直线的倾斜角与斜率

8 2 1直线的倾斜角和斜率 解析几何研究问题的主要方法是坐标法 坐标法是在坐标系的基础上 把几何问题转化为代数问题 通过代数运算研究几何图形性质的一种方法 在笛卡尔坐标系中用代数的方法来研究最简单的几何图形 直线 一 确定直线 问题1 平面内确定直线的条件是什么 一点呢 问题2 已知一点 如何确定直线 倾斜角 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角 叫直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定倾斜角为00 问题3 直线的倾斜角的范围 倾斜角 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角 叫直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定倾斜角为00 问题3 直线的倾斜角的范围 00 1800 问题4 日常生活中有没有与倾斜程度有关的量 坡度 倾斜角 是从几何角度刻画直线倾斜程度 用代数方法如何刻画呢 日常生活中 常用 升高量与前进量的比 表示倾斜面的坡度 倾斜程度 坡角 斜率 把一条直线的倾斜角 的正切值叫这条直线的斜率 用k表示 k tan 坡度 即坡角的正切值 练习课本86页1 倾斜角 坡度 问题5 k与 分别是从代数和几何角度刻画了直线的倾斜程度 它们之间的关系是怎样的呢 k tan 的范围 00 1800 是锐角时 tan 1800 tan 问题5 k与 分别是从代数和几何角度刻画了直线的倾斜程度 它们之间的关系是怎样的呢 k tan 的范围 00 1800 是锐角时 tan 1800 tan 问题6 每条直线都有倾斜角吗 每条直线都有斜率吗 练习 1 已知下列命题 若 是直线l的倾斜角 则00 1800 若k是直线的斜率 则k R 任何一条直线都有倾斜角 但不一定有斜率 任何一条直线都有斜率 但不一定有倾斜角 其中正确的命题有 A0个B1个C2个D3个 D 2 直线l1 l2 l3的斜率分别是k1 k2 k3 则 Ak1 k2 k3Bk3 k1 k2Ck3 k2 k1Dk1 k3 k2 D 已知P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 求直线P1P2的斜率 问题7 我们知道 平面内两点确定一条直线 则直线的倾斜角 斜率也能由平面内两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 确定 你能将这种几何语言转化成代数语言吗 二 斜率公式 已知P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 求直线P1P2的斜率 设直线P1P2的倾斜角为 900 当直线P1P2的方向向上时 过点P2作y轴的平行线 过点P1作x轴的平行线 两线相交于点Q 于是点Q的坐标为Q x2 y1 当 为锐角时 QP1P2 x1 x2 y1 y2 在Rt P1P2Q中 tan tan QP1P2 X O Y P1 x1 y1 P2 x2 y2 当 为钝角时 1800 设 QP1P2 x1 x2 y1 y2 tan tan 1800 tan 在Rt P1P2Q中 tan 于是可得tan 同样 当P1P2的方向向上时 也有tan 即k 即k 例1 求经过下列两点直线的斜率 并判断其倾斜角是锐角还是钝角 已知P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 则直线P1P2的斜率公式 k 1 A 3 2 B 4 1 问题8 斜率公式与P1P2两点的顺序有关吗 特殊地 当直线与x轴 y轴平行或重合时 结论是否成立 2 B 4 1 C 0 1 变式 对于 1 若求BA两点的斜率呢 若把B改为D 2 2 呢 若把B改为D 3 4 呢 例2 在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1及 3的直线l1及l2 三 小结 1 学完本节课