人工智能 不确定性推理--主观Bayes方法.ppt

人工智能及其应用 第十一讲不确定性推理 主观Bayes方法 不确定性来自于知识的客观现实和知识的主观认识水平 两种不确定性 1 关于证据的不确定性2 关于结论的不确定性 第十一讲不确定性推理 主观Bayes方法 一 Bayes公式设有事件B1 B2 Bn互不相容 B1 B2 Bn 事件A能只能与B1 B2 Bn中的一个同时发生 而且P A 0 P Bi 0 i 1 n 则 P A Bi P Bi i 1 n P Bi A P A Bj P Bj j 1 n 其中 P Bi 是事件Bi的先验概率 P A Bi 是在事件Bi发生下事件A的条件概率 P Bi A 是事件A发生条件下事件Bi的条件概率 第十一讲不确定性推理 主观Bayes方法 若要求在A发生的条件下Bi发生的概率 是一件非常难的事情 而求在事件Bi发生条件下事件A的发生概率相对简单 故Bayes采用了逆概率原理 引伸到不确定推理中 用规则表示 IfAthenBi 第十一讲不确定性推理 主观Bayes方法 例1 设B1 B2 B3分别是三个结论 A是支持这些结论的证据 且已知 P B1 0 3 P B2 0 4 P B3 0 5P A B1 0 5 P A B2 0 3 P A B3 0 4求 P B1 A P B2 A P B3 A 解 P A Bi P Bi 0 15P Bi A 0 32 P A Bj P Bj 0 15 0 12 0 2同理可得 P B2 A 0 26P B3 A 0 43 第十一讲不确定性推理 主观Bayes方法 对于有多个证据A1 A2 Am和多个结论B1 B2 Bn并且每个证据都以一定程度支持结论的情况 Bayes公式为 P A1 Bi P A2 Bi P Am Bi P Bi i 1 n P Bi A P A1 Bj P A2 Bj P Am Bj P Bj j 1 n 第十一讲不确定性推理 主观Bayes方法 例2 已知 P B1 0 4 P B2 0 3 P B3 0 3P A1 B1 0 5 P A1 B2 0 6 P A1 B3 0 3P A2 B1 0 7 P A2 B2 0 9 P A2 B3 0 1求 P B1 A1A2 P B2 A1A2 P B3 A1A2 解 P A1 Bi P A2 Bi P Am Bi P Bi i 1 n P B1 A1A2 P A1 Bj P A2 Bj P Am Bj P Bj j 1 n 0 14 0 450 14 0 162 0 009同理 P B2 A1A2 0 52P B3 A1A2 0 03 第十一讲不确定性推理 主观Bayes方法 二 主观Bayes方法引入两个数值LS和LN作为不确定性度量 LS表示规则成立的充分性 LN表示规则成立的必要性 这种即考虑了A的出现对B的支持 又考虑了A的不出现对B的影响 第十一讲不确定性推理 主观Bayes方法 1 对规则的不确定性度量对规则A B的不确定性度量f A B 以 LS LN 来描述 其中 P A B P A B LS LN P A B P A B 引入几率函数 P x P x O x P x 1 P x 两个重要公式 O B A LS O B O B A LN O B 第十一讲不确定性推理 主观Bayes方法 证明 O B A LS O B 因为 P A B P B P A B P B P B A P A P A B P B P A B P B P A B P B P B A P A P A B P B 两者相比得 P B A P A B P B P B A P A B P B 因此 O B A LS O B 同理 O B A LN O B 第十一讲不确定性推理 主观Bayes方法 2 证据的不确定性度量用O A 表示证据的不确定性 P A O A 1 P A 当A为T时 O A 当A为F时 O A 0 否则 O A 0 第十一讲不确定性推理 主观Bayes方法 3 推理计算当A确定必然出现时 直接用公式 O B A LS O B O B A LN O B 通过转换公式 O A P A 1 O A 计算出P B A P B A 第十一讲不确定性推理 主观Bayes方法 例3 当证据A1 A2 A3 A4必然发生时 看B的概率变化 已知B的先验概率为0 03 而规则有 R1A1 BLS 20LN 1R2A2 BLS 300LN 1R3A3 BLS 75LN 1R4A4 BLS 4LN 1解 P B 0 03 O B 0 03 1 0 03 0 030927R1 O B A1 LS O B 20 0 030927 0 61855P B