矩形的性质和判定ppt课件

矩形的性质和判定 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 温故知新 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分的四边形 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形的判定定理 一个角是直角 两组对边分别平行 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形 因此平行四边形除具有四边形的性质外 还有它的特殊性质 同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形 这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形 矩形 矩形定义 我们生活中充满了矩形这种几何图形 教室里的黑板 门窗 课桌的桌面 信封明信片等都是矩形的形状 你知道什么是矩形吗 你是否了解这种几何图形的性质呢 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形 因此矩形除具有平行四边形的性质外 还有它的特殊性质 你能说出矩形有哪些性质吗 四 矩形两条对角线互相平分 三 矩形的两组对角分别相等 二 矩形的两组对边分别相等 一 矩形的两组对边分别平行 五 矩形的邻角互补 活动一 在一个平行四边形活动框架上 用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上 拉动一对不相邻的顶点 改变平行四边形的形状 B 1 随着 a的变化 两条对角线的长度怎样变化的 2 当 a变为直角时 平行四边形成为一个矩形 这时它的其他内角是什么样的角 3 当 a是直角时 平行四边形变成矩形 此时两条对角线的长度有什么关系 随着 a的变化 一条对角线在变长 一条在变短 都变为了直角 两条对角线相等 活动一 综上所述可得矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 且互相平分 矩形本身是平行四边形 所以它具有平行四边形的所有性质 边 对角线 角 矩形的性质 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且平分 1 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 分析 由矩形的定义 利用对角相等 邻角互补可使问题得证 解 四边形ABCD是矩形 A 900 四边形ABCD是平行四边形 C A 900 B 1800 A 900 D 1800 A 900 说明 A B C D 900 四边形ABCD是矩形 矩形的性质 2 矩形的两条对角线相等 已知 AC BD是矩形ABCD的两条对角线 说明 AC BD 解 四边形ABCD是矩形 AB DC ABC DCB 900 分析 根据矩形的性质性质 可转化为全等三角形 SAS 来证明 BC CB ABC DCB SAS AC DB 矩形的性质 设矩形的对角线AC与BD交于点E 那么 BE是Rt ABC中一条怎样的特殊线段 它与AC有什么大小关系 为什么 由此可得推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 BE是Rt ABC中斜边AC上的中线 BE等于AC的一半 AC BD BE DE 议一议 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知 ABC中 ACB 90 AD BD说明 CD AB 解 延长CD到E使DE CD 连结AE BE AD BD DE CD 四边形ACBE是平行四边形 E O D C B A 相等的线段 AB CDAD BCAC BDOA OC OB OD AC BD 相等的角 DAB ABC BCD CDA 90 AOB DOC AOD BOC OAB OBA ODC OCD OAD ODA OBC OCB 等腰三角形有 OAB OBC OCD OAD 直角三角形有 Rt ABCRt BCDRt CDARt DAB 全等三角形有 Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB OAB OCD OAD OCB 已知四边形ABCD是矩形 矩形性质的应用 已知 如图 AC BD是矩形ABCD的两条对线 AC BD相交于点O AOD 1200 AB 2 5cm 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 BD 2AB 2 2 5 5 cm AC BD 且 DAB 900 AOD 1200 ODA OAD 思考 矩形ABCD是轴对称图形吗 它的对称轴有几条 矩形是中心对称图形吗 对称中心是 A B C D E F G H 四边形ABCD是矩形若已知AB 8 AD 6 则AC OB 若已知 CAB 40 则 OCB OBA AOB AOD 若已知AC 10 BC 6 则矩形的周长 矩形的面积 24若已知 DOC 120 AD 6 则AC 5 50 10 100 40 12 48 28 80 练一练 练习 如图四边形ABCD中 ABC ADC 900 E是AC中点 EF平分 BED交BD于点F 1 猜想EF与BD具有怎样的关系 2 试证明你的猜想 生活中的数学 给你一根足够长的绳子 你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗 你怎样检查 解释其中的道理 学以致用 1 判定一个四边形是矩形有几种方法 分别是什么 A B C D O 例1 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 若AC BD 则 ABCD是形 2 若 ABC是直角 则 ABCD是形 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2 下面说法中正确的是 A有一个角是直角的四边形是矩形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D四个角都是直角的四边形是矩形 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm 则它的对角线长是cm 一 选择 二 填空 A D 5 课内练习 本节课你有哪些收获 1 矩形的定义 2 矩形的性质 3 矩形的判别 有一个内角是直角