2013带电粒子在有界磁场中运动的临界问题.doc

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法1圆心的确定 因为洛伦兹力F指向圆心，根据Fv，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。2半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角等于转过的圆心角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，如图2所示，即=2。相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即+=180。3粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360计算出圆心角的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。4带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sin=L/R求出；（、L和R见图标）b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标）c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角可由求出；（、r和R见图标）b、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。二、带电粒子在有界磁场中运动类型的分析1给定有界磁场（1）确定入射速度的大小和方向，判定带电粒子出射点或其它【例1】（2001年江苏省高考试题）如图5所示，在ylR，如图9所示，因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点。为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1。，再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。由图中几何关系得，所求长度为 P1P2=NP1+NP2， 代入数值得 P1P2=20cm。【例4】（2006年天津市理综试题）解析：（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。如图11所示，粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径 r=R，又，则粒子的荷质比为 。（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60角，故AD弧所对圆心角60，粒子做圆周运动的半径，又，所以 ，粒子在磁场中飞行时间：。【例5】（1994年全国高考试题）解析：质点在磁场中作半径为R的圆周运动，qvB=（Mv2）/R，得R=（MV）/（qB）。根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。如图13所示，过a点作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线均相距R的O点就是圆周的圆心。质点在磁场区域中的轨道就是以O为圆心、R为半径的圆（图中虚线圆）上的圆弧MN，M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。