L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算.doc

L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算(由85改为04规范)1设计资料某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨40m的石砌板拱，下部结构为重力式墩和U型桥台，均置于非岩石土上。(1)设计标准l)设计荷载公路-I级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。2)跨径及桥宽净跨径L0=40m，净矢高f0=8m，净矢跨比f0/L0=1/5。桥面净宽为净7+2(0.25+0.75m人行道)，B0=9m。(2)材料及其数据l)拱上建筑拱顶填料厚度hd=0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.736m，换算平均重力密度=20kN/m3。护拱为浆砌片石，重力密度=23kN/m3。腹孔结构材料重力密度=24kN/m3。主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度=19kN/m3。2)主拱圈M10砂浆砌MU60块石，重力密度=24kN/m3。拱圈材料抗压强度设计值=4.22MPa。拱圈材料抗剪强度设计值=0.073MPa。弹性模量Em=7300MPa。拱圈设计温度差为15。(3)设计依据1)公路桥涵通用设计规范(JTG D60-2004)，简称桥规D60；2)公路圬工桥涵设计规范)(JTG D61-2005)，简称桥规D61；3)公路桥涵设计手册拱桥上册(石绍甫)、下册(顾安邦)，简称拱桥。2主拱圈计算(1)确定拱轴系数拱轴系数m值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩。其比值。求得值后，可由肌中反求m值，若求出的m值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。l)拟定上部结构尺寸主拱圈几何尺寸a. 截面特性截面高度 =91.4343cm主拱圈横桥向取1m单位宽度计算，横截面面积 A=0.9m2；惯性矩 0.06075m4；截面抵抗矩 =0.135m3；截面回转半径 =0.2598m。b. 计算跨径和计算矢高假定m=2.814，相应的=0.21。查拱桥表()-20(8)得 =0.70097，=0.71319计算跨径=40+0.90.70097=40.63087m计算矢高=8+0.9/2(1-0.71319)=8.1291m。c. 拱脚截面的投影水平投影=0.63087m；竖向投影=0.6419m。d. 计算主拱圈坐标(图3.4-63)图3.4-63将拱圈沿跨径24等分，每等分长l=l/24=1.69295m；以拱顶截面形心为坐标原点，拱轴线上各截面的纵坐标yl=表()-1值f，相应拱背及拱腹纵坐标：其数值见表3.4-9。 主拱圈截面坐标表 表3.4-9 截面号y1d/2y1- d/2y1+ d/2x1234567801.000008.1290640.713190.630977.498098.7600320.3154410.8100486.584930.764310.588775.996167.1737018.6224820.6472895.261850.811000.554874.706985.8167216.9295330.5084714.133390.852380.527933.605464.6613215.2365840.3908203.177000.888000.506762.670243.68376135436250.2919882.373590.917820.490291.883302.8638811.8506760.2100001.707100.942120.477651.229452.1847510.1577270.1432181.164230.961370.468080.696151.632318.4647780.0903080.734120.976140.461000.273121.195126.7718190.0502130.408180.986960.45595-0.047770.864135.07886100.0221330.179920.994330.45257-0.272650.632493.38591110.0055060.044760.998600.45063-0.405870.145391.6929512001.000000.45-0.450000.45000注：1)第2栏由拱桥附录()表()-1查得第4栏由拱桥附录()表()-20(8)查得；2)本例中出现的表()-值或表()-()均为拱桥下册相应表格的数值。上构造尺寸a.拱圈腹拱圈为M10砂浆砌MU30粗料石等截面圆弧拱，截面高度d=0.3m，净跨径l=3m，净矢高f=0.6m，净矢跨比f/l=1/5，查拱桥上册表3-1得 =0.689655=0.724138水平投影=0.2069m竖向投影=0.2172mb.腹拱墩腹拱墩采用M7.5砂浆砌MU30块石的横墙，厚0.8m，在横墙中间留出上部为半径R=0.5m的半圆和下部高为R宽为2R的矩形组成的检查孔。腹拱的拱顶拱背和主洪圈的拱顶拱背在同一水平线上，从主拱圈拱背至腹拱起拱线之间横墙中线的高度，其计算过程及其数值见表3.4-10。腹拱墩高度计算表 表3.4-10 项目Xh1号横梁17.230870.848171.437285.482450.742300.802964.47202号横墙13.430870.661221.120313.118940.512030.890102.16343号拱座中心9.927420.488660.828071.626260.346140.944990.7001空、实腹段分界线9.823970.483570.819451.590680.341760.946270.6651注： 横墙高度也可根据表3.4-9的有关数值内插计算得到。2)恒载计算恒载分主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算，不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响，其计算图式见图3.4-64。主拱圈恒载图3.4-64拱上空腹段的恒载a.腹孔上部(图3.4-65)图3.4-65腹拱圈外弧跨径l外=l+2dsin=3.4138m腹拱内弧半径R0=0.725001l=2.1750m腹拱圈重Pa=1.53205R0+(d/2)d=25.4786kN腹拱侧墙护拱重Pb=0.11889(R0+d)2=16.7503kN(以上三个系数依次分别查拱桥上册表3-1、表l-10、表1-9)填料及路面重PC=l外hd=50.2511kN(hd=0.736m)两腹拱之间起拱线以上部分的重力(图3.4-66)：图3.4-66Pd=(0.8-x)y+(f+d-y)+ hd(0.8-2x)=(0.8-0.2069)0.217224+(0.6+0.3-0.2172)23+0.73620(0.8-20.2069)=14.8416kN一个腹拱重力p=25.4786+16.7503+50.2511+14.8416=107.3216kNb.腹孔下部1号横墙 P=4.4720-(0.5l.0+0.52/2)/90.824=83.9580kN2号横墙 P=2.1634-(0.5l.0+0.52/2)/90.824=39.6329kN3号拱座 P=(0.7001+1/20.2172)(9.92742-9.82397)224=4.0157kNc.集中力P13=107.3216+83.9580=191.2796kNP14=107.3216+39.6329=146.9545kNP15=(107.3216-14.8416)/2+4.0157=50.2557kN拱上实腹段的恒载(图3.4-67)图3.4-67a.拱顶填料及桥面重=9.823970.73620=144.6088kNb.悬链线曲边二角形部分=9.8241.56513/(2.814-1)1.6946(sh1.6946-1.6946)l9=88.9350kN式中：=1.59068-0.9/(20.94627)+0.9/2=1.56513m重心位置=0.76149=7.4809m各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表3.4-11。半拱恒载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩 表3.4-11 分块号恒重(kN)1/4拱跨截面拱 脚 截 面力 臂(m)力 矩(kN.m)力 臂(m)力 矩(kN.m)P0-12485.2223/1124.49844662.6477P13191.2796/l/2-17.23087=3.0846590.0211P14146.9545/l/2-13.43087=6.88461011.7230P1550.2557l/4-9.9274=0.230311.5739l/2-9.9274=10.3880522.0562P16144.6088l/4-1/29.82397=5.2457758.5744l/2-l/29.82397=15.40352227.4817P1788.9350l/4-7.4809=2.6768238.0612l/2-7.4809=12.83451141.4363合 计1107.25592132.707910155.36603)验算拱轴系数由表3.4-11得=2132.7079/10155.3660=0.21022该比值与假定拱轴系数m=2.814相应的y1/4/f=0.21十分接近，故可确定2.814为设计拱轴系数。(2)拱圈弹性中心及弹性压缩系数l)弹性中心ys=表()-3值f=0.3334318.1291=2.7105m2)弹性压缩系数r2w=I/A=d2/12=0.0675m2r2w /f2=0.0675/8.12912=0.0010214541=表()-9值r2w /f2=11.12720.001021454=0.011366=表()-11值r2w /f2=9.185940.001021454=0.009383l/(l+)=0.01126(3)主拱圈截面内力计算大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚四个截面，必要时应验算1/8拱跨截面。为节省篇幅，本例只验算拱顶、1/4拱跨和拱脚三个截面的内力。其余截面，除不计弹性压缩的内力必须在影响线上直接布载求得以外，其步骤和1/4拱跨相同。l)恒载内力计算计算拱圈内力时，为了利用现有的表格，一般采用所确定的拱轴线进行计算。但是在确定拱轴系数时，计算得的恒载压力线与确定的拱轴线很难在“五点”完全重合，本例中二者相差0.21001-0.21=0.00001。当这个偏差较大时，要用“假载法”计入其影响。本例不计偏离的影响。不计弹性压缩的恒载推力Hg=Mj/f=10155.3660/8.1291=1249.2608kN计入弹性压缩的恒载内力见表3.4-12。计入弹性压缩的恒载内力 表3.4-12 项 目拱 顶1/4截面拱 脚y=ys-y12.71051.0034-5.4186cos10.942120.71319Hg=1-1/(1+)Hg (kN)1235.19411235.19411235.1941Ng= Hg/ cos-1/(1+)Hg cos (kN)1235.19411312.75781741.6199Mg=1/(1+)Hg y (kN.m)38.127714.1145-76.22172)公路-I级汽车荷载和人群荷载的内力计算单位拱宽汽车等代荷载Kl=c/9K20式中：c=2为车道数； 为车道折减系数，双车道不折减即=1。单位拱宽人群等代荷载K2=2b/9g人=20.75/93=0.5kN式中：b=0.75m，为人行道宽度；g人=3kN，为人群荷载。等代荷载表说明：表列车辆等代荷载是根据m=2.814，f/l=1/6的等截面悬链线无铰拱内力影响线编制的，如计算的m和f/l与表不同时，可以用式K=/bKb+(1+/b)Kc进行换算。本例只有矢跨比不同且相差不大，故不作换算而直接用表列等代荷载数值。单位拱宽的荷载计算见表3.4-13。单位拱宽的计算荷载 表3.4-13 截 面项 目汽车20级等代荷载人群荷载合 计K202/9K20拱 顶Mmax39.79628.84360.59.3436相应H124.35935.41380.55.9138Mmin28.08466.24100.56.7410相应H122.02244.89370.55.39371/4跨截面Mmax37.18368.26300.58.7630相应H124.27195.39380.55.8938Mmin21.48644.77460.55.2746相应H120.42434.53870.55.0387拱 脚Mmax20.51174.55820.55.0582相应H118.23884.05310.54.5531相应V5.60091.24460.5Mmin28.93416.42980.56.9298相应H113.49812.99960.53.4996相应V13.81073.06900.5注：汽车20级等代荷载由拱桥上册第一章表1-5直线内插算得，例如拱顶的Mmax=(40.63087-40)/(45-40)(37.0-40.2)+40.2=39.7962kN.m不计弹性压缩的汽车20级及人群内力见表3.4-14。不计弹性压缩的汽车及人群荷载内力 表3.4-14 截 面项 目计算荷载影 响 线 面 积力或弯矩(kN或kN.m)表()-14(67)值乘 数面 积拱 顶Mmax9.34360.00725l211.9688111.8316相应H15.91380.06913l2/f14.039083.0239Mmin6.7410-0.00456l2-7.5280-50.7460相应H15.39370.05903l2/f11.987964.65911/4跨截面Mmax8.76300.00882l214.5607127.5954相应H15.89380.04035l2/f8.194348.2957Mmin5.2746-0.01047l2-17.2846-91.1693相应H15.03870.08781l2/f17.832689.8529拱 脚Mmax5.05820.01994l232.9183166.5074相应H14.55310.09242l2/f18.768885.4561相应V汽车1.24460.5l20.315425.2846人群0.50.170676.93453.4673Mmin6.9298-0.01409l2-23.2607-161.1922相应H13.49960.03575l2/f7.260225.4076相应V汽车3.06900.5l20.315462.3481人群0.50.3293313.38106.6905注：在求拱脚相应反力V时，以汽车20级等代荷载乘以全部反力影响线面积。人群荷载反力则只乘以相应的影响线面积。计入弹性压缩的汽车和人群荷载内力见表3.4-15。计入弹性压缩的汽车和人群荷载内力(kN或kN.m) 表3.4-15 项 目拱 顶1/4截面拱 脚MmaxMminMmaxMminMmaxMmin轴 向 力cos10.942120.71319sin00.335270.70097与M相应的H183.023964.659148.295789.852985.456125.4076与M相应的V28.751969.0386N=H1cos+V sin83.023964.659151.262895.373181.100766.5144H=1/(1+)H10.93490.72810.54381.01170.96220.2861N=H cos0.93490.72810.51230.95310.68620.2040NP=N-N82.089063.931050.750594.420080.414566.3104弯 矩M111.8316-50.7460127.5954-91.1693166.5074-161.1922y=ys-y12.71051.0034-5.4186M=H.y2.53411.97350.57571.0151-5.2138-1.5503MP=M+M114.3657-48.7725128.1411-90.1542161.2936-162.7425注：除拱脚截面外，其余截面的轴向力用N=H1/cos作近似计算。3)温度内力计算拱圈合拢温度15拱圈砌体线膨胀系数=0.000008变化温差t=15温度变化在弹性中心产生的水平力Ht=EIt/表()-5值f2=(810-65.2l060.06075)15/(0.0993738.12912)=5.7727kN拱圈温度变化内力见表3.4-16拱 圈 温 度 内 力 表3.4-16 项 目温 度 上 升拱 顶1/4截面拱 脚y=ys-y12.71051.0034-5.4186cos10.942120.71319Nt= Ht cos (kN)5.77275.43864.1170Mt=-Ht y (kN.m)-15.6469-5.792331.2799注：1.温度下降时的内力与温度上升的内力符号相反；2.当砂浆为小石子混凝土时，应酌情计入徐变的影响。(4)主拱圈正截面强度验算根据桥规022规定，构件按极限状态设计的原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值，即l)正截面受压强度验算荷载组合根据桥规021和桥规022的规定，本例可得如下两种荷载组合：荷载效应不利组合的设计值见表3.4-17主拱圈荷载效应不利组合的设计值 表3.4-17 序号荷载效应系数拱 顶1/4截面拱 脚MNMNMN恒 载1.2(0.9)38.12771235.194114.11451312.7578-76.22171741.6199汽车+人群Mmax1.4114.365782.0890128.141150.7505161.293680.4145汽车+人群Mmin1.4-48.772563.9310-90.154294.4200-162.742566.3104温度上升1.4-15.64695.7727-5.79235.438631.27994.1170温度下降1.415.6469-5.77275.7923-5.4386-31.2799-4.1170荷载组合MjNjMjNjMjNj组合I +1205.81731595.6065196.31721644.7116157.28331678.3981组合I +1-34.00251200.0148-113.52621312.4337-319.20982180.5916组合II +1147.12931282.9506150.56641321.8605160.86011347.3295组合II +1-44.7265966.4773-97.30831056.0382-220.33441749.0843组合II +1182.17841270.0198163.54111309.678090.79321338.1074组合II +1-9.6774953.5464-84.33361043.8557-290.40131739.8622注：荷载安全系数的取值，对于结构自重，当其弯矩与车辆荷载的弯矩同号取1.2，异号时则取0.9，轴向力的荷载安全系数取值与其相应的弯矩相同，对于其它荷载都取1.4。拱圈截面抗力根据桥规022第3.0.2条规定，拱圈抗力效应的设计值为=0.96.45l03/1.92=3023.4375(kN)相应的容许偏心距e0分别为e00.5y (组合I )e00.6y (组合II)具体计算见表3.4-18主拱圈抗力效应的设计值 表3.4-18 截面编号拱顶截面0.12900.80222425.40160.5y=0.225-0.02830.98832988.06330.11470.83692530.31480.6y=0.27-0.04630.96922930.31560.14340.76642317.1625-0.01010.99863019.20471/4截面0.11940.82562496.15000.5y=0.225-0.08650.90022721.69840.11390.82882536.05940.6y=0.27-0.09210.88842686.02190.12490.81222455.6359-0.08040.91262759.1891拱脚截面0.09370.88492675.43980.5y=0.225-0.14640.75892294.48670.11940.82562496.15000.6y=0.27-0.12600.80952447.47270.06790.93612830.2398-0.16690.70762139.3844经验算表明：主拱圈截面的荷载效应不利组合的设计值均小于其抗力效应的设计值，即NjQj=135.3018kN(5)主拱圈稳定性验算拱上建筑未合扰就脱架的主拱圈，由桥规022第3.0.2条及第3.0.3条规定应接下式验算其纵向稳定性式中：=1.92其中：为对应与砂浆(5#)强度有关的系数，=0.002其中值的计算如下：拱轴线长度：S=1/l=1.1057540.63087=44.9276m(1/为悬链线拱轴长度系数)构件(拱)计算长度：l0=0.36