【大学物理】静电场中的电介质.pdf

r r 电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数 介质中电场减弱了 如何产生的 介质中电场减弱了 如何产生的 1 r 电介质电介质 不存在自由电荷 所有电荷都束缚在分子的不存在自由电荷 所有电荷都束缚在分子的 范围内的物质 如绝缘体 范围内的物质 如绝缘体 实验实验 结论结论 r U U 0 r E E 0 由于由于U Ed 电介质插入后电压 电介质插入后电压U 的减小实际上意味的减小实际上意味 着两板间电场强度的减小 且有如下关系 着两板间电场强度的减小 且有如下关系 6 2 6 2 静电场中的电介质静电场中的电介质 Q Q 0 U U r Q Q 6 2 1 电介质的极化电介质的极化 一一 电介质的极化电介质的极化 无极无极分子电介质 氢 甲烷 石蜡等 分子电介质 氢 甲烷 石蜡等 有极有极分子电介质 水 有机玻璃等 分子电介质 水 有机玻璃等 二二 极化机制极化机制 1 无极分子的位移极化无极分子的位移极化 0 p 0 E 图示极化效果 端面出现图示极化效果 端面出现束缚电荷束缚电荷 0 Ep pE 0 0 E 0 0 E 外场外场 0 0 E 外场外场 束缚电荷束缚电荷 0 EEE 2 有极分子取向极化有极分子取向极化 时 热运动使时 热运动使 随机分布 介质不带电随机分布 介质不带电 0 0 E p 000 0EEpE 且且趋向平行趋向平行时时 图示极化效果 端面出现图示极化效果 端面出现束缚电荷束缚电荷 0 0 E 外场外场 0 0 E 外场外场 p 0 E 0 E 束缚电荷束缚电荷 0 EEE 电介质的击穿电介质的击穿 外电场不太强时 它只引起电介质的极化 外电场不太强时 它只引起电介质的极化 不破坏其绝缘性能 不破坏其绝缘性能 外电强很强时 电介质分子中的正负电荷外电强很强时 电介质分子中的正负电荷 可能被拉开而成为自由移动的电荷 使电可能被拉开而成为自由移动的电荷 使电 介质的绝缘性遭到破坏而变成导体 介质的绝缘性遭到破坏而变成导体 电介质的击穿电介质的击穿 击穿强度 介电强度 某种电介质材料击穿强度 介电强度 某种电介质材料 所能承受的不被击穿的最大电场所能承受的不被击穿的最大电场 强度 强度 0 0 0 EEE 例例1 一平行板电容器板间充满相对介电常数为一平行板电容器板间充满相对介电常数为 r 的电介的电介 质 质 求求当它带电量为当它带电量为Q时 电介质两表面的面束缚电荷时 电介质两表面的面束缚电荷 是多少 是多少 0 E E E 0 1 1 r 0 0 0 E 0 E 解 解 电介质内部的电场电介质内部的电场 强度强度 其中其中 由实验由实验 r E E 0 00 0 E QQ r 1 1 r 电极化强度电极化强度 V p P 表面表面极化电荷面密度极化电荷面密度 n P Sl Sl V p P l P S 电极化强度电极化强度 p 分子偶极矩分子偶极矩 的的单位 单位 2 mC P P 6 2 2 极化强度 0 0 S r S S E SE dd 0 加入电介质加入电介质 r 000 dqSSE S r 0 dqSD S EED r 0 S 介电常数介电常数 令 令 电位移矢量电位移矢量 r S r q SdE 0 0 0 1 6 2 3 有介质时的高斯定律高斯定律 有介质时的有介质时的 高斯定律高斯定律 S qqsE 内内内内0 0 1 d 0 0 0 q SdE S 1 电位移线电位移线 由于闭合面的电位移由于闭合面的电位移 通量等于被包围的自通量等于被包围的自 由电荷 所以由电荷 所以D线发线发 自正自由电荷自正自由电荷 止于止于 负自由电荷 负自由电荷 D E r 2 各向同性电介质各向同性电介质 ED r 0 E 介电常数介电常数 为决定于电介为决定于电介 质种类的常数质种类的常数 讨论讨论 D 线起源于线起源于正自由电荷正自由电荷或无穷远处终止于或无穷远处终止于负自由电荷负自由电荷 或无穷远处或无穷远处 E 线起源于线起源于任何正电荷任何正电荷或无穷远处终止于或无穷远处终止于任何负电荷任何负电荷 或无穷远处或无穷远处 3 D 线和线和 E 线的区别 线的区别 D 线线 E 线线 E E 线线 有介质时静电场的计算有介质时静电场的计算 1 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量 i S qSD d 2 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强 D E R1 R2 例例2 2 导体球置于均匀各向同性导体球置于均匀各向同性 介质中介质中 如图示如图示 求求 电电场的分布场的分布 1r 2r R0 Q0 解解 i S qSD 内内 d r 0 2 4QDr DE 1 0 0 E Rr 4 10 2 10 0 RrR r Q r 4 21 2 20 0 RrR r Q r 4 2 2 0 0 Rr r Q 0 Rr 2 0 4 r Q D 例例3 半径为半径为 的长直圆柱导体和同轴的半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒 并在直导体与导体圆筒之间充以相对的薄导体圆筒 并在直导体与导体圆筒之间充以相对 电容率为电容率为 的电介质的电介质 设直导体和圆筒单位长度上的设直导体和圆筒单位长度上的 电荷分别为电荷分别为 和和 求 求 1 电介质中的电场强电介质中的电场强 度 电位移 度 电位移 内外筒的电势差 内外筒的电势差 1 R 2 R r lSD S d解 解 1 lrlD 2 r D 2 r D E r0r0 2 21 RrR 2 1 r0 2 d d R R r r rEU 1 2 0 ln 2R R r 2 r 1 R 2 R 例例4 一平行板 中间有两层厚度分别为一平行板 中间有两层厚度分别为d1和和d2的的 电介质 它们的相对介电常数分别为电介质 它们的相对介电常数分别为 r1和和 r2 极 极 板面积为板面积为S 求电势差 求电势差 r1 r2 d1 d2 解 解 o o o D 1 11 o or D E 2 22 o or D E 1 122 UE dE d 2 2 1 1 rro o dd 介质中高斯定理 介质中高斯定理 一 电容器 一 电容器 一种储存电荷和电能的元件一种储存电荷和电能的元件 非常靠近的中间充满电介质的非常靠近的中间充满电介质的两个导体组合两个导体组合 两导体称为电容器的极板 两导体称为电容器的极板 6 3 电容器和它的电容电容器和它的电容 0 0 E L R B R A A B r l 平行板电容器平行板电容器 圆柱形电容器圆柱形电容器 球形电容器球形电容器 R 1 R 2 A B Q Q 1 电容量与电容的 电容量与电容的带电量带电量 电容器两极的 电容器两极的电电 势差势差无关无关 2 电容量与组成电容器导体的 电容量与组成电容器导体的尺寸 形状尺寸 形状有关有关 U q C 二 电容器电容 二 电容器电容 当两板带上等量异号电荷当两板带上等量异号电荷 q q 时 极板电量时 极板电量q与极板间电势差与极板间电势差U 之比值之比值 3 法拉法拉 F F C V 1 pFFF 126 10101 电容器的符号电容器的符号 电容值的单位 电容值的单位 孤立导体的电容 孤立导体的电容 导导导导 V q VV q C 真空中孤立导体球真空中孤立导体球 R Q V o 4 R V Q C o 4 设另一导体在无限远设另一导体在无限远 地球的电容 地球的电容 F104 61085 8 4 4 612 0 RC F1011 7 4 三 三 电容器电容的计算电容器电容的计算 1 设电容器两极板带电 设电容器两极板带电 q 和和 q B A BABA l dEU 3 计算极板间的电势差 计算极板间的电势差 4 由电容器电容定义计算 由电容器电容定义计算 BA U q C 2 计算极板间的场强 计算极板间的场强 E 一般用高斯定理 一般用高斯定理 5 分析结果 分析结果 C 应与电容本身性质有关 与带应与电容本身性质有关 与带 电性质无关 电性质无关 U q C d S 1 平板电容器平板电容器 QQ S Q E 00 2 两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度 1 设设两导体板分别带电两导体板分别带电 Q S Qd EdU 0 3 两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差 d S U Q C 0 4 平板电容器电容平板电容器电容 两导体板两导体板间充以相对电间充以相对电 容率为容率为 的电介质的电介质 r d S CC r 0 A R B R l B Rl 2 圆柱形电容器圆柱形电容器 A B R R l U Q Cln 2 0 A B R R R R l Q r r U B A ln 2 2 d 00 3 2 0 BA RrR r E 2 4 电容电容 1 1 设两导体圆柱面单位长度上设两导体圆柱面单位长度上 分别带电分别带电 单位长度电容 单位长度电容 A B R R U Cln 2 0 1 R 2 R 3 球形电容器的电容球形电容器的电容 球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金 属球壳所组成 属球壳所组成 1 R 2 R 解解 设内球带正电 设内球带正电 外球带负电 外球带负电 Q Q r r 2 0 4 e r Q E 21 RrR 2 1 2 0 d 4 d R Rl r rQ lEU 11 4 210 RR Q P 12 210 4 RR RR U Q C R2 d E 2 2 00 xdx EEE x xdx xEU Rd R Rd R d 11 2 d 0 R Rd ln 0 单位长度的单位长度的电容电容 R Rd U C ln 0 解解 设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为 E E 例例5 5 两半径为两半径为 的平行长直导线中心间距为的平行长直导线中心间距为 且且 求单位长度的电容求单位长度的电容 R dRd o x P xxd 1 电容器的并联 电容器的并联 C1 C2 C3 U UCUCUCUC n 21总 等效电容 等效电容 n CCCC 21 等效电容等于个电容器电容之和 等效电容等于个电容器电容之和 总电容量增大 电容组耐压值不变 总电容量增大 电容组耐压值不变 结论 结论 特点特点 1 1 各电容器两端电势差相等各电容器两端电势差相等 n qqqq 21 2 总电量总电量 C B V A V 四 电容器的串并联四 电容器的串并联 2 电容器的串联 电容器的串联 C1 C2 Cn U n C q C q C q C q 21 等效电容 等效电容 n CCCC 1111 21 总电容量减少 电容组耐压值增大 总电容量减少 电容组耐压值增大 一个被击穿 其余相继被击穿 一个被击穿 其余相继被击穿 结论 结论 特点 特点 1 1 各电容器电量相等各电容器电量相等 n UUUU 21 2 总电压总电压 C B V A V 例例6 一平行板电容器 中间有两层厚度分别为一平行板电容器 中间有两层厚度分别为d1 和和d2的电介质 它们的相对介电常数分别为的电介质 它们的相对介电常数分别为 r1和和 r2 极板面积为 极板面积为S 求电容 求电容 r1 r2 d1 d2 解 解 1 10 1 d S C r o o 2 20 2 d S C r 21 21 CC CC C 1221 21 rr rro dd S r1 r2 d1 d2 由电容器电容的定义求解 由电容器电容的定义求解 o D 1 11 o or D E 2 22 o or D E 1 122 UE dE d U S C o 2 2 1 1 rro o dd 2 2 1 1 rr o dd S o o 介质中高斯定理 介质中高斯定理 D D 例例7 一平行板电容器充以两种不同的介质 每种一平行板电容器充以两种不同的介质 每种 介质各占一半体积 求其电容量 介质各占一半体积 求其电容量 d S 1 r 2r 解 解 d S C ro 2 1 1 d S C ro 2 2 2 21 CCC 21 2 rr o d S 例例8 常用的圆柱形电容器 是由半径为常用的圆柱形电容器 是由半径为 的长直的长直 圆柱导体和同轴的半径为圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成 并在的薄导体圆筒组成 并在 直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的电介质的电介质 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 求求此圆柱形电容器的电容 此圆柱形电容器的电容 1 R 2 R r 解解 lrlD 2 r D 2 r D E r0r0 2 21 RrR 真空圆柱形真空圆柱形 电容器电容电容器电容 2 1 r0 2 d d R R r r rEU 1 2 0 ln 2R R r 1 2 r0 ln 2 R R l U Q C 0r C 1 2 r0 ln 2 R R l C 单位长度电容单位长度电容 6 4 6 4 静电场的能量静电场的能量 6 6 4 4 1 1 点电荷系的电能点电荷系的电能 功 功 r qq W 21 0 4 1 两个点电荷的相互作用能两个点电荷的相互作用能 22 1 0 2e 4 1 Vq r q qWW 11 2 0 1e 4 1 Vq r q qW 2211e 2 1 VqVqW 两个点电荷的相互作用能 两个点电荷的相互作用能 或或 a b rr 计算两个相距为计算两个相距为r的点电荷具有的相互作用能的点电荷具有的相互作用能 点电荷系统的相互作用能 点电荷系统的相互作用能 n i iiV qW 1 e 2 1 式中式中Vi 表示除第表示除第 i 个点电荷以外的所有其他点电荷个点电荷以外的所有其他点电荷 的电场在的电场在 qi所在处的总电势 所在处的总电势 连续分布带电体的电能 连续分布带电体的电能 q qVWd 2 1 e 导体的电势能 导体的电势能 qVW 2 1 e 以平行板电容器为例以平行板电容器为例 方法一方法一 设在时间设在时间 t 内 从内 从 B 板向板向 A 板迁移了电荷板迁移了电荷 tq C tq tu 在将在将 dq 从从 B 板迁移到板迁移到 A 板需作功板需作功 q C tq qtuAd d d C Q q C tq AA Q 2 d d 2 0 极板上电量从极板上电量从 0 Q 作的总功为作的总功为 A B tq tq 6 4 2 电容器的能量电容器的能量 C Q AW 2 2 CUQ QUCU 2 1 2 1 2 方法二 方法二 两板间的作用力两板间的作用力 S Q Qf 0 2 0 22 S Q E 00 222 22 0 2 CU C Q S dQ AW 两板间的场两板间的场 在力的作用下移动了在力的作用下移动了d的距离 电的距离 电 场力的功为场力的功为 在力的作用下移动了在力的作用下移动了d的距离后的距离后电场消失了电场消失了 电场力的电场力的 功所需要的能量原来就存在这消失的电场内 故可到功所需要的能量原来就存在这消失的电场内 故可到 原电容器储存的原电容器储存的能量为 能量为 d S Q dfA 0 2 2 Q Q d d S U Q C 0 A B Q Q d 6 4 3 电场的能量 2 e 2 1 CUW 物理意义物理意义 电场是一种物质 它具有能量电场是一种物质 它具有能量 电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 VV VEVwWd 2 1 d 2 ee 电场能量密度电场能量密度 EDEw 2 1 2 1 2 e 2 2 1 Ed d S SdE 2 2 1 例例1 真空中一半径为真空中一半径为a 带电荷量为 带电荷量为Q 的均匀球体的的均匀球体的 静电场能 静电场能 解法一 0 3 3 2 1 3 4 3 4 4 r a Q rE 球内场强 球内场强 3 0 1 4a Qr E a Q 球外场强 球外场强 2 0 2 4r Q E a a r rErEdd 21 3 4 3 a Q 3 2 0 2 0 3 0 3 8 4 d 4 d a r Q Q r rQ a rQr a a r rr a r a Q a Q VdqW a d 4 3 83 42 1 d 2 1 2 1 2 0 3 2 0 3 e r a r a r a Q a d 3 16 3 0 3 2 2 3 0 2 a Q 解法二 a a VEVEVWd 2 1 d 2 1 d 2 20 0 2 10ee w a a rr r Q rr a Qr d d 2 2 2 0 0 2 2 0 3 0 0 4 42 1 4 42 1 a Q a Q a Q 0 2 0 2 0 2 20 3 8 40 课课 堂堂 讨讨 论论 比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量 比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量 R R qq R r r q Rr E 4 0 2 0 R r r q Rr R qr E 4 4 2 0 3 0 R R drrEdrrEW 22 0 0 22 0 4 2 1 4 2 1 球体球体球面球面 WW 例例2 空气平行板电容器 面积为空气平行板电容器 面积为S 间距为 间距为d 现在 现在 把一块厚度为把一块厚度为t的铜板插入其中 的铜板插入其中 1 计算电容器 计算电容器 的电容改变量 的电容改变量 2 电容器充电后断开电源 再抽 电容器充电后断开电源 再抽 出铜板需做多少功 出铜板需做多少功 解 插入前 插入前 dSC 00 插入后 插入后 tdV 0 td S V S C 0 d t 例例3 球形电容器带电球形电容器带电q 内外半径分别为 内外半径分别为R1和和R2 极 极 板间充满介电常数为板间充满介电常数为 的电介质 计算电场的能量 的电介质 计算电场的能量 电电 容器电容 容器电容 解 解 2 4 r q D 2 4r qD E 42 2 2