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文档简介

合理下料问题摘要节省原材料，提高材料的利用率，减少废料，降低成本，提高经济效益，对各工业领域来说都是一项有意义的事情。本文提出了下料问题的一种使用数学模型，来研究钢管最合理的切割方法。关键字：最优化 线性规划 LINGO软件一、问题重述某钢管零售商从钢管厂进货，然后将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时，每根钢管的长度都是19米 现在有一客户需要50根4米、20根6米、15根8米的钢管，应如何下料最节省？ 零售商如果采用的不同切割方式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割方式不能超过3种。此外，该客户除需要中的三种钢管外，还需要10根5米的钢管，应如何下料最省？ 二、问题分析1、现在的目标是确定一个合理的方案使得下料最省，获利最多。2、从题目给出的数据可知，客户所需要的三种不同长度的钢管都是由钢管厂19米长的钢管切割而来的，具体的切割方式有以下7种：方式4m钢管/根6m钢管/根8m钢管/根余料/米一4003二3101三2013四1203五1111六0301七0023从题目给出的数据可知，客户所需要的四种不同长度的钢管都是由钢管厂19米长的钢管切割而来的，具体的切割方式有以下16种：方式4m钢管/根5m钢管/根6m钢管/根8m钢管/根余料/米一40003二31002三30101四20013五22001六21100七10203八13000九11012十10111十一00301十二00023十三01202十四01110十五02011十六02103三、模型假设（1）假设切割不损失钢管。四、符号说明Xn表示采用方式n的次数；Z表示切割总根数。五、模型的建立目标函数：切割余料最少，故有 min Z=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7约束条件：满足客户所需的钢管数目，故有 4X1+3X2+2X3+X4+X550X2+2X4+X5+3X620X3+X5+2X715非负约束：X1，X2，,X70目标函数：切割余料最少，故有 min Z=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16约束条件：满足客户所需的钢管数目，故有 4X1+3(X2+X3)+2(X4+X5+X6)+X7+X8+X9+X1050 3X8+2(X5+X15+X16)+X2+X6+X9+X13+X1410 3X11+2(X7+X13)+X3+X6+X10+X14+X1620 2X12+X4+X9+X10+X14+X1515 X1，X2，,X160六、模型的求解利用LINGO软件求解得X1=0，X2=0，X3=20，X4=10，X5=0，X6=0，X7=0。X1=8,X3=5,X10=13,X14=3，其余都为0.七、模型的推广应用组合各种方式得到最合理的下
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