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科技园中学部（数学） 让孩子从优秀到卓越M09P01 初三总复习 二次函数知识要点：、定义：形如（、是常数且）的函数叫做二次函数。注意：最高项次数为2且、图像的平移与性质平移比较下列函数：1、；2、；3、，如何使变为、？结论：函数的平移，其解析式应该遵循：左加右减、上加下减函数的性质：已知二次函数（）1、 开口方向：当抛物线的开口向下时，；当抛物线的开口向上时，2、 对称轴：，当抛物线上两点A、B，关于对称轴对称，则有：3、 顶点： 思考：从图像上看，为什么当，关于的二次方程有实数解？4、 最值：当时，抛物线的顶点为最小值；当时，抛物线的顶点为最大值5、 增减性：当时，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；同理有，当时，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减少。思考：如果在的范围内，抛物线的最值情况又是如何呢？、解析式的确定，求解析式的3种设法：1、 一般式：（需要知道任意的3个点）2、 两根式：（需要已知关于的二次方程的两根、和任意1点）3、 顶点式：（需要已知顶点和任意1点）二次函数的应用1、 应用题的最值问题2、 二次函数与一次函数的结合问题3、 二次函数与几何图形的结合例题1，当为何值时，是关于的二次函数？强化训练：已知函数与轴有且只有一个交点，求函数的解析式。例题2，已知二次函数的图像如图所示，有下列4个结论： 其中正确的有几个（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个强化训练：已知二次函数的图像如图所示，有下列6个结论： 其中正确的有几个（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个例题3，某经销商销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，如果按进价销售，每月销售量为300台，售价每增加1元，销量减少10台，若商场将这种台灯销售单价定为（元），每月销售量为（件）。1、 试判断商场每月销量（件）与销售单价（元）之间的函数关系；2、 如果经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？3、 根据物价部门的规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果经销商想要每月获得利润不低于2000元，那么他每月用于购进这种台灯的成本最少需要多少元？如果单价不得高于41元，其他条件不变，那么成本最少又是多少元？例题4，如图，RtABO的直角边OA、OB分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3,0）、（0、4），抛物线经过B点，且顶点在直线上，（1） 求抛物线对应的函数关系式；（2） 若DCE是由ABO沿轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3） 若M是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过M点作MN平行于轴交CD于点N。设M点的横坐标为，MN的长度为。求与之间的函
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