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第 1 页 系 专业 班 学号 姓名 密 封 线 试卷类型 A 苏州科技学院苏州科技学院 常微分方程常微分方程 试试卷卷 使用专业年级 数学 信计 13 考试方式 开卷 闭卷 共 6 页 题号 一 二 三 四 合计 得分 一 一 填空题 每题填空题 每题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 1 3 dy tx dx 满足 01x 的特解是 2 伯努利方程的一般形式为 3 形如 2 0 x ypxyqy 的方程称为 方程 设它有两个特征根为 12 则其通解为 4 已知 12 xx txxt 为一阶线性非齐次方程的两个不同的解 则用这两个解 可化为方程的通解表示为 5 向量函数 3 3 tt tt 的朗斯基行列式等于 6 已知 n AE 则 dx Ax dt 的基解矩阵可取为 7 通过变量代换 可将方程37 t xxtxe 转化为一阶方程组 8 方程 1 1 0 1 2 nn ni xa t xat xa ta b in 的n个线性无关的 解 12 n x txtxt 在 a b上有 个公共零点 第 2 页 二 判断题 每题二 判断题 每题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 1 2 750 dydy dxdx 为二阶线性方程 2 方程 322 20y dxxxydy 仅含有x的积分因子 3 n阶线性非齐次方程的所有解构成n维线性空间 4 两个不同的线性齐次方程可以有相同的基解组 5 dx A t x dy 的两个解矩阵的行列式必有一个是另一个的常数倍 6 2 xt 不是方程 12 0 1 2 i xa t xat xa tin 的解 三三 计算计算下列下列方程方程 组组 的的通解通解 每题每题 8 8 分分 共共 4848 分分 1 3 0 ydxyx dy 第 3 页 密 封 线 2 sin8cos3 xxtt 3 3 524 xxxxt 第 4 页 4 2 65 t xxxe 5 2 46 0 xxx tt 第 5 页 密 封 线 6 45 04 dX AX A dt 第 6 页 四四 证明题证明题 共共 1010 分分 已 知 函 数 g t在t 上 连 续 且 不 恒 为0 0g 存 在 且 满 足 等 式 g tsg t
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