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文档简介

1 1 2弧度制 1 1 在平面几何中研究角的度量 当时是用度做单位来度量角 的角是如何定义的 将圆周分成360等份 每一段圆弧所对的圆心角就是1 的角 2 弧度制 单位符号 rad 读作弧度 定义 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 即用弧度制度量时 这样的圆心角等于1rad AOB 1rad AOC 2rad 3 把角度换成弧度 把弧度换成角度 角度与弧度间的换算 4 角 的弧度数的绝对值 l为弧长 r为半径 角度制与弧度制的换算 5 把下列各角化为弧度 例1 解 1 2 30 3 5 4 45 6 角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键 把下列各角化为度 例2 解 7 写出一些特殊角的弧度数 8 1 弧度制是以 弧度 为单位的度量角的单位制 角度制是以 度 为单位来度量角的单位制 1弧度 1 2 1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小 而1度是圆周的所对的圆心角的大小 角度制与弧度制的比较 9 3 弧度制是十进制 它的表示是用一个实数表示 而角度制是六十进制 4 以弧度和度为单位的角 都是一个与半径无关的定值 角度制与弧度制的比较 10 终边相同的角 1 用角度表示 2 用弧度表示 与 终边相同的角可以表示为 它们构成一个集合 与 终边相同的角可以表示为 它们构成一个集合 11 1 2 解 1 12 1 2 3 1 把下列各角化成的形式 练习 13 例5用弧度制表示 14 2 已知扇形的周长为 面积为 求扇形的中心角的弧度数 练习反馈 1 若三角形的三个内角之比是2 3 4 求其三个内角的弧度数 15 3 下列角的终边相同的是 A 与 与 与 与 B C D 16 小结 1 弧度 17 1 1 2弧度制 2 18 6 用弧度制表示弧长及扇形面积公式 弧长等于弧所对的圆心角 的弧度数 的绝对值与半径的积 弧长公式 由公式 比公式简单 19 证明 设扇形所对的圆心角为n rad 则 又 R l 所以 20 例1 扇形AOB中 所对的圆心角是60 半径是50米 求的长l 精确到0 1米 解 因为60 所以 l r 50 52 5 答 的长约为52 5米 21 例2 在半径为R的圆中 240 的中心角所对的弧长为 面积为2R2的扇形的中心角等于弧度 解 1 240 根据l R 得 2 根据S lR R2 且S 2R2 所以 4 22 例3已知一半径为R的扇形 它的周长等于所在圆的周长 那么扇形的中心角是多少弧度 合多少度 扇形的面积是多少 解 周长 2 R 2R l 所以l 2 1 R 所以扇形的中心角是2 1 rad 合 扇形面积是 23 练习1已知扇形的圆心角为72 半径等于20cm 求扇形的弧长和面积 练习2已知扇形的周长为10cm 面积为4cm2 求扇
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