苏南八校高三第三次模拟考试.pdf

1 苏南八校高三第三次模拟考试 数学 YCY 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 一 选择题 1 集合 1 3 5 7 9 21 Pn nN 若aP bP 时 abP 则运算 可能是 A 加法B 除法C 减法D 乘法 2 某段街道旁边规划树立 10 块广告牌 广告底色选用红 绿两种颜色 两种颜色都要用 则相邻两块广告底色不同为绿色的配色方案的种数为 A 78B 143C 144D 156 3 已知函 0 1 f xaxb x 则 20ab 是 0f x 恒成立的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既不是充分条件 也不是必要条件 4 函数 3 2sin 4 2 yx 的图象与x轴的交点中 离原点最近的一点的坐标为 A 0 6 B 0 12 C 0 8 D 0 2 5 椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 ab 的四个顶点为A B C D 若菱形ABCD的内切圆恰 好过椭圆的焦点 则椭圆的离心率为 A 35 2 B 35 8 C 51 2 D 51 4 6 已知数列 n a的通项公式是 1 bn an an 其中a b均为正的常数 那么 n a与 1 n a的大 小关系是 A 1 nn aaB 1 使 xf xm对一切实数x均成立 则称 xf为F函数 给出下列函数 0f x 2f xx xf cos sin2xx 1 2 xx x xf 3 xf是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 且 满 足 对 一 切 实 数 1 x 2 x均 有 2 2121 xxxfxf 其中是F函数的序号为 三 解答题 17 设向量 1cos sin a 1 cos sin b 1 0 c 0 2 a 与c 的夹角为 1 b 与c 的夹角为 2 且 12 3 求sin 2 的值 18 已知函数 322 1 3 0 3 f xxbxa x a 在xa 处取得极值 用 x a表示 f x 设函数 33 23 6 g xxafxa 如果 g x在区间 0 1 上存在极小值 求实数 a的取值范围 19 已知直四棱柱 1111 ABCDABC D 的底面是菱形 且60DAB 1 ADAA F为 棱 1 BB的中点 M为线段 1 AC的中点 求证 直线MF 平面ABCD 求证 直线MF 平面 11 ACC A 求平面 1 AFC与平面ABCD所成二面角的大小 20 某地区发生流行性病毒感染 居住在该地区的居民必须服用一种药片预防 规定每人每 天上午8时和晚上20时各服一片 现知该药片每片含药量为220毫克 若人的肾脏每12 小时从体内滤出这种药的60 该药物在人体内的残留量超过380毫克 就将产生副 作用 某人上午8时第一次服药 问到第二天上午8时服完药后 这种药在他体内还残留 多少 若人长期服用这种药 这种药会不会对人体产生副作用 说明理由 21 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左顶点为A 右焦点为F 过点F作垂直于x轴 的直线与双曲线交于B C两点 且ABAC 6BC 求双曲线的方程 设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P Q 问 是否存在直线 l 使APQ 构成以A为直角顶点的等腰直角三角形 若存在 求出所有满足条 件的直线l的方程 若不存在 请说明理由 4 22 已知函数 1 12bx f x a 的定义域为R 且 2 1 ff 求证 0a 0b 参考答案 一 选择题 1 5DBBCA6 10BBCAD 二 填空题 11 答案 2046 12 答案l l l 13 答案 2 14 答 62 2 a 15 答案 8 27 16 答案 三 解答题 17 答案 1 2 18 解 22 23fxxbxa 322 1 02 23 3 fabaf xxaxa x 由已知 3223 23123 g xxaxa xa 令 02g xxaxa 或 若0a 当2 0 xaag x或x 当2axa 时 0g x 所以当 0 1 xa 时 g x在 0 1 有极小值 同理当0a nOM nOM nOM 所以 30 或 150 即平面 AFC1与平面 ABCD 所成二面角的大小为 30 或150 说明 求对一个角即给满分 20 解 设人第n次服药后 药在体内的残留量为 n a毫克 则 1 220a 21 220 1 60 220 1 4308aa 32 220 1 60 343 2aa 即到第二天上午时服完药后 这种药在他 体内还残留343 2毫克 由题意 1 2 220 5 nn aa 1 110021100 353 nn aa 1100 3 n a 是以 1 1100440 33 a 为首项 2 5 为公比的等比数列 1 1100440 2 335 n n a 1 440 2 0 35 n 11002 366 33 n a 380 n a矛盾 0a 1 2bx a 无解 20 bx 1 0 a 0a 由 2 1 ff 得 2 11 0 1212 bb aa 2 1212 bb aa 即 2 22 bb aa 20 b 21 b 0b 设 12 xx 则 21 1212 12 11 22 1212 12 12 bxbx bxbxbxbx a f xf x aaaa 12 xx 0b 21 bxbx 21 22 bxbx 21 220 bx