利用电路的对称性求解-物理学苑-物理学院论坛.pdf

析万物之理 解千古之谜 不论年龄职业 不管学历专业 只要热爱物理 这里欢迎你析万物之理 解千古之谜 不论年龄职业 不管学历专业 只要热爱物理 这里欢迎你 物理学苑物理学苑 物理学院论坛物理学院论坛 QQ 群群 180271279 245352667 213082620 利用电路的对称性求解利用电路的对称性求解 物理学苑物理学苑 物理论坛物理论坛 物理学院物理学院 1 如图所示 由 9 个阻值均为 4 欧姆的电阻连成的电路 在 A B 两点之间加 8V 的电压 则流过 E B 两点之间的电流多大 流过 E D 两点之间的电流多大 解析 以 A B 的中垂线为对称轴 旋转 180 电路没有区别 因此 CE ED 的电流相同 同理 AE EB 的电流相同 等效电路为 老酒物理工作室的分析 把它改画成图 14 的形式 可以看出这是一个对称的电路 所以电路中 E 点和 F 点的电位相 等 在导线 EF 中将没有电流 电路中各段导体两端的电压如右图所示 答案 I EB 1A I ED 0 2A 2 如图所示是一个各部分电阻值均为 R 的无穷网络 求该网络 AB 间的总电阻 R AB 参见 解析 因为该网络为无穷网络 则网络单元多一个与少一个对网络 AB 间的总电阻没有什么 区别 平移对称性 所以我们可以设 AB 间的总电阻为 R AB 由上图可知应该有 R AB 2R R R AB R R AB 即 R AB 2 2R R AB 2R 2 0 析万物之理 解千古之谜 不论年龄职业 不管学历专业 只要热爱物理 这里欢迎你析万物之理 解千古之谜 不论年龄职业 不管学历专业 只要热爱物理 这里欢迎你 物理学苑物理学苑 物理学院论坛物理学院论坛 QQ 群群 180271279 245352667 213082620 答案 R AB 1 3 R 类似的例子 一无穷大正方形网格 每条小线段都是 1 的电阻 求相邻两点间的等效电阻 解析 这个问题有一个很妙的解法 假设一个大小为 1A 的电流从红点处流入 从各个无 穷远处流出 由对称性 有 1 4 A 的电流将会流过红蓝两点之间的线段 现在 再假设一 个大小为 1A 的电流从各个无穷远处流入 从蓝色点流出 由对称性 红蓝两点之间的线 段仍然有 1 4 A 的电流 现在 把两种情况叠加在一起看 大小为 1A 的电流从红点进去 从蓝点出来 那么 红蓝两点间的线段就有 1 2 A 的电流 因而 两点间的电压就是 1 2 A 1 1 2 V 因而两点间的等效电阻就是 答案 1 2 V 1A 1 2 见 3 如图由粗细均匀的同种电阻线做成的立方体框架 设每条棱的电阻均为 R 试求网络 AB 间的等效电阻 R AB 解析 根据对称性 F G H 三点是等效的 C D E 三点是等效的 可画出等效电路 红线代表连接导线 老酒物理工作室的分析 两种结果是相同的 析万物之理 解千古之谜 不论年龄职业 不管学历专业 只要热爱物理 这里欢迎你析万物之理 解千古之谜 不论年龄职业 不管学历专业 只要热爱物理 这里欢迎你 物理学苑物理学苑 物理学院论坛物理学院论坛 QQ 群群 180271279 245352667 213082620 答案 R AB 5 6 R 4 如图网络中每边电阻为 R 求 AD 间等效电阻 解析 AD 连线是对称轴 过 O 点垂直于 AD 连线的直线也是对称轴 因此 BO OC 的电 流相同 且与 FO OE 的电流相同 答案 R AD 4 5 R 以下类似的例子分析见 5 如图网络电路中 每边电阻为 R 试求 AH 间的等效电阻 R AH 是多少 解析 将 CF 等效成两个阻值为 2R 的电阻并联 注意拆分的妙用