第七讲-年龄问题教案.doc

学有方-奥数课程系列 学大教育四年级奥数课程部分 第七讲:年龄问题日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决。解答年龄问题时需要了解其自身的特点：1 无论在哪一年，两人的年龄差固定不变；2 随着时间的变化，两人的年龄跟着一起增加或减少相同的数量；3 随着时间的变化，两人的平均年龄之间的倍数关系也会发生变化。有关年龄问题的公式：几年前的年龄=小年龄-（大年龄-小年龄）（倍数-1）几年后的年龄=（大年龄-小年龄）（倍数-1）-小年龄大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）2小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）2例题精讲例1 儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？分析与解：儿子今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5630（岁），因此母亲今年是 解：305=35（岁）。例2今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“4820”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是 解：（4820）（51）7（岁）。 由20713（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。 例3妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？ 解：（43-11）（3-1）=5（年） 11-（43-11）（5-1）=3（年） 例4今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？ 解：49+6=55（岁） 55（4+1）=11（岁） 114=44（岁） 例5兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？分析与解：根据题意，作示意图如下：由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大53412（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（534）（31）6（岁）。由此得到 弟今年6410（岁）， 兄今年10515（岁）。此题为典型的和倍问题，可以根据和倍问题公式解答例6一家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍。三人各是多少岁？ 解：72（4+4+1）=8（岁） 84=32（岁） 例7.今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？分析与解：在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份。又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为2份，今年哥哥岁数为21=3（份）（见下页图）。解：由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为55(3+2)3=33(岁)。例8王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄，王英4年后与李明3年前的年龄和是35岁。王英、李明二人今年各几岁？ 解：5+7=12(岁) 35-4+3=34（岁） （34+12）2=23（岁） （34-12）2=11（岁）此题可以转化为和差问题来解例9. 哥哥与弟弟两人3年后的年龄和是27岁。弟弟今年的年龄等于两人的年龄差。哥哥和弟弟今年各几岁？ 解：27-6=21（岁） 21（2+1）=7（岁） 72=14（岁）此题可转化为和倍问题来解例10. 哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？分析与解：由“哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“45”岁。由“哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁”，可知兄妹二人今年的年龄和为“9728”岁。由“和差问题”解得，解：兄（9728）（45）248（岁）， 妹（9728）-（45）2=39（岁）。例11. 1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问：父亲出生在哪一年？分析与解：如果用1段线表示兄弟二人1994年的年龄和，则父亲1994年的年龄要用4段线来表示（见下页图）。父亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁，而兄弟二人在2000年的年龄之和是1段线再加2612（岁），它是父亲年龄的一半，也就是2段线再加3岁。由1段12岁=2段3岁，推知1段是9岁。所以父亲1994年的年龄是9436（岁），他出生于1994361958（年）。例12.今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。问：父子今年各多少岁？解法一：假设父亲的年龄一直是儿子年龄的4倍，那么每过一年儿子增加一岁，父亲就要增加4岁。这样，20年后儿子增加20岁，父亲就要增加80岁，比儿子多增加了802060（岁）。事实上，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍，根据刚才的假设，多增加的60岁，正好相当于20年后儿子年龄的（42）2倍，因此，今年儿子的年龄为（20420）（42）2010（岁），父亲今年的年龄为10440（岁）。解法二：如果用1段线表示儿子今年的年龄，那么父亲今年的年龄要用4段线来表示（见下图）。20年后，父亲的年龄应是4段线再加上20岁，而儿子的年龄应是1段线再加上20岁，是父亲年龄的一半，也就是2段线再加上10岁。由1段20=2段10，求得1段是10岁，即儿子今年10岁，从而父亲今年40岁。例13.今年爷爷78岁，长孙27岁，次孙23岁，三孙16岁。问：几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和？分析：今年三个孙子的年龄和为272316=66（岁），爷爷比三个孙子的年龄和多786612（岁）。每过一年，爷爷增加一岁，而三个孙子的年龄和却要增加1113（岁），比爷爷多增加312（岁）。因而只需求出12里面有几个2即可。 解：78（272316）（1111）6（年）。答：6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。练习与思考1小红今年14岁，爸爸41岁。几年前爸爸的年龄是小红的4倍？2. 父亲今年38岁，儿子今年10岁。几年之后，父亲的年龄是儿子的3倍？3爸爸比小刚大25岁，爸爸的年龄比小刚年龄的5倍少3岁。爸爸多少岁？4小丽今年7岁，小丽妈妈今年35岁。小丽多少岁时，妈妈的年龄是小丽的8倍？54年前，妈妈的年龄是娟娟的4倍，娟娟今年12岁，今年妈妈的年龄是小丽的几倍？6爸爸今年35岁，妈妈今年31岁。当爸爸和妈妈年龄之和等于98岁时，爸爸和妈妈各是多少岁？7哥哥5年前的年龄