工程力学(2008-2009A)试题及答案.doc

一、 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如图所示，已知均布载荷集度q10kN/m，力偶矩m44kNm，集中载荷P20kN，,不计梁重。求支座A、B、D的约束反力；并画梁的剪力图和弯矩图。(20分)二、 铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示，许用拉应力40MPa，许用压应力=160MPa，其中YC=157.5mm，IZC =6013cm4，试利用公式写出YC及IZC的计算过程，按正应力强度条件校核梁的强度，并画其弯矩图。（20分）5060o三、 已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa，用解析法求，3020a) 指定截面上的应力； b) 主应力大小，主平面方位，并画出主单元体；c) 最大切应力。(20分) 四、 一悬臂梁在自由端处受一集中力P的作用，如图所示。梁跨度为L，弯曲刚度EI为常数。试求梁的转角方程和挠度方程，并确定梁的最大挠度与最大转角。（10分） y x P L 五、 水平钢折杆ABC，在自由端C受铅垂力F作用，在B处受水平力P作用，已知F=2kN，P=20kN，=100MPa，a=300mm，=400mm,AB段轴的直径d=50mm。试：(1)校核AB段轴的强度 (用第四强度理论)，(2)找出AB段轴的危险点及画出该点的应力状态图。（15分）六、 截面为矩形的压杆，两端用柱形铰（插销）连接，已知材料为Q235钢，E=200GPa, p=200MPa, 当b=30mm, h=70mm 时，求压杆的临界荷载。（15分）工程力学（A卷）试题标准答案及评分标准一、 解：1、局部受力分析，画CD受力图（3分）。 列平衡方程（2分）：: 204FD440 FD6kN 画整体受力图（3分）。10kN/m 列平衡方程（5分）：: FAX=0 : 40244820610FB20 FB=68kN : FAY40206680 FAY14kN 所以A、B、D的支座反力分别为：FAX=0、FAY14kN；FB=68kN； FD6kN。 2、画剪力图与弯矩图 剪力图（3分）弯矩图（4分）二、 解：易知支座反力：FBY=30kN，FD=10kN。（4分）画弯矩图如下图（2分），知B、C截面为危险截面。 （1分） （1分） 对B截面负弯矩，上表面受拉，下表面受压。 （4分）（4分） 对C截面正弯矩，下表面受拉，上表面受压。 （4分） 所以梁是安全的。三、 解：令且（2分） 1、 （2分） （2分） 2、 （5分） ，； （3分） 由 （2分） 240.60，则20.30 主单元体 ：（2分） 3、最大切应力：（2分）四、 解：(1) 写出弯矩方程（1分）以左端点A为坐标原点， (0xl) (2) 建立挠曲线的近似微分方程并积分（3分） (3) 利用边界条件确定积分常数（4分）在固定端A处，其边界条件为 将边界条件代入得到 D=C=0 将积分常数的结果代入上两式，得到该梁的转角方程和挠度方程分别为 (4) 确定梁的最大挠度与最大转角（2分） 最大挠度和最大转角均发生在悬臂梁的自由端。以x=l 代入转角方程和挠度方程两式得 五、 解：1、轴力正应力：；（2分） 弯曲正应力：（3分） 扭转切应力： （3分） 第四强度理论： （4分） AB段轴是安全的。 2、危险点为A截面的上顶点。应力状态如图单位MPa：（3分） 六、 解： （2分） 假使杆在xy平面内失稳，此时