Microsoft PowerPoint - 普通物理3.pdf

第三章 牛牛 頓頓 運運 動動 定定 律律 牛頓 Isaac Newton 1642 1727 所提出的 力與加速度之間的關係 就被稱為牛頓力學 Newtonian mechanics 3 1 牛頓第一運動定律 系統處於系統之 平衡狀態合力為零 aF00 2 m s total 第一運動定律 換句話說 假設物體本來就是靜止的 它會維 持靜止 假設物體正在運動 它會以相同的速度 相同的大小及方向 持續運動 一個系統之加速度等於零零 它是處於力平衡力平衡的狀態 牛頓第一運動定律 定義一個狀態 我們稱合力為零作用於 系統 任何處於力平衡狀態的系統仍將保持在力平衡的狀 態 除非有一個不等於零的合力作用於系統強迫其改變狀 態 系統系統 system 是由兩個或多個物體組成 任 何由系統外的物體作用在系統內物體上的力 稱 為外力 external force 3 2 力 作用於標準仟克使其產生大小為1 m s2之加速度的 拉力 定義為一個力的大小是1牛頓 newton 簡 寫為N 標準仟克 它的質量被定義為 1 kg 實驗顯示力是向量 且系統的加速度取決於作用 在此系統的所有力之向量和 作用在此系統的所 有力之向量和即為此系統的合力 1N 1kg 1m s 1kg m s 22 3 3 牛頓第二運動定律 一個具有固定質量m的系統 受到合力為 的數個力作用 將感受到一個加速度 a Ftotal Fa total m 3 4 牛頓第三定律 當兩個物體互相推著或拉著彼此時 我們稱它們 正在 相互作用 interact 也就是 作用在 每個物體的力是由另外一個物體所造成的 力永遠是成對的發生 稱為第三定律力對 third law force pairs 作用 反作用力定律 3 7 重力與正向力 重 力 W 作用在物體上的重力 gravitational force W 是某 種將它拉向第二個物體的拉力 有一個質量 m 的物體以自由落體加速度 g 落下 那 麼 假如忽略空氣的影響 作用在物體上唯一的力便 是重力 W mgW 正正 向向 力力 N 假如你站在一張床墊上 地球會將你向下拉 但是你 仍保持不動 這是因為床墊向下變形 同時它將你往 上推 同樣地 若你站在地板上 它也會變形 被擠 壓 彎曲或扭曲 不過十分輕微 並將你往上推 這個由床墊或地板作用在你身上的推力稱為正向力正向力 normal force N 名稱是取自於數學名詞中的 正 向 normal 代表垂直的意思 地板作用在你身 上的力與地板垂直垂直 Nw mgwN Nw mgwN coscosNmgw singa 在表面上呈現與表面垂直的作用力稱為正向力 正 向 normal 之意為與表面垂直 無論表面的方向為 何 正向力永遠與表面垂直垂直 cosmg N 當一條細繩 繩子或纜線等一類的東西 連接一物體 並拉緊細繩時 細繩以一股力 T 拉著物體 這個力是 沿著細繩並指向遠離物體方向的 因為此時細繩處於一種緊繃 tension 的狀態下 這 個力通常被稱為張力張力 tension force 細繩中的張 力即是作用於物體上力的大小 T 3 8 繩索的張力 a 處於緊繃狀態下的細繩 假設細繩的質量可以忽略 則它以一股力 T 拉著物體 就算細線跨過一無質量且無摩 擦的滑輪時 如圖 b 及圖 c 這也是對的 理想滑輪 pulley 對一條理想繩子的影響如下 滑輪改變繩子的方向 因此也改變了繩子張力的方 向 如圖3 50所示 理想滑輪不會改變繩子張力的大小 亦即在理想滑 輪兩邊之理想繩子的張力是相同的 繩子接近滑輪的速率與另一邊繩子離開滑輪的速率 是相等的 gmT 11 Tm gT 221 Tmmg 212 物體並未移動 Tm g 1 sin Fm gT 2 sin sin sinsin 21 12 gmmF gmgmF T 物體並未移動 將質量分別為m1和m2之兩物體 跨置於一理想定 滑輪之兩側 並使其自靜止釋放 這樣的系統安 排 被稱為 阿特伍德機 Atwood s machine a 請證明兩物體之加速度之大小為 習題 7 a mmg mm 21 21 b 請證明繩子張力之大小為 21 21 2 mm gmm T 物體移動 1 m mg T ma T Ma g Mm m a g mM Mm T 物體向右移動 物體向右移動 T mm mm g 12 12 1 sin m gTm ax 11 x amgmT 22 sin m gam gm a xx122 sin a mm mm g x 12 12 sin Tm gax 1 Tm gm mm mm g 11 12 12 sin 可以此二式解聯立方程式求解 例題 a b 2 21 22 375 0 sin sm mm gmm a NgmamT8 20sin 11 amTgm amgmT 22 11 sin T 相加 角度 為30 的無摩擦斜面上 m1 3 7kg的木塊與m2 2 3kg 的木塊相連 a 加速度的大小及方向為何 b 繩子的張力 為何 例題 a g C A M 1 63 m s2 M A B C 6 8 10 24 0 kg T C g 2A B M 81 7 N T 三個質量分別為A 6kg B 8kg及C 10kg的木塊以繩子連 接 其中木塊B置於一個無摩擦的桌面上 當木塊被放開 時 C木塊上的繩子張力T為何 習題 5 以一個水平之定力將一個質量為51kg的箱子沿一仰角為20 之 斜面上推 若此箱之加速度的大小為0 1m s2 則 a 作用於此 箱之合力的大小與方向為何 b 此箱之重量為若干 c 推動 此箱之水平定力的大小為若干 d 斜面對此箱之正向力的大 小為若干 A物體與B物體之質量分別為80kg與60kg 角度a與b分別 為30 與53 的光滑斜面 求 a B物體之加速度方向為何 向下 b 系統之加速度大小為何 0 56m sec2 c 繩子的 張力有多大 437N amTbgm amagmT 22 11 sin sin 例題 3 9 摩擦力 一木塊靜置於桌面上 木塊所受重力W被正向力N平 衡了 若施一力 F 於木塊上 想將它向左推動 此 時 會有一個摩擦力 fs出現 它的方向向右 恰好平 衡所施的力 這個力 fs稱之為靜摩擦力靜摩擦力 物體停留在 原地沒有移動 當施力的大小逐漸增加時 靜摩擦力 fs也隨著增加 而木塊仍保持不動 但當所施之力達到某一數值以 後 木塊會突然起動 而向左加速運動 此時 反抗 運動的摩擦力稱之為動摩擦力動摩擦力 fk 摩擦力具有下列三個性質 性質 1 若物體靜止不動 則靜摩擦力 fs與力 F 平行 於接觸面上 的分量互相平衡 其大小相同 且 fs的 方向與 F 該分量的方向相反 性質 2 fs的大小有一最大值 fs max 可寫成 上式中 s被稱為靜摩擦係數靜摩擦係數 N是表面作用在物體 上的正向力大小 f ss max N系統將開始滑動 性質 3 假若物體開始沿接觸面滑動 則摩擦力的大 小會迅速地降低到一個值 fk 它可寫為 k稱為動摩擦係數動摩擦係數 coefficient of kinetic friction 係數 s與 k均是無單位的量 且必須由實驗來決定 它們的值與物體及接觸面的某些性質有關 系統滑動Nf kk N max 系統將開始滑動 ss f mgWN Ff s mgNFf ssss maxmax fmg s sin Nmgf ss vergemax sin N mgcos verge verge vergemax tan cos sin mg mg N f s s s tan verge 某人將一物體置於木板上 然後逐 漸抬高木板的一端 當木板與水平 地面呈37度時 物體開始滑動 在 固定木板與水平地面之間的角度為 37度時 物體由靜止啟動後 4秒 內滑行4 8公尺 求物體與木板之 間的靜摩擦係數及動摩擦係數為 何 s 0 75 a 0 6m s2 k 0 67 例題 例題 3 12 拿一個質量為5kg的課本 並以一個大小為200N的水平推力 作用在此課本 將課本壓在一個垂直的牆面 使其不會下 滑 牆面與課本之靜摩擦係數為 0 3 a 找出牆作用在課本之正向 力的大小 b 找出作用在課本之摩擦力 的大小 c 如果推力的大小一直減 少 直到課本開始滑動 時 此時推力的大小為若 干 NF fmg s 500981 491 2 kgm s N N0 60 N200 300 0 max Nf ss 4910300 NN N 164 N Nmg cos cosN kmg f kk ag mamgmg k k cos sin cossin mafmg k sin 例題 3 15 滑系統以等速度沿斜面下 tan k 例題 F 12N m 3kg k 0 4 哪一個 可使物體m加速度有最 大值 22 4 0tan k m mgFN sin maNF k cos 0 d da 加速度有最大值 質量為50kg之物體與桌面之靜摩擦係數與滑動摩擦係數分別 為0 2與0 15 如圖所示 若此系統為靜止平衡 且該定滑輪 為一理想定滑輪 則 若要使系統仍然靜止 則物體m之最大 質量為何 當物體m之質量等於前述之最大質量時 50kg物 體所受摩擦力的大小為若干 例題 在仰角為20 之斜面上 將一個質量為100kg 之容器箱下滑輸 送 容器箱與斜面之靜摩擦係數與滑動摩擦係數分別為0 3與 0 25 此容器箱是否會自行下滑 如果會 則最少需沿斜面向 上施力若干 方能使該容器箱不致下滑 如果不會 則需沿斜 面向下施力若干 方能使該容器箱下滑 例題 以一個水平力F將一個質量為50kg的箱子沿一仰角為37 之 斜面上推作等速度運動 若此箱子與斜面之動摩擦係數為 0 5 則作用於此箱之水平力F的大小為何 F 980N 例題 cossinWFN sincosWfF 例題 下圖中物體A之質量為4kg 物體B之質量為2kg 斜面無摩擦 但是物體B與地面之動摩擦係數為0 5 若角度 為30 求 a 繩子的張力大小若干 b 物體的加速度大小若干 a 1 63m s2 T 13 08N 三個質量分別為m1 2kg m2 4kg及m3 4kg的木塊以繩子 連接 當木塊被放開時加速度大小為0 5m s2 木塊2與桌 面的動摩擦係數為何 例題 3233 2321