e o c c u r r e nc e o f i n c i d e n t s Th e t r a ffi c s p e e d s i n d i c a t e a n o p p o s i t e t r a ffi c p he n o me n o n Ho we v e r m o s t o f pr e v i o u s r e s e a r c h e s for f r e e wa y i n c i d e n t d e t e c t i o n c on s i de r i nc i d e n t d e t e c t i o n p r o b l e ms a s c l a s s i fic a t i o n o n e s wh e r e l o t s of i nc i d e n t t r a ffi c me a s u r e me n t s a r e n e e d e d t o c o n s t r u c t a n i n c i d e n t d e t e c t i o n mo d e 1 The i r n e e d f o r mu c h of i n c i d e n t me a s u r e me n t s h a s k e p t t he m f r om a wi d e d e p l o yme n t a t I TS t r a ffi c ma n a ge me n t a n d c o n t r o l c e n t e r s Th e r e f o r e t hi s r e s e a r c h p r o p os e s a no v e l f r e e wa y i n c i d e nt d e t e c t i o n a l g o r i t h m o f t h e wa v e l e t ba s e d Hot e l l i n g c on t r ol c ha r t wh i c h u t i l i z e s mu l t i r e s o l u t i o n p r o p e r t y i n wa v e l e t t r a ns f o r ms a n d s t a t i s t i c a l q u a l i t y c o n t r ol mo de l wi t h o nl y n o r ma l t r a i ni n g d a t a s e t Un l i k e t h e e x i s t i n g me t ho d s wh i c h c o ns i d e r i n c i d e n t d e t e c t i on p r o bl e ms a s c l a s s i fic a t i o n o n e s t h e pr o po s e d a p p r o a c h i s a p pl i c a bl e e ve n t o t h e c a s e s wh e n o n l y n o r m a l t r a ffi c me a s u r e me n t s a r e a v a i l a b l e The a u t h o r s c o mpa r e t h e pe r f o r m a nc e of t he pr o p os e d a l go r i t hm wi t h t h a t o f e xi s t i n g p o p ul a r m e t h od s ba s e d on bo t h r e a l l i f e d a t a s e t s Th i s p a p e r i s o r g a n i z e d a s f ol l ows A br i e f r e vi e w of wa v e l e t t r a n s f or m i s g i v e n i n s e c t i o n 2 Th e p r o po s e d me t ho d ol o gy i s d e s c r i b e d i n s e c t i o n 3 f o l l o we d by e x p e r i me n t a l r e s ul t s i n s e c t i on 4 fin a l l y s e c t i o n 5 c o n c l u d e s t h i s p a p e r wi t h a b r i e f s u mma r y a n d di s c u s s i on i n t h e f u t ur e wo r k s 2 W a v e l e t Tr a n s f o r ms W a v e l e t t r a ns f o r ms h a v e a p o we r f ul s i gn a l a n a l y s i s c h a r a c t e r i s t i c wh e r e i t c o n t a i n s t i me s c a l e i nf o r ma t i o n W a v e l e t s a r e t wo ki n ds o f f u nc t i o n f a t he r wa v e l e t L R a n d mo t h e r wa v e l e t wi t h t he f ol l owi n g p r o p e r t i e s l 1 1 R f o 2 w h e r e L 2 R i s t h e s p a c e o f s q u a r e i n t e g r a b l e r e a l f u n c t i o n s d e fi n e d o n t h e r e a l l i n e R F a t h e r wa v e l e t r e p r e s e n t s c o a r s e r l e v e l o f o r i gi n a l f un c t i o n c a pt u r i n g g l o b a l p a t t e r n whi l e mo t h e r wa ve l e t e x p r e s s e s fine r l e v e l o f o r i gi n a l f u nc t i o n c a t c hi n g s h a r p l o c a l c h a n g e The o rtho g o na l wa v e l e t a p p r o x i ma t i o n t o t i me s i g n a l f t i s d e s c r i b e d a s f o l l o wi n g s 3 wh e r e t h e c o o f fic i e n t s of c a n d d c a n b e f ou n d b y t a k i n g t h e i n n e r p r o d u c t f f t qk L t d t 4 R d m f f t d t 5 Le t s c o n s i de r t ha t wh e n t r a m c c o n di t i o ns a r e n o r ma l t r a ffi c me a s u r e me n t s c o l l e c t e d o v e r t i me c a n b e e x p r e s s e d a s f o l l o ws l厂 e t i 1 2 6 w h e r e厂 i s t h e t r u e t r a ffic me a s u r e me n t a n d a r e n o i s e o f I n d e p e n d e n t I d e n t i c a l l y Di s t r i b u t e d 1 i D N 0 T h e D i s c r e t e Wa v e l e t T r a n s f o r m DWT o f Y i s d e fin e d i n t h e v e c t o r f o r ma t a s d W y wh e r e W i s t h e o r t h o n o r ma l N x N DWT ma t r i x By u s i n g i n v e r s e DW T ma t r i x t h e o r i g i n a l d a t a Y c a n b e r e c o n s t r u c t e d a s Y W d 1 5 F r o m E q 3 i t c o u l d b e w r it t e n t h a t d c L d L d L l d J whe r e c L c C L 2L I d L d 2L I d J o 2 I 1 a r e w a v e l e t c o e f fic i e n t s a t v a r i o u s s c a l e s T 0 s i mp l i f y t h e n o t a t i o n t h e a u t h o r s u s e d d l d 2 d u 3 W a v e l e t Ba s e d Ho t e l l i n g Co n t r o l Cha r t Thi s s e c t i o n pr o po s e s a n E W a u t o m a t i c i nc i d e n t O O I l Mo n i t o r i n g F r e e wa y I n c i d e n t De t e c t i o n U s i n g a Ho t e l l i n g 7 2 Co n t r o l C h a r t d e t e c t i o n a l go r i t h m i n t e gr a t i n g m u l t i r e s ol u t i o n wa ve l e t t e c h ni qu e wi t h a Ho t e l l i n g c o nt r ol c ha r t I n s t e a d of c o ns i d e r i n g i nc i d e n t de t e c t i on a s c l a s s i fic a t i on pr o bl e m a s i s t y pi c a l l y t he c a s e wi t h pr e v i ou s a l go r i t hms o ur pr o p os e d a l go r i t h m r e g a r d s i t a s a bn o r ma l de t e c t i o n p r o bl e m W h e n i n c i d e n t oc c ur s t r a ffi c me a s u r e me n t s wi l l c h a n ge The ge n e r al i n c i de n t p he no me n on i s t ha t up s t r e a m oc c u p a n ci e s i n c r e a s e wh i l e do wn s t r e a m on e s d e c r e a s e Mo s t o f p r e v i o u s i n c i d e n t d e t e c t i o n a l g o r i t hms a r e ba s e d on t hi s p he no me no n Th u s t hi s p a p e r c o ns i d e r s s i mi l a r wa ve l e t t e c hn i qu e t o t a k e a d va n t a g e of i t s mul t i r e s ol u t i o n pr op e r t y f or t h e d e v e l o p me n t o f a n e w a u t o ma t i c i n c i d e n t d e t e c t i o n a l g or i t h m Si x t e e n d a t a up s t r e a m a nd d o wns t r e a m s p e e d i nf o r m a t i on f or 4 mi n us e d t o f o r m t h e d a t a ve c t o r poi n t s i nc l ud i ng t he t r a ffi c oc c up a n c y a n d a t 30 s t i m e i n t e r va 1 a r e Gi v e n 1 6 o c c u pa n c i e s a n d s pe e d s r e p r e s e n t i n g 4 mi n u t e s a t 3 0 s e c o n d t i me i n t e r v a l t h e d a t a v e c t o r c a n b e e x pr e s s e d a s O c c 6 y 6 y y y 6 y e1 sd sd s d j wh e r e yot u y o d y u a n d y s l d a r e u p s t r e a m a n d do wns t r e a m o c c u p a n c y a n d s p e e d da t a a t t i me I f t wo 1 e v e l Ha a r wa v e l e t i s a d o p t e d i t s DW T c a n b e e x pr e s s e d a s DWT O c c c l c 2 c 2o 3 c 2o 4 2 O O 2 I O d d d 3 4 d d 1 d 6 DWT S R e c l c 2s 2 c2s c 4 l 2 3 wh e r e c a n d d a r e t he c o a r s e r a n d fin e r c o e ffi c i e n t s i n s c a l e r e s pe c t i ve l y Ta b l e 1 s h o ws t he e qu a t i o ns f or t h e s e wa v e l e t c o e ffi c i e n t s Ba s e d o n t h e mu l t i r e s o l u t i o n p r o p e r t y o f wa v e l e t t r a n s f o r ms a n d p r e v i o u s r e s e a r c h 1 4 t h e b e s t t e s t s t a t i s t i c s fo r i n c i d e n t d e t e c t i o n c a n b e o b t a i n e d i n t h e wa v e l e t d o ma i n t ha t a r e s i mi l a r t 0 t h e d e c i s i on f u n c t i o n s ofM i n n e s o t a a l g o r i t h m a s f o l l o ws For o c c u p a n c y a n d s p e e d me a s ur e me n t s WM c 一 m ax c 意南 m aX c 3 6 3 8 9 Ba s e d o n t h e t wo f e a t u r e s a s t wo qu a l i t y c ha r a c t e r i s t i c s t he a u t h o r s wi l l e s t a bl i s h t h e mu l t i v a r i a t e Ho t e l l i n g c o n t r o l c h a rt f o r mo n i t o r i n g fre e wa y i n c i d e n t d e t e c t i o n As me n t i on e d i n p r e v i o us r e s e a r c h 1 4 W Mo a n d wM s p L a r e a p p r o x i ma t e l y n or ma l l y di s t r i b u t e d wi t h me a n z e r o u n de r no r ma l t r a ffic c o n d i t i o n 1 f l e t x o c t w h i c h i s a c o l l e c t i o n o f t wo f e a t u r e s a t t h e t i me f t r a ffic ob s e r v a t i o n i n t h e wa v e l e t d o ma i n x f ol l o ws a mu l t i v a r i a t e no r m a l d i s t r i b u t i on wi t h me a n of z e r o v e c t o r a n d c o v a r i a n c e u n d e r n o r m a l t r a ffic c o n d i t i o n Th e r e f o r e t he Ho t e l l i n g s t a t i s t i c s a r e d e t e r mi n e d a s R e f 1 6 x 一 金 x 一 wh e r e a n d a r e t h e c o mmo n e s t i ma t o r s f o r t h e me a n v e c t o r a n d c o v a r i a n c e ma t r i x o b t a i n e d fro m m t r a i n i n g n o r ma l t r a ffi c o b s e r v a t i o n s Be c a u s e t h e t r a ffi c m e a s u r e me n t s a r e i n di vi du a 1 o b s e r va t i o ns t he a p p r o x i ma t e c o n t r o l l i mi t i s g i v e n b y R e fi 1 6 CL wh e r e r e pr e s e n t s a s i gn i fic a n c e l e v e 1 I n s u mma r y f o r e a c h t i me i n t e r va l wi t h a ne w p a i r of o c c u p a n c i e s a nd s pe e d s o b t a i n e d fo r u ps t r e a m a n d do wns t r e a m d e t e c t o r s a n a l a r m i s m a d e wh e n CL W h e n a n a l a r m a r i s e s t h e a u t h o r s c h e c k wh e t h e r a n i n c i d e n t ha p p e n e d I f i t i s a t r u e a l a r m t he a u t ho r s s t a rt t h e i r a l g o r i t hm a fte r t h e i nc i d e n t h a s e n d e d I f i t i s a f a l s e a l a r m t h e y r e s t a r t t h e i r a l g o r i t h m a fte r a s u f fic i e n t n u mb e r o f t r a ffi c me a s u r e me n t s h a v e b e e n o b t a i n e d w h i c h i s a f t e r 1 6 一 t i me i n t e r v a l s i e 4 mi n i n t h i s s t u d y Wi t h a l l t h e b u i l d i n g b l o c k s i n p l a c e Fi g 1 i l l u s t r a t e s t he c or e p r o c e d u r e o f t h e p r o p o s e d i nc i d e n t a l g o r i t h m 3 6 4 Mo n i t o r i n g F r e e wa y I n c i d e n t D e t e c t i o n U s i n g a H o t e l l i n g 7 2 Co n t r o l C h a r t Tab l e 1 Equa t i o ns o f e a c h wa ve l e t c oe ffi c i e n t 3 6 6 M o n i t o r i n g F r e e wa y I n c i d e n t D e t e c t i o n U s i n g a H o t e l l i n g 7 2 C o n t r o l C h a r t c o r r e c t de t e c t i o n o f t he i n c i d e n t for a l J d e t e c t e d i n c i d e n t s T a b l e 2 t a b u l a t e s t h e t e s t i n g p e r f o r ma n c e o f f o u r a l g o r i t h ms f o r a v e r a g e a n d for e a c h f o l d o f t h e fou r fol d CV I n t h i s e x p e r i me n t t h r e s h o l d v a l u e s we r e s e l e c t e d t o a c h i e ve a F AR o f l f o r t r a i n i n g pe r f o r ma nc e I t i s e v i d e n t t h a t t he p r o p o s e d a l go r i t h m s ho wi n g hi gh DR l ow FAR a n d f a s t M TTD o u t pe r f o r me d a l l t he o t h e r s F or i n s t a n c e t h e p r op o s e d a l g o r i t h m p r e s e n t s o n a n a v e r a g e 9 0 DR 1 3 F AR a n d 1 3 3 s e c M TTD whi c h i s t h e b e s t p e r f o r ma n c e a mo n g t h e f o u r a l go r i t h ms I n a d d i t i o n W M FN a l go r i t h m s s h o we d g o od p e r f o r m a nc e i n c ompa r i s o n t o t h o s e o f Ca l i fo m i a a nd M i n ne s o t a a l g o r i t hms Ta bl e 2 Per f or manc e c o m pa r i s on o f e ac h a l g or i t hm a Ca l i f o r n i a a l g o r i t h m S u b s e t 6 DR F f A 1 R 5 Co n c l us i o n s Th i s pa pe r p r o po s e s a wa v e l e t b a s e d Ho t e l l i n g c o n t r o l c h a r t f o r