初一下册数学三角形单元知识总结.doc

更多精彩内容:看看新课标 都有啥变化文章来源：（）三角形概述：在同一平面上，由三条线段组成的（每相邻两条线段的端点相连）内角和为180的封闭图形叫做三角形。7.1（一）与三角形相关线段相关概念：三角形概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。等腰三角形概念：有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，三条边都相等的三角形叫做等边三角形（或正三角形）。直角三角形概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。三角形相关要点：三角形的分类：(1) 三角形按边分类 三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形（腰和底不相等的三角形）（2）三角形按角分类： 三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形性质判定：（1） 等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。（2） 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方-勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。三角形特征：不在同一直线上；三条线段；首尾顺次相接；三角形具有稳定性。三角形角分线，中线，高相关概念：角分线概念：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。高概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。角分线，中线，高相关要点：中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。三角形的重心在三条中线的交点上。三角形的外心指三角形三条边的垂直平分线的相交点。三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。三角形角平分线性质 ：三角形三条平分线交于一点，并且交点到三边距离相等。角分线，中线，高知识小结：1.三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。2.三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。更多相关试题地址：/exercise/?kp_id=76三角形三边关系要点：三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。三角形面积相关要点：性质：等底等高的三角形面积相等。三角形面积相关公式： S=1/2ah（a为底边，h为底边上的高）知识小结：底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。已知三角形底为a,高为h,则面积S=ah/2海伦公式：设ABC 中，三边为a,b,c。p=(a+b+c)/2则三角形面积S=p(p-a)(p-b)(p-c)7.2（二）与三角形有关角相关概念：三角形外角概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形角的相关要点：三角形内角及外角的性质：三角形内角和等于180度（三角形内角和定理）三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。（包括等边三角形）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的外角和是360。三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。7.3（三）多边形及其内角和相关概念：多边形概念：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形,是广义的多边形。多边形对角线概念：连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多边形及其内角和相关要点：多边形的分类: （1）多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸 多边形. 凸多边形 凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形多边形的边数与内角和、外角和的关系： n边形的内角和等于(n2)180(n3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180。多边形的外角和等于360，与边数的多少无关。多边形对角线性质：(1) 从n边形一个顶点可以引(n3)条对角线，将多边形分成(n2)个三角形。(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。多边形及其内角和相关公式：多边形内角和定理：n边形的内角和=180（n-2）。(n3)内角和定理的应用：已知多边形的边数，求其内角和；已知多边形内角和，求其边数。多边形外角和定理：n边形外角和=n180(n2)180=360外角和公式的应用：已知外角度数，求正多边形边数；已知正多边形边数，求外角度数. 多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和=n180.7.3镶嵌镶嵌概念: 用若干类全等形(能够完全重合的图形叫做全等形)无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分，叫做这几类图形能镶嵌(覆盖、铺砌)平面实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360；相邻的多边形有公共边。单元小结：(1)在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角.(2)内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少. 每增加一条边，内角的和就增加180（反过来也成立），且多边形的内角和必须是180的整数倍.(3)多边形外角和恒等于360，与边数的多少无关.(4)熟练掌握三角形角分线，中，高线的性质定理。中线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。三角形角平分线性质 ：三角形三条平分线交于一点，并且交点到三边距离相等。(5)