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双曲线及其标准方程 1 椭圆的定义 2 引入问题 复习回顾 双曲线图象 拉链画双曲线 MF1 MF2 2a 2a F1F2 0 思考 如图 A 如图 B 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 差的绝对值 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 0 2a 2c 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 一 双曲线定义 类比椭圆 思考 说明 MF1 MF2 2a 1 两条射线 2 不表示任何轨迹 3 线段F1F2的垂直平分线 求曲线方程的步骤 二 双曲线的标准方程 1 建系 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2 设点 设M x y 则F1 c 0 F2 c 0 3 列式 MF1 MF2 2a 4 化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 思考 若建系时 焦点在y轴上呢 看前的系数 哪一个为正 则在哪一个轴上 2 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系 1 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 讨论 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 讨论 当取何值时 方程表示椭圆 双曲线 圆 解 由各种方程的标准方程知 当时方程表示的曲线是椭圆 当时方程表示的曲线是圆 当时方程表示的曲线是双曲线 三 例题选讲 例1已知两定点 动点满足 求动点的轨迹方程 例1已知两定点 动点满足 求动点的轨迹方程 变式训练 已知两定点 动点满足 求动点的轨迹方程 变式训练 已知两定点 动点满足 求动点的轨迹方程 课堂练习 1 已知点F1 8 3 F2 2 3 动点P满足 PF1 PF2 10 则P点的轨迹是 A 双曲线B 双曲线一支C 直线D 一条射线 2 若椭圆与双曲线的焦点相同 则a 3 D 例2已知方程表示双曲线 求的取值范围 分析 由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在轴也可能在轴 故而只要让的系数异号即可 练习 课后练习3 例3 已知两地相距 在地听到炮弹爆炸声比在地晚 且声速为 求炮弹爆炸点的轨迹 分析 依题意有 爆炸地点距两地的距离差值为一个定值 故而可知 爆炸点在以为焦点的双曲线上 又在地听到的晚 所以爆炸点离较远 应是靠近的一支 相距2000m的两个哨所A B 听到远处传来的炮弹的爆炸声 已知当时的声速是330m s 在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s 试判断爆炸点在什么样的曲线上 并求出曲线的方程 变式训练3 课堂小结 本节课学习了双曲线的定义 图象和标准方程 要注意使用类比的方法 仿照椭
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