函数图象的变换及应用 - 函数图象变换.ppt

函数图象的变换及应用 高三总复习 专题研究 你想利用图象的直观性来解决问题吗 那么你首先应该认识与掌握 函数图象的三大变换 平移 对称 伸缩 问题1 如何由f x x2的图象得到下列各函数的图象 1 f x 1 x 1 2 2 f x 1 x 1 2 3 f x 1 x2 1 4 f x 1 x2 1 O y x y f x 1 y f x 1 函数图象的平移变换 y f x y f x a a 0 向左平移a个单位 a 0 向右平移 a 个单位 y f x y f x k k 0 向下平移 k 个单位 k 0 向上平移k个单位 1 1 1 1 左右平移 上下平移 练习1 1 将函数f x 2x的图象 可得到函数f x 2x 1的图象A 向右平移一个单位B 向左平移一个单位C 向下平移一个单位D 向上平移一个单位 A C B 问题2 说出下列函数的图象与指数函数y 2x的图象的关系 并画出它们的示意图 1 y 2 x 2 y 2x 4 y log2x 3 y 2 x O y O y O y O y 对称变换 1 y f x 与y f x 的图象关于对称 2 y f x 与y f x 的图象关于对称 3 y f x 与y f x 的图象关于对称 4 y f x 与y f 1 x 的图象关于对称 x轴 y轴 原点 直线y x 1 1 1 1 1 1 1 x x x x 问题3 分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象 并说明它们之间有什么关系 1 y 2x与y 2 x 2 y log2x与y log2x O x y O x y 5 由y f x 的图象作y f x 的图象 6 由y f x 的图象作y f x 的图象 y 2x 保留y f x 中y轴右侧部分 再加上这部分关于y轴对称的图形 保留y f x 中x轴上方部分 再加上下方部分关于x轴对称的图形 1 1 y 2 x y log2x y log2x A 练习2 A 问题4 如何由函数f x sinx的图象得到下列函数的图象 1 y 2sinx 2 y sinx 3 y sin2x 4 y sinx y 2sinx图象由y sinx图象 横标不变 纵标伸长2倍而得 问题4 如何由函数f x sinx的图象得到下列函数的图象 1 y 2sinx 2 y sinx 3 y sin2x 4 y sinx 函数图象伸缩变换的规律 y f x y Af x A 1 横标不变 纵标伸长到原来的A倍 0 A 1 横标不变 纵标缩短到原来的A倍 y f x y f ax 横向伸缩 纵向伸缩 O 方法1 y sinx 纵向伸长3倍 y 3sinx O 方法2 y sinx 纵向伸长3倍 y 3sinx y 3sin2x x换成x 1 向下平移1个单位 O y x 1 1 向右平移1个单位 1 1 例2 画出函数的图象 例3 已知函数y 2x 2 1 作出函数的图象 2 指出函数的单调区间 3 指出x取何值时 函数有最值 O x y 3 2 1 1 1 y 2x y 2x 2 y 2x 2 y 2x 2 f x 在 1 单调减 在 1 单调增 当x 1时 函数有最小值为0 如图 O y x 4 1 4 1 y a a 0 有两个交点 y a 0 a 4 有四个交点 y a a 4 有三个交点 y a a 4 有二个交点 解 在同一坐标系中 作出y x2 2x 3 和y a的图象 当a 0时 当a 0时 当0 a 4时 当a 4时 当a 4时 方程无解 方程有两个解 方程有四个解 方程有三个解 方程有两个解 y a a 0 没有交点 当a 4或a 0时 方程有两个解 例4 关于x的方程 x2 2x 3 a a R 的不同实根的个数 由图可知 B B 3 1997全国 理 将y 2x的图象 A 先向上平行移动1个单位 B 先向右平行移动1个单位 C 先向左平行移动1个单位 D 先向下平行移动1个单位 再作关于直线y x对称的图象 可得到函数y log2 x 1 图象 由题可知 经平移后的图象是函数y log2 x 1 的反函数的图象 而y log2 x 1 的反函数是y 2x 1 4 y lg 2x 6 的图象可看成是由y lg 2x 的图象向 平行移动个单位而得到 2x 2x 6 2 x 3 x x 3 左 3 y lg 2x y lg 2x 6 D A 0 B 1 C 2 D 3 解 在同一坐标系中作出函数y lgx 和y x 3的图象 O x y 1 C 6 已知f x 1 x2 x 1 则f x 的最小值是 分析 将f x 1 的图象向右平移1个单位得f x 的 所以f X 与f x 1 x2 x 1有相同的最小值 3 3 5 方程 lgx x 3 0的实数解的个数是 如图 它们有两个交点 所以这个方程有两个实数解 y lgx y x 3 图象 小结 1 图象变换法 平移变换 对称变换 伸缩变换 2 用图象变换法画函数图象的简图时 往往要找出该函数的基本初等函数 分析其通过怎样的变换 平移 对称 伸缩 而得到 有时要先对解析式进行适当的变形 3 利用函数的图象判定单调性 求方程根的个数 解不等式 求最值等 体现了数形结合的数学思想 思考 f x 是