三角函数知识点.doc

高中数学第四章-三角函数考试内容：数学探索版权所有角的概念的推广弧度制数学探索版权所有任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式数学探索版权所有两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切数学探索版权所有正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角数学探索版权所有正弦定理余弦定理斜三角形解法数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算数学探索版权所有（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义数学探索版权所有（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式数学探索版权所有（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明数学探索版权所有（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A.、的物理意义数学探索版权所有（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示数学探索版权所有（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形数学探索版权所有（8）“同角三角函数基本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1”04. 三角函数 知识要点1. 与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：2. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad57.30=5718 10.01745（rad）3、弧长公式：. 扇形面积公式：4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；. .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函数的基本关系式： 9、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 （二）角与角之间的互换公式组一 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 ,.10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：（A、0）定义域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）上为减函数（）上为增函数；上为减函数（）注意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.与的周期是.或（）的周期.的周期为2（，如图，翻折无效）. 的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.当；.与是同一函数,而是偶函数，则.函数在上为增函数.（） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图）；为周期函数（）；的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： . 有.11、三角函数图象的作法：）、几何法：）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数yAsin（x）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x0时的相位）（当A0，0 时以上公式可去绝对值符号），由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到原来的|A|倍，得到yAsinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（用y/A替换y）由ysinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的倍，得到ysin x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向左（当0）或向右（当0）平行移动个单位，得到ysin（x）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动b个单位，得到ysinxb的图象叫做沿y轴方向的平移（用y+(-b)替换y）由ysinx的图象利用图象变换作函数yAsin（x）（A0，0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。4、反三角函数：函数ysinx，的反函数叫做反正弦函数，记作yarcsinx，它的定义域是1，1，值域是函数ycosx，（x0，）的反应函数叫做反余弦函数，记作yarccosx，它的定义域是1，1，值域是0，函数ytanx，的反函数叫做反正切函数，记作yarctanx，它的定义域是（，），值域是函数yctgx，x（0，）的反函数叫做反余切函数，记作yarcctgx，它的定义域是（，），值域是（0，）II. 竞赛知识要点一、反三角函数.1. 反三角函数：反正弦函数是奇函数，故，（一定要注明定义域，若，没有与一一对应，故无反函数）注：，.反余弦函数非奇非偶，但有，.注：，.是偶函数，非奇非偶，而和为奇函数.反正切函数：，定义域，值域（），是奇函数，.注：，.反余切函数：，定义域，值域（），是非奇非偶.，.注：，.与互为奇函数，同理为奇而与非奇非偶但满足. 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：的取值范围 解集 的取值范围 解集的解集 的解集1 1 =1 =1 1 1 的解集： 的解集：二、三角恒等式.组一组二组三 三角函数不等式 在上是减函数若，则希 腊 字 母音译汉字读音序号 大写 小写 英文注音 国际音标注音 中文注音 1 alpha a:lf 阿尔法 2 beta bet 贝塔 3 gamma ga:m 伽马 4 delta delt 德塔 5 epsilon epsilon 伊普西龙 6 zeta zat 截塔 7 eta eit 艾塔 8 thet it 西塔 9 iot aiot 约塔 10 kappa kap 卡帕 11 lambda lambd 兰布达 12 mu mju 缪 13 nu nju 纽 14 xi ksi 克西 15 omicron omikron 奥密克戎 16 pi pai 派 17 rho rou 肉 18 sigma sigma 西格马 19 tau tau 套 20 upsilon jupsilon 宇普西龙 21 phi fai 佛爱 22 chi phai 西 23 psi psai 普西 24 omega omiga 欧米伽 1附：希腊字母读音表及意义大写小写英文读音国际音标意义alpha/ælf /角度，系数，角加速度beta/beit/磁通系数，角度，系数gamma/gæm/电导系数，角度，比热容比delta/delt/变化量，屈光度，一元二次方程中的判别式epsilon/epsilon/对数之基数，介电常数zeta/zi:t/系数，方位角，阻抗，相对粘度eta/i:t/迟滞系数，效率theta/i:t/温度，角度 iota/aioute/微小，一点kappa/kæp/介质常数，绝热指数lambda/læmd/波长，体积，导热系数mu/mju:/磁导系数，微，动摩擦系（因）数，流体动力粘度nu/nju:/磁阻系数，流体运动粘度xi/ksi/随机数，（小）区间内的一个未知特定值omicron/oumaikrn/高阶无穷小函数pi/pai/圆周率，(n)表示不大于n的质数个数rho/rou/电阻系数，柱坐标和极坐标中的极径，密度 sigma/sigm/总和，表面密度，跨导，正应力tau/tau/时间常数，切应力upsilon/ju:psiln/位移phi/fai/磁通，角，透镜焦度，热流量chi/kai/统计学中有卡方(2)分布psi/psai/角速，介质电通量omega/oumig/欧姆，角速度，交流电的电角度 字母1名字发音对应的腓尼基字母拉丁转写希腊语古代现代2古代现代古代现代 AlphaAlfaa aa(Aleph)aa BetaVitabv(Beth)bv GammaGamag前e或i否则(Gimel)ggh g j DeltaDeltad(Daleth)dd dh EpsilonEpsilonee e(He)ee ZetaZitazd dz zz(Zayin)zz EtaItai(Heth)e i ThetaThitat(Teth)thth IotaIotai ii j(Yodh)ii KappaKapakc前e或i否则k(Kaph)kk LambdaLamdall(Lamedh)ll MuMimm(Mem)mm NuNinn(Nun)nn XiXiksks(Samekh)xx ks OmicronOmikronoo o(Ayin)oo PiPipp(Pe)pp RhoRor rr (Res)r rhr SigmaSigmass(Shin)ss TauTaftt(Taw)tt UpsilonIpsilonu u y yi(Waw)u yy v f PhiFipf(来源有争议)phf ChiChik前e或i否则xchch kh PsiPsipspspsps OmegaOmegao o(Ayin)o oF1帮助 F2改名 F3搜索 F4地址 F5刷新 F6切换 F10菜单 CTRL+A全选 CTRL+C复制 CTRL+X剪切 CTRL+V粘贴 CTRL+Z撤消 CTRL+O打开 SHIFT+DELETE永久删除 DELETE删除 ALT+ENTER属性 ALT+F4关闭 CTRL+F4关闭 ALT+TAB切换 ALT+ESC切换 ALT+空格键窗口菜单 CTRL+ESC开始菜单 拖动某一项时按CTRL复制所选项目 拖动某一项时按CTRL+SHIFT创建快捷方式 将光盘插入到CD-ROM驱动器时按SHIFT键阻止光盘自动播放 Ctrl+1,2,3.切换到从左边数起第1,2,3.个标签 Ctrl+A全部选中当前页面内容 Ctrl+C复制当前选中内容 Ctrl+D打开“添加收藏”面版(把当前页面添加到收藏夹中) Ctrl+E打开或关闭“搜索”侧边栏(各种搜索引擎可选) Ctrl+F打开“查找”面版 Ctrl+G打开或关闭“简易收集”面板 Ctrl+H打开“历史”侧边栏 Ctrl+I打开“收藏夹”侧边栏/另:将所有垂直平铺或水平平铺或层叠的窗口恢复 Ctrl+K关闭除当前和锁定标签外的所有标签 Ctrl+L打开“打开”面版(可以在当前页面打开Iternet地址或其他文件.) 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dvdplay-DVD播放器 eventvwr-一个事情查看器 eudcedit-造字程序 explorer-打开资源管理器 fsmgmt.msc-共享文件夹管理器 firewall.cpl-WINDOWS防火墙 gpedit.msc-组策略 hdwwiz.cpl-添加硬件 iexpress-木马捆绑工具，系统自带 inetcpl.cpl-INTETNET选项 intl.cpl-区域和语言选项（输入法选项） irprops.cpl-无线链接 joy.cpl-游戏控制器 lusrmgr.msc-本机用户和组 logoff-注销命令 main.cpl-鼠标 mem.exe-显示内存使用情况 migwiz-文件转移向导 mlcfg32.cpl-邮件 mplayer2-简易widnowsmediaplayer mspaint-画图板 msconfig.exe-系统配置实用程序 mstsc-远程桌面连接 magnify-放大镜实用程序 mmc-打开控制台 mmsys.cpl-声音和音频设备 mobsync-同步命令 ncpa.cpl-网络连接 nslookup-IP地址侦测器 netstartX-开始X服务 netstopX-停止X服务 netstat-an-命令检查接口 netsetup.cpl-无线网络安装向导 notepad-打开记事本 nslookup-IP地址侦探器 narrator-屏幕“讲述人” ntbackup-系统备份和还原 ntmsmgr.msc-移动存储管理器 ntmsoprq.msc-移动存储管理员操作请求 nusrmgr.cpl-用户账户 nwc.cpl-NetWare客户服务 osk-打开屏幕键盘 odbcad32-ODBC数据源管理器 odbccp32.cpl-ODBC数据源管理器 oobe/msoobe/a-检查XP是否激活 packager-对象包装程序 perfmon.msc-计算机性能监测程序 powercfg.cpl-电源选项 progman-程序管理器 regedit-注册表 rsop.msc-组策略结果集 regedt32-注册表编辑器 regsvr32/?-调用、卸载DLL文件运行（详细请在cmd中输入regsvr32/?） sapi.cpl-语音 services.msc-本地服务设置 syncapp-创建一个公文包 sysedit-系统配置编辑器 sigverif-文件签名验证程序 sndrec32-录音机 sndvol32-音量控制程序 shrpubw-共享文件夹设置工具 secpol.msc-本地安全策略 sysdm.cpl-系统 syskey-系统加密（一旦加密就不能解开，保护windowsxp系统的双重密码） services.msc-本地服务设置 sfc.exe-系统文件检查器 sfc/scannow-windows文件保护 shutdown-关机命令（详细请在cmd中输入shutdown/?） taskmgr-任务管理器 telephon.cpl-电话和调制解调器选项 telnet-远程连接程序 timedate.cpl-日期和时间 tourstart-xp简介（安装完成后出现的漫游xp程序） tsshutdn-60秒倒计时关机命令 utilman-辅助工具管理器 winver-检查Windows版本 winmsd-系统信息 wiaacmgr-扫描仪和照相机向导 winchat-XP自带局域网聊天 wmimgmt.msc-打开windows管理体系结构(WMI) wordpad-写字板 wuaucpl.cpl-自动更新 wupdmgr-windows更新程序 write-写字板 wscript-windows脚本宿主设置 wscui.cpl-安全中心 C:/windows/fonts字体精元模具设计 AUTOCAD常用缩命令表A圆弧EX延伸RO旋转REV旋转实体COPYBASE带基点复制AR阵列EXT三维拉伸SC比例缩放TABSURF绘制平移曲面F1帮助开关AL对齐F倒圆角SL剖切RULESURF绘制旋转曲面F2文本窗口开关B块创建H图案填充SPL样条曲线EDGESURF绘制边界曲面F3点捕捉开关BR打断HI消隐S拉伸SOLIDEDIT实体编辑F5转换轴测开关BOX长方体I块插入ST文字样式SURFTAB1设置曲面线量1F6栅格开关C圆IN交集SU差集SURFTAB2设置曲面线量2F8正交开关CO复制LW线宽TOL公差FILL控制图案填充F9对象捕捉开关CH对象特性LA图层TORUS球体RAY射线F10极轴开关CHA倒直角LEN拉长CYLINDER圆柱体PO点F11自动捕捉开关DAL对齐标注LT线型TR剪切SE草图设置捕捉点CTRL+鼠标右键DAN角度标注MA特性匹配(格式刷)UCS用户坐标系SHA着色X,Y绝对直角坐标DBA基线标注MI镜象UCSICON坐标系设置DSVIEWER鸟瞰视图N绝对极坐标DCE圆心标注ML多线UNI并集DDVPOINT视点预置MINTEXT镜像变量设置DDI直径标注MLEDIT多线编辑W块存盘VPOINT三轴架SOLIDEDIT三维编辑DLI水平标注MLSTYLE多线样式WE楔体VIEW命名视图ADC设计中心DRA半径标注M移动XL构造线3DORBIT三维动态观察OPTIONS选项设置DCO连续标注MT多行文字标注Z视窗缩放VPLAYER视口可见性设置DI距离查询D标注样式管理器DT单行文字标注ROTATE3D三维旋转MSPACE绘图空间转换3D基本曲面ED编辑修改文字O偏移3A三维阵列PSPACE布局空间转换QSELECT快速选择DED倾斜标注P实时平移MIRRTOR3D三维镜像TILEMODE布局视口创建RENAME重命名DV观察器PE多段线编辑LE引线标注VPORTS视口控制NEW新建DIV等分距离PL多段线RE刷新窗口TOOLBAR工具栏SAVE保存DO圆环POL正多边形U放弃MENULOAD自定义菜单PREVIEW打印预览EL椭圆REC矩形ISOLINES设置线框密度BO边界HELP帮助主题E删除REG面域L直线RR渲染LTS线型比例X分解模具钢材选用表及塑料模具材料的选择 国产塑料模具钢 一般把模具按使用寿命的长短分五级，一级在百万次以上，二级是50万-100万次，三级在30万-50万次，四级在10万-30万次，五级在10万次以下，一级与二级模具都要求用可以热处理硬度在HRC50左右的钢材，否则易于磨损，注塑出的产品易超差，故所选的钢材既要有较好的热处理性能，又要在高硬度的状态下有好的切削性能，当然还有其他方面的考虑。通常选用瑞典的8407，S136,美国的420,H13,欧洲的2316，2344，083，或日本的SKD61，DC53（原为五金模材料，特殊情况下使用。）一类的钢材。除此外，注塑的原料及其所增加的填料对选用刚才有很大的影响，尤其是玻璃纤维对模具的磨损大。 有些塑胶料有酸腐蚀性，有些因添加了增强剂或其他改型剂，如玻璃纤维对模具的损伤大，选材时均要综合考虑。有强腐蚀性的塑胶一般选S136，2316，420一类钢材，弱腐蚀性的除选S136，2316，420外，还有SKD61，NAK80，PAK90，718M。强酸性的塑胶料有：PVC，POM，PBT弱酸性的塑胶料有：PC，PP，PMMA，PA，产品的外观要求对模具材料的选择亦有很大的影响，透明件和表面要求抛镜面的产品，可选用的材料有S136，2316，718S，NAK80，PAK90，420，透明度特高的模具应选S136，其次是420。 以上是从满足产品要求来说，但作为一个设计师，你只考虑这些的话，你不但不可能成为一个好的设计师，可能你的饭碗都有问题，你涉及的模具所需求的成本是重中之重，你还要考虑价格，就拿S136与2316来比较，每公斤相差5560元，如果你选择不当，你老板不是接不到单，就是做到破产。 三级模具用预硬料多，牌号有：S136H，2316H，718H，083H，硬度HB270-340，四五级模具用P20，718，738，618，2311，2711，对于要求特低的模具，还有可能用到S50C，45#钢，即直接在模胚上做型腔。 我公司通常采用的模具钢材为： 塑料模具： P20，2738，NAK80，2344(加硬模)冲压模具： Cr12MOV，SKD11， SKD61， V10客户在做模具之前，除了提供给我们产品图纸或样品外，需要告知我们：1、产品所要求的性能或者是产品的工作条件，例如：产品是否在太阳下使用，是否要防紫外线，防老化？ 产品是否在高温环境下使用，是否要阻燃？等等。2、产品的需求量。根据产品的需求量我们来选择模具的型腔数和寿命，如果量大，在根据产品实际情况相应选择多一点的型腔数，或者说选择好的钢材，以保证量产。3、产品的材料。根据产品材料选择模具钢材。 比如：产品是透明件，则需要选择抛光性能好的钢材以保证产品的表面光洁度。采用的模架为： LKM， HASCO标准 热流道：YUDO， HASCO， EWICON等 模具制作流程-2 六、模具总装图的技术要求内容： 1. 对于模具某些系统的性能要求。例如对顶出系统、滑块抽芯结构的装配要求。 2. 对模具装配工艺的要求。例如模具装配后分型面的贴合面的贴合间隙应不大于0.05mm模具上、下面的平行度要求，并指出由装配决定的尺寸和对该尺寸的要求。 3. 模具使用，装拆方法。 4. 防氧化处理、模具编号、刻字、标记、油封、保管等要求。 5. 有关试模及检验方面的要求。 七、绘制全部零件图 由模具总装图拆画零件图的顺序应为：先内后外，先复杂后简单，先成型零件，后结构零件。 1. 图形要求：一定要按比例画，允许放大或缩小。视图选择合理，投影正确，布置得当。为了使加工专利号易看懂、便于装配，图形尽可能与总装图一致，图形要清晰。 2. 标注尺寸要求统一、集中、有序、完整。标注尺寸的顺序为：先标主要零件尺寸和出模斜度，再标注配合尺寸，然后标注全部尺寸。在非主要零件图上先标注配合尺寸，后标注全部尺寸。 3. 表面粗糙度。把应用最多的一种粗糙度标于图纸右上角，如标注其余3.2。其它粗糙度符号在零件各表面分别标出。 4. 其它内容，例如零件名称、模具图号、材料牌号、热处理和硬度要求，表面处理、图形比例、自由尺寸的加工精度、技术说明等都要正确填写。 八、.校对、审图、描图、送晒 A.自我校对的内容是： 1. 模具及其零件与塑件图纸的关系 模具及模具零件的材质、硬度、尺寸精度，结构等是否符合塑件图纸的要求。 2. 塑料制件方面 塑料料流的流动、缩孔、熔接痕、裂口，脱模斜度等是否影响塑料制件的使用性能、尺寸精度、表面质量等方面的要求。图案设计有无不足，加工是否简单，成型材料的收缩率选用是否正确。 3. 成型设备方面 注射量、注射压力、锁模力够不够，模具的安装、塑料制件的南芯、脱模有无问题，注射机的喷嘴与哓口套是否正确地接触。 4. 模具结构方面 1）. 分型面位置及精加工精度是否满足需要，会不会发生溢料，开模后是否能保证塑料制件留在