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金太阳教育网 242 求函数零点近似解得一种计算方法二分法【预习达标】函数零点的性质：如果函数（）在区间，上的图像是连续不断的曲线，并且在两个端点的函数值异号，即（）（），那么这个函数在这个区间上即存在一点，使若曲线通过零点时变号，这样的零点称有时函数通过零点时不变号这样的零点称所谓二分法我们把称为区间，的中点二分法主要求零点【课前达标】函数（）在区间，上（）没有零点有一个零点有两个零点有无数个零点方程在区间，上的根必定属于区间（），函数（）的零点近似值（精确到）是方程的近似解（精确到）是【典例解析】例：求近似值（精确到）例：求方程的无理根（精确到）【双基能力达标】函数（）在，上（）有三个零点有两个零点有一个零点没有零点已知关于的方程的两根介于和之间，则实数的取值范围求函数（）的一个正零点（精确到）求函数（）零点（精确到）（）求方程的无理根（精确到） （）作出函数简图【能力提高】1下列关于二分法的叙述,正确的是( )A.用二分法可以求所有函数零点的近似值B.用二分法求方程近似解时,可以精确到小数点后任一数字C.二分法无规律可寻,无法在计算机上进行D.二分法只用于求方程的近似解2函数f(x)= 在0,2上( )A.有3个零点 B.有2个零点 C.有1个零点 D.没有个零点3函数f(x)=3ax-2a+1在-1,1上存在一个零点,则a的取值范围是( )A.a B.a C. D. .a 或a4方程在区间-2,4上的根必定属于区间( )A.-2,1 B C.1, D. 5求函数的一个正零点(精确到0.1)二分法【预习达标】有零点（）变号零点不变和号零点 就是通过不断地把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法变号【课前达标】【典例解析】例1解：设，则，即，令（），则函数（）零点的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零点由于（），（），故可以取区间，为计算的初始区间用二分法逐次计算列表如下：端点（中点）坐标计算中点的函数值取区间（）（），（），（），（），（），（），（），（），（），由上表的计算可知，区间，的左右端点按照精确度要求的近似值都是，因此可以作为所求的近似值评析：学会用二分法求近似值的主要步骤例2解；由于所以原方程的两个有理根为，而其无理根是方程的根，令（），用二分法求出（）的近似零点为评析：通过因式分解容易看出无理根为方程的根，所以令（），只需求出（）的零点即可【双基能力达标】 由于（），（），可取区间，作为计算的初始区间可得为其近似值 由于（），（），可取区间，作为计算的初始区间可得为其近似值 （）原方程可化为，显然方程的一个有理根为，而方程的无理根就是方程的根，令，则只须求函数（）的零点即可，又因为（）是偶函数，所以只须求出（）的一个正零点即可，用二分法求得正零点的近似值为因此，原方程的无理根的近似
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