福建省厦门市2016-2017学年高二数学下学期期中试题-理.doc

福建省厦门市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的答案填在答卷纸上.1. 在复平面内，复数 对应的点位于 （）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 函数的极大值点是 （）A B C D2 3有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确4下列各式中值为1的是 ( )A B C D5函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 6. 函数y=2sinx的图象上一点处的切线的倾斜角为（ ）A B C D7.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时，应假设()A三角形的三个内角都不大于60 B三角形的三个内角都大于60C三角形的三个内角至多有一个大于60 D三角形的三个内角至少有两个大于608.由直线，曲线及轴所围图形的面积为 （ ）A3 B7 C D 9设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命题总成立的是()A若f(1)1成立，则f(9)81成立B若f(2)4成立，则f(1)1成立C若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立D若f(3)16成立，则当k3时，均有f(k)k2成立10观察下列各等式：2，2，2，2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.2 B.2C.2 D.211函数在的图像大致为 （）（A） （B）（C） （D）12设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”已知当时,在上是“凸函数”则在上()A既有极大值，也有极小值 B有极大值，没有极小值 C没有极大值，有极小值 D没有极大值，也没有极小值二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸上.13物体运动方程为，则时瞬时速度为_14= 15. 函数的递减区间是 16.已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，若f(x)g(x)f(x)g(x)，且f(x)axg(x)(a0且a1)及，则a的值为_三、解答题(本小题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. （本题满分12分）已知xyz1证明：（1）x2y2z2xyyzzx，（2）x2y2z218. （本题满分12分）已知复数z(2i)m22(1i)，当实数m取什么值时，复数z是 (1)虚数，(2)纯虚数19（本题满分12分）已知函数在与处都取得极值（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围20. （本题满分12分）已知数列中，（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.21（本题满分12分） 已知函数 （aR） (1)若在 上是增函数，求a的取值范围； （2）若,证明： 22（本题满分14分）设函数（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求的取值范围2016-2017学年第二学期期中考高二数学（理科）试卷参考答案 2017年4月 一、选择题：（本大题共12小题每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBACDABCDADB二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分）13. 8 14. 15. 16. 三、解答题(本小题共6小题,共74分)17. （本题满分12分）证明： xyz1， (xyz)2x2y2z22(xyyzzx)1又 x2y22xy，y2z22yz，z2x22xz， 2(x2y2z2)2(xyyzzx)，即x2y2z2xyyzzx， 1x2y2z22(xyyzzx)3(x2y2z2) x2y2z2. 18. （本题满分12分）解由于mR，复数z可表示为z(2i)m23m(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i，(1)当m23m20，即m2且m1时，z为虚数(2)当，即m时，z为纯虚数19（本题满分12分）解（1），由题意得：即，解得，令，解得，令，解得或的减区间为，增区间为，（2）由（1）知，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增时，的最大值即为与中的较大者，当时，取得最大值，要使，只需，即，解得或的取值范围为20. （本题满分12分）.解 4分 （2）当n=1时a1=21-1=2-1=1 6分假设n=k时ak=2k-1 成立 8分则当n=k+1时a(k+1)=2ak+1 由a(n+1)=2an+1而得=2(2k-1)+1=2*2k-2+1=2(k+1)-1所以当n=k+1时等式成立 10分综上所以an=2n-1 12分 21（本题满分12分）解：(1) ,且在1,e上是增函数,0恒成立，即a-在1,e上恒成立, a-1（2）证明：当a=1时， x1,e 令F(x)= -=- , ,F(x) 在1,e上是减函数，F(x)F(1)= x1,e时，22（本题满分14分）解（1）证明：若，则当时，；当时，；若，则当时，；当时，；所以，在时，单调递减，在单调递