1.2 子集、全集、补集-点拨.doc

学科：数学教学内容：1.2 子集、全集、补集学习目的：通过本小节的学习，应达到以下要求：(1)了解集合的包含、相等关系的意义；(2)理解子集、真子集的概念；(3)理解补集的概念；(4)了解全集的意义.知识点拨：1、子集、全集和补集的概念(1)子集：它是研究两个集合之间的“包含”与“相等”关系的概念，语言叙述为：若集合A 的元素都是集合B的元素，则称A为B的子集；数学语言也可表示为：对于A中任意一个元素x ，有xB，则称A为B的子集；记作AB(或BA) (2)真子集：A是B的真子集即：A B(或B A)xA，则xB且存在元素yB且yA(3)全集和补集：它们是相互依存不可分离的两个概念.全集：把我们研究的各个对像的全 部看成一个集合，则称之为全集.而补集则是：在AS时，所有不属于A但属于S的元素组成 的集合.记作CSA，叫S中子集A的补集(或余集).数学符号表示为CSAxxS且xA2、子集的性质(1)A 空集是任何集合的子集.(2)AA 任何一个集合都是它本身的子集.(3)AB且BAAB.(4)若A，则A或A空集是任何非空集合的真子集.(5)传递性：若AB且BC则AC.3.补集与全集的性质CU(CUA)A AU CUAU4.注意符号的特点元素与集合之间的关系是属于和不属于的关系，常用、(或)来表示；而集合与集合之间的关系是包含、真包含、相等关系，常用“，”联结，当然，两个集合之间 也可以存在不包含的关系.疑难解析：1.设U-,5,-3,- 是Ax3x2+px-50与B x3x2+10x+q0的共有元素，求CUA,CUB.解析 A、B中的方程都有一根为-，分别代入，得Ax3x2-14x-50-,5Bx3x2+10x+30-,-3CUA-3 CUB5注：此题也可依韦达定理求解.2.已知全集U2,3,a2+2a-3,A2,a+7，CUA5，求a的值.解析 CUA5,5U且5A；又a+7A，a+7U由解得a-4,a2，它们都适合，但当a2时，a+79U故a2舍去，a-4.典例精评：例 已知全集U1,2,3,4,5,AxUx2-5x+q0，求CUA及q的值.解析 当q0时，x2-5x+q0的根为x0或x5,5U，此时：A5，CUA1,2, 3,4当q0时，由韦达定理知方程x2-5x+q0的根在1、2、3、4、5中取时，只可能取2或3，1 或4.(因为两根之和为5)，故q只能取236或144.当q6时，A2、3，CUA1,4,5当q4时，A1，4，CUA2,3,5所以q0时，CUA1、2、3、4 q4时，CUA2,3,5 q6时，CUA1,4,5点评：这是研究方程x2-5x+q0的根所构成的集合及参数q的值，注意利用韦达定理及q的 取值.【同步达纲练习】基础知识强化：1.下列关系中，正确的是( )A.O B. O C. O D. O2.满足A1，2的集合A的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.63.已知集合Axx2k+1,kZ，Bxx4k1，kZ，则集合A与集合B 的关系是( )A.AB B.BAC.AB D.AB且BA4.已知全集U和集合M、N，且MN，设ACUM，BCUN，则( )A.AM B.AN C.AB D.BA5.已知集合Axax2+2x-a20，且1A，则a的值是 .6.已知集合Ax-2x5，集合Bxxm，且AB，则实数m的取值范围是 .7.已知集合AU，且A2，3，5，CUA1，7则U .素质优化：1.满足1，2A1，2，3，4，5的集合A的个数是( )A.3 B.6 C.7 D.82.已知集合A、B、C、D满足AB，BC，CA，BD，则下列结论不正确的是( ) A.AC B.AB C.AD D.DA3.A(x,y)x0 且y0，B(x,y)xy0,C(x,y)x+y0，那么A、B 、C之间的关系是( )A.ABC B.ACB C.AB D.AB，AC4.已知Myyx2-2x-1,xR，Px-2x4，则集合M与P之间的关系是( )A.M=P B.PMC.MP D.MP且MP5.已知集合AxN*Z，集合Bxx3k+1,kZ，则 A与B的关系是 .6.已知集合AxRx2+2ax+2a2-4a+40，若A，则实数a的取值是 .7.U(x,y)y3x-1,A(x,y)3，则CUA .8.设U-1,3,a2+2a-3,Ab,-1，若CUA5，求a、b的值.9.若Axxa2+2a+4,aR，Byyb2-4b+3,bR，试确定A和B的关系.创新深化：1.设SZ，AxZx1，BxZx1则有( )A.CSACSB B.CSACSBC.CSACSB D.以上都不正确2.已知全集Vx-1x9，Ax1xa，若A，则a的取值范围是( )A.a9 B.a9C.a9 D.1a93.集合A、B、C都是R的子集，若ACRB，BCRC，则A与C的关系是( )A.AC B.CAC.AC D.AC4.已知全集U，集合A1,xCUA0,x2，则x取值为( )A.0,1 B.-1C.R D.xxR且x1且x05.已知UR，Ax0，Bx0， 则CUA ，CUB .6.已知全集Uxx，nN，Axx,nN，则CUA .7.已知全集U2，8，3-a2，集合P2,a2-a+2,且CUP-1，则实数a .8.全集U不大于5的自然数，A0，1，BxxA且x1Cxx-1A， 且xU求CUB，CUC若DxxA，说明A、D、B的关系.9.已知集合Ax,y,1，集合Bx,x2,xy，且AB，求实数x、y的值.参考答案：【同步达纲练习】基础知识强化：1.D 2.C 3.C 4.D5.2或-1 6.m-27.1,2,3,5,7素质优化：1.C 2.D 3.D 4.C5.AB 6.2 7.(1，2)8.a-4;b3；或a2或b3.9.Axx(a+1)2+3 Axx3Byy(b-2)2