应用泛函分析.doc

目 录一 工程地震勘探发展背景及现状1二 泛函分析基本原理31 空间与算子32 工程反问题一般涉及两个方面的问题43 算子的三种收敛性5三 工程地震应用61 工程检测裂缝61.1 裂缝简支梁模型61.2估计裂缝参数的泛函分析72 工程检测弹性简支梁921 线弹性简支梁92.2泛函分析识别裂缝参数93 基于模型地震反演37103.1方法原理103.2应用与限制11四 结论12参考文献：13工程地震勘探中的泛函分析一 工程地震勘探发展背景及现状工程、环境地震勘探有其特殊要求,通常对环境和成本比较苛求,施工要求不扰民、不破坏、成本低、速度快,否则不如钻探.同时,又对绝对精度和正确率要求非常高.因为深度浅,目标小,打钻或开挖验证非常及时,容错率范围小,动辄牵涉到工程事故,不能有半点差错.因此,工程、环境地震勘探对仪器和技术提出了更高的要求.我国工程地震勘探已经历了一个较长的发展时期，是一门年轻的正在蓬勃发展的勘探地球物理学科。它是根据人工激发的地震波在介质中传播的物理特性来研究地下岩土体或地层的地震参数与岩土物性参数及结构参数之间的关系,确定各种地质界面的空间位置、形态,解决非均匀复杂小构造地质体的形态、性质、结构以及对地下介质进行综合评价1。我国的工程地震勘探从20世纪70年代中期浅层反射波法才逐渐兴起,但进展速度较快,与发达国家同时进人实用阶段, 在此期间面波勘探、长时微动测量等新技术的出现,丰富了工程地震勘察手段,扩大了它的应用范围。80年代初随着信号增强型浅层地贡仪的出现，有了较大规模的系统发展。近些年来,随着我国城市建设的深入发展,交通、水利等基础建设投入的加大,各种工程地质和工程质量问题,不仅影响了基础建设的发展,还危害到国家和人民的生命财产安全。因此,如何准确地对地下不良地质体或地质界面进行有效的探测成为各种基础建设的前提条件。进入21世纪，生产24位或准24位数字化地震仪已非难事.采用小型分布式多道地震仪，实现小三维地震采集和数据处理也正在推广.这些都标志了工程、环境地震勘探正在加快发展步伐，以便适应突飞猛进的工业化进程和城镇现代化建设18。我国的工程地震已在水文、工程、环境地质调查、岩土力学参数原位测试、工程检侧以及人文调查等领域得到了广泛的应用。在水文、工程、环境地质调查中的应用有:测定覆盖层厚度及基岩界面起伏形态,侧定基岩岩性及风化层厚度的变化,测定隐伏断层、裂隙、破碎带的位置、宽度及展布方向,侧定砾石层中潜水面深度和地下含水层分布,探测岩溶及地下洞穴,划分松散沉积地层层序,滑坡及塌陷等灾害地质调查以及进行浅层地质填图等。在区域和场地稳定性调查评价中的应用有:进行岩体及场地土分类,侧定场地卓越周期,判定砂土液化势,场地土地震效应分析及反应谱,场地局部构造的调查等。工程勘察的费用昂贵且对基础有破坏作用,因而需要寻求一种无损的、费用适宜的勘探方法。工程地震勘探不仅具有无损、费用适中的优点,而且还具有高效率的特点,因而受到了广泛的关注。其应用领域涉及到基础建设的各个方面212。根据地震波传播特征的不同,将工程地震勘探的基本方法分为:直达波法、反射波法、折射波法、透射波法和瑞雷波法等几种方法。直达波法测量炮点与检波点的直线传播时间,从而获取第一层介质波的传播速度,为反演提供速度资料。但是,一般不单独作为一种方法进行工程勘察。反射波法和折射波法是目前工程地震勘探中技术最为成熟、应用最为广泛的地球物理勘探方法。这两种方法利用不同介质因波阻抗的不同,在分界面处发生波的反射、折射等现象,通过接收反射波、折射波的信息,进而达到获取地下介质分布状态、物性参数。反射波法不仅可应用于勘察基岩面、寻找地下构造、岩石和土的物理性质,还可用于寻找地下空洞和不良地质体等。由于表层介质横向不均匀性大,低速带对高频成分的吸收给数据采集带来了很大影响,极大地降低了反射法的勘探精度。如何获取表层的地震反射信息一直是地震勘探技术中的难题。近年来,随着各项技术的发展,超浅层地震勘探技术得到迅速的发展,使地下110 m数据的采集取得成功,距地表最浅可达60 cm,探测精度可与探地雷达(GPR)方法相媲美13。折射波法主要用于勘察地下基岩面。瑞雷波勘探是近年来发展起来的一种工程地震勘探技术。它利用的是弹性应力波中占主要成分的瑞雷波在成层介质传播时速度具有频散效应这一特点,借助于数字信号分析技术求出测点处瑞雷波视速度随深度变化的曲线来达到勘探目的的。它成功地应用于工程地质勘察、地基加固处理效果评价、岩土力学参数原位测试、地下空洞及掩埋物探测、公路和机场跑道质量无损检测、饱和砂土层的液化判别等方面。瑞雷波法与其他地震波法相比,具有浅层分辨率高、不受各地层速度关系的影响等特点14。瑞雷波法可分为瞬态法和稳态法两种。由于稳态法仪器笨重、施工效率低、成本高,目前大多采用瞬态法。每一种单一的方法都有其自身不可避免的缺陷,如折射波法要求上覆地层速度比下伏地层速度要小等。同时工程地震勘探中遇到的探测对象不仅有简单的地层界面和基岩起伏的空间形态,还有一些非均匀的复杂形态的地质构造。由于单一震相方法并不能完全适用,国内有人提出了工程多波地震勘探的新思路及相应的理论和方法15,并应用于如矿井和隧道的超前探测、地质灾害和工程抗震等许多方面16。其最大的优点在于,在对所获得的地震波列进行分离、识别和提取后,既可以进行联合勘探,又可以进行单波勘探,从而减少了野外的工作量17。据不完全统计,我国现在已有近100多个浅层地震班组在从事厂程地震厂作。除了进行工程勘察外,还应用于岩石分类、古建筑地基础评价及工程质量检测等。折射波法在工程勘察中的应用已十分普遍,用来测定覆盖层厚度的实例很多,在此就不一一例举了。近来使用浅层地震折射剖面综合解释绘制的古建筑杭州六和塔塔基持力层埋探与基岩顶板深度平面图20,评价塔址稳定性有着重要意义。在黄河小浪底坝址岩体测试工作中,折射资料提供了定量评价岩体质量和工程地质围岩分类的结果21。在卜屹堵址探测松散地层中的地下水位也取得较好的效果22。在长江三峡万县滑坡群地震勘察得到了滑床埋深和基岩面起伏形态23,为滑坡治理提供了依据:还使用了折射波法在超笨性羚体上进行了浅层地质填图24。利用折射波的动力学和运动学特征来发现上洞、熔岩漏洞和溶蚀破碎带25等效果都十分显著。在工程质量检测及人文调查中的应用有:地基基础检侧和岩土弹性力学参数测定,古墓、古建筑物及地下埋设物探测等。随着科学技术的进步,工程地震勘探方法技术的不断发展,应用范围将不断扩大19。二 泛函分析基本原理1 空间与算子这部分内容将结合工程问题而讨论,首先给出工程问题的一般模型26,如图1所示.根据模型中的已知项和待求项,可以将工程问题分为3种基本类型:(1)已知输入和模型,求解输出,这就是所谓工程正问题;(2)已知输出和模型,反求输入,这就是所谓工程反问题;(3)已知输入和输出,求解模型,即所谓模型辨识问题,试验资料基础上的建模过程也应划入此类。工程问题的一般模型从空间中定义距离的必要性开始,以空间Y为例,假设根据某一输入值(如试验得到的一组材料参数)xX,根据特定模型(算子T)得到输出的预测值为y = Tx,而通过实测得到的真实输出为y*,一个重要的问题就是,如何定量计算模型预测的误差,用以评价模型的优劣.这个问题自然要求在空间Y中定义描述两个元素差异的距离概念.不同的问题定义的距离往往是不同的.如金属加热后达到的温度分布p(x,y,z)符合预期分布p*(x,y,z)是指每一点的温度分布与预期分布的差异都小于某足够小的正数,即max| p(x,y,z)-p*(x,y,z) |。再如,在自动控制理论中,考察一段信号x(t)与另一段信号x*(t)之间的差别,常常转化为考虑两段信号的能量差,即x0x()-x*()2d.定义距离最简单和最重要的途径就是引进范数,而引进范数的线性空间就是赋范线性空间. 在一个空间上定义了距离后,接下来就产生了空间关于所定义的距离是否完备的问题,为了说明完备空间的基本哲学思想,这里以实数空间为例来讨论.以量测一根杆的长度为例,尽管每一次读数都只能精确到小数点后的若干位(某个有理数),但是为了表达人类认识能力的至上性,也就是说量测精度的提高是无限的这一基本事实,我们必须引入无理数来表示一串有理数的极限,假如没有无理数的概念,我们的测量精确程度就受到了限制.有理数空间是不完备的,这意味着该空间中存在一种可望而不可及的状态.一方面,我们承认对杆的量测可以无限接近它的真实长度;另一方面,我们又承认可能永远不能测量出杆的真实长度.从认识论角度来讲,这是不彻底的可知论,甚至是一种不可知论的科学态度.而在完备的实数空间中,其中元素不但可望而且可及,这是一种彻底的可知论的科学态度,正因为此,对于不完备的空间需要将其完备化.在工程问题中,往往所考虑的影响因素非常多,以混凝土大坝的位移和应力为例,其影响因素包括水压力、温度、时效等.这些因素同时作用时大坝的位移分布和应力分布难以直接计算,在这种情况下,解决问题的思路是分别计算水压力、温度和时效对大坝位移分布和应力分布的贡献,然后将其叠加起来.这里我们自觉地利用了线性空间和线性算子的概念.线性算子的概念无非就是说将某个复杂因素分解成若干因素分别考虑,然后叠加起来的效果等同于直接考虑这个复杂因素.这里给出线性算子T的定义如下27: x1,x2X, k1,k2K,T(k1x1+k2x2)=k1T(x1)+k2T(x2) . (1)引入线性算子后,遇到的泛函分析中的第一个抽象概念就是算子范数.在阐述其直观意义前,首先给出算子范数的严密的数学定义T=supxX,xTxx=supxX,x=1Tx. (2)假设输入空间X中的元素x是通过量测得到的,而被量测对象的真实值为x0,改写(2)得T=supxX,xx0Tx-Tx0x-x0. (3)在(3)式中,x-x0描述了量测的误差,或者理解为输入误差;Tx-Tx0则描述了输出误差.因此(3)式中算子范数T描述了系统可能将输入误差放大的最大倍数,这就是算子范数的直观解释.可见,算子范数T是该模型的重要特性,它能够定性地反映模型的优劣,算子范数T偏大意味着模型可能将初始误差放大很多,这是不允许的;相反,算子范数T偏小则意味着模型对于输入不敏感,这在反演分析中将产生很大的困难.在了解了算子范数的直观解释后,其有界性与连续性就极易理解了,算子有界乃是说它所代表的模型不会将原始的输入误差无限放大,当测量值接近真实值时,模型预测的输出值必将接近输出的真实值,这便是算子连续的定义,表示成准确的数学语言如下: xnx0, TxnTx0. (4) 下面结合工程反问题来讲述泛函分析三大定理之一的逆算子定理.工程反问题要求根据给定的模型(算子T)和输出值(Y空间中的元素y,这里一般应通过实测得到)反求输入值(X空间中的元素x),这是一种执果索因的过程,其难度往往远大于工程正问题(由因导果的过程)。2 工程反问题一般涉及两个方面的问题:(1)算子T的逆算子T-1的存在性;(2)逆算子T-1的连续性.根据泛函分析的知识,只要算子T是一个双射则它必有逆算子T-1存在,这就回答了第(1)问.这里需要说明,单射的条件在工程中是难以满足的,因为工程问题的影响因素很多,适当调整各影响因素的权重然后输入系统往往可以得到同样的输出,这正是反演分析中解不唯一的原因;满射是指对于任意输出y总能够在空间X中找到相应的输入x,也就是满足TX = Y,如果满射条件不满足,则意味着空间X中忽略了可能导致某个结果y的重要的因素,而这往往意味着重大的发现.关于逆算子T-1连续性的判别,困难在于T-1不能直接表达出来,如在弹性力学中,已知结构位移分布u(x,y)很容易根据下式直接求出其应变分布xy=12(ux,y+uy,x) . 但是当给定其应变分布(x,y)时我们不能写出由应变到位移的显式表达,在这种情况下判断逆算子的连续性是十分困难的.而逆算子定理恰好给出了一种直接判断算子T-1连续性(有界性)的方法,这里叙述如下:逆算子定理Banach空间X,Y上的有界线性算子TL(XY)是双射,则T-1L(YX)也是有界线性算子.该定理表明两个Banach空间上的有界线性算子T如果是双射,则必有逆算子T-1,而且只要知道其中之一是连续的,则另一个必然是连续的.即Banach空间上的单方连续满射必定双方连续,或者用泛函分析的语言两个Banach空间上的线性同构必定是拓扑同构,这样我们无需T-1的具体表达式就能定性地知道它的连续性.逆算子T-1的连续性对工程反问题有特别重要的意义,如果T-1不连续则意味着,我们根据特定的输出y,无法找出导致该结果的真正原因x,或者理解为两个截然不同的输入x1和x2可以导致几乎相同的输出y1和y2,以至于根本无法判别到底哪一个是输出y对应的真实输入,而这就是前面所说的算子范数T太小带来的结果.3 算子的三种收敛性上述内容已涉及工程正问题和工程反问题,以下将结合模型辨识问题阐述对于算子的三种收敛性的理解.这里首先给出算子收敛性的严格数学定义:定义1设T,TnL(XY)(n =1,2,)是有界线性算子,称Tn一致收敛于T是指Tn-T0(n), 即在算子范数的意义下收敛,记为TnT;称算子Tn强收敛于T是指 xX,Tnx-Tx0(n) ,记为TnsT;称算子Tn弱收敛于T是指 xX, fY*,f(Tnx)-f(Tx)0(n),记为TnWT.为了便于讨论,本节降低数学表述的严密性,将讨论的对象集中于两个模型,分别是被研究对象的准确模型T*和经验模型T,TTn,(此处的Tn可以理解为人类寻求准确模型T*的过程中提出的一系列经验模型).我们自然要问,建立的经验模型T到底离准确模型T*有多远,或者说如何来评价经验模型T的优劣,下面对应于上述三种收敛概念来阐述.假定所研究对象的准确模型T*尚且未知,此情况下评价经验模型T优劣的方法可以参考强收敛的原则,即只要针对每一个输入x,经验模型预测的输出值Tx能够逼近真实值T*x,就可认为该经验模型是好模型.这种判别方法提供了一种可操作的模式,是工程问题中评价模型优劣最常用的方法,简而言之就是根据预测值和实测值之间的符合程度检验模型优劣,它无疑体现了接受实践检验的哲学思想.强收敛意义下的检验方法有重要的前提,即Tx与T*x可以被人们认知并加以比较,但是在现实中却有不少人类尚不能直接认知的对象.如加热某固定容积的密闭容器中的气体,考察容器中气体分子的运动情况.因为气体分子数太多,人类尚不能直接认识每个气体分子的运动状态,但是我们可以通过一些宏观物理量来表征气体分子的平均运动状态,如压强或者温度,这正对应了算子弱收敛的概念,其基本思想无非是将不可认知的对象或不必直接认知的对象通过泛函转化为一个可以明确量测并加以比较的数.强收敛检验模式和弱收敛检验模式都只有在准确模型T*未知时有其存在的意义,当准确模型T*被揭示后,就可以直接用T*检验经验模型T,它不再需要依赖于经验数据,是一种理性的、最为严格的检验方法.共轭算子与相伴算子赋范线性空间上的共轭算子和Hilbert空间上的相伴算子都是泛函分析中非常重要的概念,然而其定义却远不直观,这一节分别来阐述这两个概念在经济学和力学中的含义.给出Banach空间上共轭算子的定义如下:定义2设TL(XY)是从赋范线性空间X到赋范线性空间Y上的有界线性算子,对于fY*,由f*(x) = f(Tx), xX定义了X上的有界线性泛函T,显然对每个fY*,对应唯一的f*X*,记为f*= T*f ,称T*(Y*X*)是线性算子T的共轭算子。定义3设X和Y是两个实的Hilbert空间,TL(XY),T*L(YX)是两个有界线性算子.若任给xX,yY,都有Tx,y=x,T*y,就称T*是T的相伴算子28.在工程实践中,裂缝的存在对结构的危害性很大,故研究含裂缝的梁有重要的现实意义。利用梁结构损伤前、后模态参数变化(固有频率、振型、阻尼)来进行结构损伤识别是目前国内外学者广泛关注的课题2931。而模态参数中固有频率最易于且测量误差比振型和阻尼的测量误差小,因此结果更加可靠,并且它反映的又是结构的整体信息,所以应用最为广泛3233。三 工程地震应用1 工程检测裂缝1.1 裂缝简支梁模型设一矩形均匀简支梁长为L,横截面积为A,矩形截面为b(梁厚)H(梁高),如图1所示。裂缝到左端(铰支端)的距离(即裂缝位置)为xk=L(k=1,2,;01),a为裂缝深度,裂缝的产生使梁的刚度降低而柔度增加。裂缝对梁的影响可用一个刚度系数为K的弹性铰来表示34。因此梁就被弹性铰分成左右两部分。显然,K值和裂缝深度与梁的高度之比有关。则其弹簧刚度K34为:K=1c,c =62Hf() (1)其中,c为柔度;为裂缝相对深度,=aH;f()7为:f()=0.6384-1.035+3.72012-5.17733+7.5534-7.3325+2.49096 (2)图一 简支梁示意图对于所研究的裂缝简支梁模型,在裂缝左右两边的梁的振动位移可表示为左边:w1(x) = A1cos(kx)+B1sin(kx)+C1cosh(kx)+D1sinh(kx),0xxk (3)右边:w2(x) = A2cos(kx)+B2sin(kx)+C2cosh(kx)+D2sinh(kx),xkxL (4)式中,w(x)表示位移;Ai,Bi,Ci,Di(i =1,2)是由边界条件确定的未知系数;k为弯曲系数,k =(A/EI)1/41/2;E为弹性模量;I为截面惯性矩;为梁密度;A为梁截面积;为圆频率。又简支梁的边界条件为:左端(x =0):w1(x) =0,w1(x) =0 (5)右端(x = L):w2(x) =0,w2(x) =0 (6)由于在裂缝位置(xk)处被模拟成一弹性铰连接,故连续条件可表示为: (7)对于裂缝梁,若裂缝的位置和深度已知,则由振动位移方程(3)、(4)和边界条件(5)、(6),可以得到如下方程:SA1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2T=0,0,0,0,0,0,0,0,T (8)其中,矩阵S只与裂缝位置L1,弹簧刚度K(代表裂缝深度a)和弯曲指数k(代表梁固有频率)有关。由于式(8)是线性齐次方程,有非零解需矩阵S的行列式(特征值方程)为零,因此求解特征值方程就可求得梁的固有频率。 1.2估计裂缝参数的泛函分析对于如图1所示简支梁,无裂缝时的刚度为EI(x),梁的质量分布为m(x),梁的固有圆频率为i,相应的振动位移为wi(x)(i =1,2,)。当梁的弯曲刚度和质量分布均有微小变化(EI)和(m)之后,固有频率也随之有了相应的改变(),根据小参数理论及变分原理就有:2i2i=(EI)wi(x)2dxEIwi(x)2dx-mwi(x)2dxmwi(x)2dx (9)式中,位移wi(x)满足位移协调条件,即连续、可求导二次并满足边界条件式(5)、(6)。则此时wi(x)可以看作泛函式(7)中的自变量。裂缝引起参数变化(m) =0,代入(9)式可得:2i=(EI)wi(x)2dxEIwi(x)2dx (10)因为梁的跨度较大,单元划分数较多,(10)式又可表示为:2i=(EI) |x=xkwi(x)2|x=xkxkEIwi(x)2dx （11)根据公式(10),当获得梁结构前n(n =3)阶固有频率后,就可求出其相对变化率qn(n =1,2,3)。由式(11)可见,由裂缝引起的固有频率的相对变化率与裂缝引起的刚度变化大小成正比,同时这个关系与裂缝的位置xk(未知量)有关,为了得到一种仅与裂缝位置xk有关的量,可记两个不同阶的固有频率的相对变化率之比为:qi/j=ii/jj,ij;i,j=1,2,3 (12)此处,i、j是指不同的固有频率阶数。等式(11)代入等式(12)则有:qi/j(xk) =wi(xk)2wj(xk)2/EIwj(x)2dxEIwi(x)2dx,ij (13)式中,xk表示裂缝发生的位置。从式(13)可见,qi/j(xk)仅与裂缝位置和固有频率的阶数有关,而与裂缝的深度无关。为此,对于简支梁结构研究对象,首先计算不同的裂缝位置xk,计算出其固有频率相对变化率之值qi/j(xk) ,然后根据试验测得的固有频率相对变化率之值qi/j(xk),构造泛函Ixk,以表达固有频率相对变化率比值折线的竖距离和斜率对于理论及实测值的平方误差,以判别对于不同xk的相对变化率折线何者与泛函折线最为接近,即:Ixk = I0xk+I1xk (14)式中,为权因子,而:I0xk =ni=2qi/1(xk)- qi/1(xk)2 (15)I1xk =ni=3(qi/1(xk)- qi/1(xk)-q(i-1)/1(xk)- q(i-1)/1(xk)2 (16)式中,n为频率阶数,又qi/1(xk)- q(i-1)/1(xk)为折线斜率。故只需根据实测得到的固有频率相对变化率之比值qi/1(xk)绘制折线,与应用理论计算的固有频率相对变化率之比值qi/1(xk)绘制的折线进行比较,即可得出裂缝的位置。因该泛函的边界条件同样也为式(5)、(6)。根据泛函的极值定理,也就是使得式(14)的泛函达到极小值的xk为此欲寻找的裂缝发生的位置,只需求xk使得:Ixk =minimizeIxk (17)因此,式(14)、(17)是判断裂缝位置的优化模型。qi/j(xk)只与裂缝位置有关,而与裂缝深度无关,因此在给出的xk与qi/j关系反映了裂缝位置对结构固有频率的影响,从而可根据xk与qi/j关系判断结构之裂缝位置。2 工程检测弹性简支梁21 线弹性简支梁设是一根线弹性简支梁,梁的上边界上有两组分布外力作用状态,分别记这两组外力为x()和y().在第一组外力x()的作用下,梁将产生变形,达到所谓第一平衡状态,此时梁的挠度记为Tx;在第二组外力x()作用下,梁产生的变形记为T*y,达到第二平衡状态.由于是一根线弹性梁,故此处的T和T*都是有界线性算子.根据上述解释,不难理解内积Tx,y=y()Tx()d乃是指第二状态的外力y()在第一状态的位移Tx()上所做的功;同理,x,T*y=x()T*y()d乃是指第一状态的外力x()在第二状态的位移T*y()上所做的功;而定义中的内积等式Tx,y=x,T*y恰好巧妙地表达了力学中经典的功的互等定理.这里给出功的互等定理的力学描述如下:定理对于线弹性体,第一组外力在第二组外力产生的位移上所做的功,等于第二组外力在第一组外力产生的位移上所做的功.2.2泛函分析识别裂缝参数设泛函35:J(y) =x1x0f(x,y,y)dx (11)的定义域为C1x0,x1,函数f(x,y,y)对任意xx0,x1和一切y、y值具有一阶连续偏导数,简记为yC1x0,x1,fC1。根据文献7中所述,称积分:x1x0(fyy+fyy)dx (18)为泛函J(y)在y = y(x)处的变分,记为J,即:J =x1x0fdx =x1x0(fyy+fyy)dx (19)在上述泛函的定义中,y与y的值看作是独立变化的,起自变量的作用。另外,变分号与积分号是可以交换的,且泛函的变分与泛函的改变量之差是一个比d1(y,Y), YC1x0,x1更高阶的无穷小量,即:J =J+1 (20)其中,1是比d1(y,Y), YC1x0,x1更高阶的无穷小量。于是可以得到下面的泛函极值定理:设泛函(11)式在函数y = y(x)处取得极值,y(x)C1x0,x1,因对任一确定的函数y =yC1x0,x1,有函数集合 y(x) +(x) C1x0,x1,所以对应的泛函Jy+ =()也在y= y(x)处取得极值。即,可微函数()在点=0取得极值。把裂缝简支梁模拟成由扭曲弹簧连接的两段梁组成,通过计算和分析其固有频率的变化与裂缝位置和深度的关系可知,裂缝的存在对前三阶固有频率影响较为明显且有规律可循,故可以用来识别裂缝的位置和深度。结合小参数法原理,提出用泛函分析方法,通过求解泛函极值,即为实际裂缝损伤位置,结果表明泛函分析近似估计裂缝损伤位置误差较小,得到较为理想的效果,平均误差仅为5%。3 基于模型地震反演37在薄储集层地质条件下,由于地震频带宽度的限制,基于普通地震分辨率的直接反演方法,其精度和分辨率都不能满足油田开发的要求。基于模型地震反演技术以测井资料丰富的高频信息和完整的低频成分补充地震有限带宽的不足,可获得高分辨率的地层波阻抗资料,为薄层油(气)藏精细描述创造了有利条件。3.1方法原理基于模型地震反演方法思路如图2所示。图一 基于模型反演思路这种方法从地质模型出发,采用模型优选迭代挠动算法,通过不断修改更新模型,使模型正演合成地震资料与实际地震数据最佳吻合,最终的模型数据便是反演结果。基于模型地震反演(又称测井约束地震反演)实质上是地震-测井联合反演,其结果的低、高频信息来源于测井资料,构造特征及中频段取决于地震数据。多解性是基于模型地震反演的固有特性,即地震有效频带以外的信息不会影响合成地震资料的最终结果,减小基于模型方法多解性问题的关键在于正确建立初始模型。基于模型反演结果的精度不仅依赖于研究目标的地质特征、钻井数量、井位分布以及地震资料的分辨率和信噪比,还取决于处理工作的精细程度,其主要技术环节有:(1)储集层地球物理特征分析测井资料,尤其是声波和密度测井,是建立初始模型的基础资料和地质解释的基本依据。通常情况下,声波测井受到井孔环境(如井壁跨塌、泥浆浸泡等)的影响而产生误差,同一口井的不同层段,不同井的同一层段误差大小亦不相同。因此,用于制做初始波阻抗模型的测井资料必须经过环境校正。(2)地震子波提取子波是基于模型反演中的关键因素。子波与模型反射系数褶积产生合成地震数据,合成地震数据与实际地震资料的误差最小是终止迭代的约束条件。迭后地震子波提取常用两种方法,其一是根据已有测井资料与井旁地震记录,用最小平方法求解,是一种确定性的方法,理论上可得到精确的结果,但这种方法受地震噪声和测井误差的双重影响,尤其是声波测井不准而引起的速度误差会导致子波振幅畸变和相位谱扭曲。同时,方法本身对地震噪声以及估算时窗长度的变化非常敏感,使子波估算结果的稳定性变差。目前比较实用有效的方法是多道地震统计法,即用多道记录自相关统计的方法提取子波振幅谱信息,进而求取零相位、最小相位或常相位子波,用这种方法求取的子波,合成记录与实际记录频带一致,与实际地震记录波组关系对应关系良好。(3)建立初始波阻抗模型建立尽可能接近实际地层情况的波阻抗模型,是减少其最终结果多解性的根本途径。测井资料在纵向上详细揭示了岩层的波阻抗变化细节,地震资料则连续记录了波阻抗界面的深度变化,二者的结合,为精确地建立空间波阻抗模型提供了必要的条件。建立波阻抗模型的过程实际上就是把地震界面信息与测井波阻抗正确结合起来的过程,对地震而言,即是正确解释起控制作用的波阻抗界面,对测井来说,即是为波阻抗界面间的地层赋于合适的波阻抗信息。初始模型的横向分辨率取决于地震层位解释的精细程度,纵向分辨率受地震采样率的限制,为了能较多地保留测井的高频信息,反映薄层的变化细节,通常要对地震数据进行加密采样。3.2应用与限制基于模型反演技术把地震与测井有机地结合起来,突破了传统意义上的地震分辨率的限制,理论上可得到与测井资料相同的分辨率,是油田开发阶段精细描述的关键技术。多解是基于模型反演方法的固有特性,主要取决于初始模型与实际地质情况的附合程度,在同样的地质条件下,钻井越多,结果越可靠,反之亦然。地震资料在基于模型反演中主要起两方面的作用：其一是提供层位和断层信息来指导测井资料的内插外推建立初始模型,其二是约束地震有效频带的地质模型向正确的方向收敛。地震资料分辨率越高,层位解释就有可能越细,初始模型就接近实际情况,同时,有效控制频带范围就越大,多解区域相应减少。因此提高地震资料自身分辨率是减小多解性的重要途径。在基于模型地震反演方法中,不适当的强调两个概念容易给人造成误解。其一是强调分辨率高,因为这种方法本身以模型为起点和终点,理论上与测井分辨率相同,问题的实质在于怎么更好地减少多解性。其二是强调实际测井与井旁反演结果最相似。建立初始模型过程中的第一步就是测井资料校正,使合成记录与井旁道最佳吻合,用校正后的测井资料制作模型,实际运算中对井附近模型不可能有大的修改,因此这种对比并无实际意义,很容易误导。四 结论上述对泛函分析的若干理解以及在实际的应用,使得若干抽象概念的意义十分明确,虽然部分内容的阐述丧失了数学抽象表述的严密性,但是对于这些概念的理解起到了很好的作用.理工科学生应当如此对待“泛函分析”这门课程:首先,尽管泛函分析是高度抽象的,但是这绝对不是意味着它仅仅是数学家们的纯数学构思,相反,泛函分析的概念应该有其广泛的实践背景和来源,由于其高度概括性的需要,数学家必须放弃某些直观的表述方法,使得数学的严密性得到保证.因此,在学习的过程中我们应该把抽象的概念还原到现实中理解.其次,泛函分析作为一门数学基础课,它本身有许多优美之处,正如徐利治教授所说“泛函分析是一门很优美的数学,它的高度概括性、应用的广泛性以及表述形式的简洁性,常能激发善教者和善学者的赞美和喜悦”.36参考文献：1 赵鸿儒,郭铁栓.工程地震勘探综述.地球物理学进展,1994,9(3):8086.2 刘江平,陈超,侯卫生.浅层地震映像法在堤坝无损检测中的应用.人民长江,2002,33(5):2628.3 王惠芳.浅谈应用地震波CT技术检测坝基灌浆试验效果.广西水利水电,2000,(2):4043.4 刘江平,张丽琴,张友明,等.浅层地震技术在大堤防(隔)渗墙质量检测中的应用.物探与化探,2000,24(4):302306.5 张殿成.工程物探在某住宅小区规划中的应用效果.水文地质工程地质,2001,(1):5962.6 刘保金,刘昌铨.黄泛冲积区、滨海软土区和流动沙丘地区的浅层地震勘探.华北地震科学,1995,13(3):2835.7 孙洪星,康永华,耿德庸,等.煤层采空区浅层地震法探测效果.工程勘察,1998,(4):6668.8 刘保全.浅层地震勘探在岩溶调查中的应用效果.物探与化探,1996,20(6):474477.9 孙绪金.浅层地震物探技术在工程地质与地下水环境研究中的应用.华北水利水电学院学报,1999,20(3):3740.10 薛荣俊,李选民.浅层地震在复杂断裂带探测中的应用研究.青岛海洋大学学报,1999,29(1):148152.11 王云安,刘章捷.武汉阳逻长江大桥水域工程地震勘探.地球科学,2001,26(4):388390.12 丁长欣.水上煤田地震勘探方法及效果.中国煤田地质,1999,11(增刊):8085.13 Baker S,Steeples D W,Schmeissner C.Improved vadose-zone characterization in the upper 3 meters of the subsur-face using coincident seismic and GPR imaging.1999 an-nual meeting of Geological Society of America,Boulder,CO.1999.14 杨成林.瑞雷波勘探.北京:地质出版社,1993.3615 赵鸿儒,郭铁栓,徐子君,等.工程多波地震勘探.北京:地震出版社,1996.312.15赵鸿儒,郭铁栓,徐子君,等.工程多波地震勘探.北京:地震出版社,1996.312.16 吴小平,赵鸿儒.我国工程多波地震勘探研究与应用现状.地震学报,1996,18(2):262268.17 张建清,张智,夏望麟.浅层地震多波勘探新技术研究.工程勘察,2001,(6):6568.18 袁明德. 工程地震勘探技术的进展.地球物