2010东城区七校联考理科数学联考试题.doc

北京市东城区示范校20092010学年度第一学期联考试卷高三 数学（理科）命题校 北京宏志中学 2009年12月一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选出符合题目要求的一项填在机读卡上1已知集合，则等于 （ ）A B C D2命题“”的否定是 （ ）A B C D3已知是轴上不同的两点，点的横坐标为，且|=|若直线的方程为，则直线的方程为 （ ）A B C D4已知变量满足约束条件 则的最大值为（ ）A 2 B 3 C4 D55右图是一个几何体的三视图（单位：），根据图中数据，可得该几何体的体积是 （ ）A24 B12 C8 D4 6将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 ( )A B C D7在中， 是 的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8设函数，则函数 （ ）A在区间，内均有零点 B在区间内有零点，在区间内无零点C在区间，内均无零点 D在区间内无零点，在区间内有零点第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9设等差数列的前项和为，若，则 ，的最大值为 10给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中真命题有 （写出所有真命题的序号） 11若，则函数的最大值为 12若曲线在点处的切线方程为，则曲线 在点处切线的斜率为 ，该切线方程为 13若满足的实数，使不等式恒成立，则实数的取值范围是 14设表示不超过实数的最大整数，如，则在坐标平面内满足方程的点所构成的图形的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点（）如果，两点的纵坐标分别为，求和的值；（）在（）的条件下，求的值；（）已知点，求函数的值域16（本小题满分分）如图，在四棱锥中，底面是棱形，平面，分别为，的中点（）证明：直线平面；（）证明：平面平面； （）当，且时，求直线与平面所成角的大小 17（本小题满分分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为元/,新墙的造价为元/,设利用的旧墙的长度为(单位：米)（）将修建围墙的总费用表示成的函数；（）当为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用18（本小题满分分）设数列的前项和为，已知（）（I）设，证明数列是等比数列；（II）求数列的通项公式19（本小题满分分）已知矩形中,.以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.()求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程；()过点的直线与()中的椭圆交于两点，是否存在直线，使得以线段为直径的圆恰好过原点?若存在，求出直线的方程；若不存在