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2007 年第9 期中学数学研究 1 f 一 x 泛 十 川 二 m 的 根分别为bl bZ b 且必 砖 9 分析结论式的左边表示的几何意义是动 点尸 x y 到两定点A 8 3 B 2 一 5 的距 离之和 这容易联 想到 椭 圆的定义 令 丫 x一 5 夕 一 3 2 丫 x一 2 夕 5 2 2 则2 丫 5一 2 2 3 5 2 1 0 9 在 椭圆中 2 9 原不等式得证 例9求不定方程x l xZ x3 x 8 非负整数解的个数 分析为了 求得该不定方程的非负整数解 的个数 我们可以直观地将该方程所描述的数 学事实及其解个数表示为 取8 个相同的小球 排成一行 则相邻两球之间有一个空隙 共有7 个空隙 任取3 个空隙并在每个空隙处插入一 个 隔板 那么这3 个 隔板 将这8 个小球分 成4 段 一种 插法 对应着该不定方程的一组 解 反之 不定方程的一组解对应着一种 插 法 因此原不定方程的非负整数解的个数为 c于 35 在数学教学和数学解题中 必须重视形象 思维作用 加强对学生形象思维能力的培养 只 有这样才能更好地培养学生提出问题 分析问 题 解决问题的能力 参考文献 由 此得d l dZ d3 d4二 h 定值 20 1 赵振威 章士藻 中 学数学教材教法 华东师范大学 出 版社 20 0 第二版 12 4 2 郑隆 形象
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